第1章 电路的基本概念及基本定律

第1章

电路的基本概念及基本定律1.1电路组成及电路模型1.3电路的基本定律1.4基本电路元件1.2电路的基本物理量1.5电路的工作状态本章重点

·电路含义及电路模型·电路的参考方向·基尔霍夫定律·电路元件1.1电路组成及电路模型电路含义由电工、电子器件或一些电气设备按一定方式连接起来，能完成某种特定任务所构成的电流通路，如图所示。电路组成：用电设备称为，如照明灯、电视机等。将电源和负载连接起来构成电路或控制电路的部分，如导线、开关、保护装置等。向电路提供电能或电信号的发生器，如：发电机、蓄电池等。电源：负载：中间环节：1.1电路及电路模型电路功能2.实现信号的传递和处理，如由信源、信号处理装置、通信电缆等构成的通信网络，将信号进行传输、变换和处理。1.实现能量的转换和传输，如电力网络，传输、分配和使用电能；电路功能：根据电路的作用，可以大致分为两类1.1电路及电路模型电路元件（理想电路元件的简称）将实际电路的主要电磁性能进行科学抽象后得到的元件。例如电阻元件来反映电路消耗电能的电磁性质，如图1-2（a）所示；电感元件来反映电路储存磁场能量的电磁性质，如图1-2（b）所示；电容元件来反映电路储存电场能量的电磁性质，如图1-2（c）所示；电源元件（电压源和电流源）来反映电能量，分别如图1-2（d）、（e）所示；图1-2理想电路元件1.1电路及电路模型电路模型理想电路元件及其组合的相互连接就构成了实际电路的电路模型。电路理论中研究的电路是电路模型的简称。例如图（a）所示的电路模型如图（b）所示。1.2.1电流及其参考方向1.2电路的基本物理量电流定义：电流单位：安培，简称安（A）千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）电流方向：实际方向：正电荷运动的方向。参考方向：任意假定的电流方向，在电路图中用箭头或双下标表示。

电流的参考方向1.2.2电压及其参考方向1.2电路的基本物理量电压定义：电压单位：伏特，简称伏（V）千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（µV）电压方向：实际方向：电位降低的方向。参考方向：任意假定的电压方向，在电路图中用箭头、双下标或双极性表示。图1-4电压的参考方向1.2.2电压及其参考方向1.2电路的基本物理量关联参考方向：支路或元件的电压和电流的参考方向选择一致非关联参考方向：支路或元件的电压和电流的方向相反说明：参考方向是人为选定的，电压（电流）的正负值都是对应于所选定的参考方向而言,不说明参考方向而谈论电压（电流）为正或负是没有意义的。

关联和非关联参考方向1.2.3电位在电场中，某一点电位等于电场力把单位正电荷从某一点移到参考点所作的功，用符号V表示。

a点的电位可以记为Va，b点的电位可以记为Vb单位：伏特（V）电位是对某一参考点而言，规定参考点电位值为零。a、b两点间的电压等于a点与b点的电位之差。电位的两个重要性质：A.电位的相对性:电位值是相对于某一参考点而言的。参考点不同，即使是电路中的同一点，其电位值也不同。B.单值性:参考点一旦选定，电路中各点的电位就有唯一确定的数值。1.2电路的基本物理量【例1-1】求图1-6所示电路中各点的电位。（1）取a为参考点；（2）取d为参考点。（3）分别求以上两种情况下，a、c两点电压

。图1-6(a)解：（1）取a为参考点，如图1-6（a）所示，则有

图1-6(b)（2）取d为参考点，如图1-6（b）所示，则有

1.2.4电功率和电能1.2电路的基本物理量1、功率（电功率简称）：单位时间内电场力做功的大小，用符号p表示。若在dt时间内，有dq电荷通过电路元件，元件的电压和电流分别为u、i，则其能量的改变为dW，有则电功率p的大小为当元件的电压、电流为关联参考方向时，用上式所求功率p为吸收功率：当p<0时，电路实际发出功率。当p>0时，电路实际吸收功率；注意：根据能量守恒定律，整个电路的功率代数和为零，或者说发出的功率和吸收的功率相等，即功率平衡。功率定义：功率单位：瓦特，简称瓦（W）1.2.4电功率和电能1.2电路的主要物理量2、电能：在t0到t的时间内，元件吸收的电能为电能定义：电能单位：焦耳，简称焦（J）。常用单位有千瓦时（kW

h），简称度。【例1-2】图1-7为某电路中的一部分，三个元件中流过相同电流，I=-4A，U1=8V，

U2=10V。求：（1）元件A的功率P1，并说明是吸收还是发出功率；（2）元件B功率P2，并说明是吸收还是发出功率；（3）元件C发出功率为16W，求U3。解：（1）元件A：U1、I

为关联参考方向，所以元件A吸收功率-32W或者发出功率32W。（2）元件B：U2、I

为非关联参考方向，所以元件B吸收功率40W或者发出功率-40W。（3）元件C，U3、I

为非关联参考方向，所以1.3.1名词1.3基尔霍夫定律（1）支路：电路中每一个二端元件就是一条支路。为了分析方便，常把电路中流过同一电流的几个元件构成的分支也称为一条支路。（2）节点：元件之间的连接点就是节点。但是如果以分支为支路，则三条或三条以上支路的连接点称为节点。（3）回路：由若干条支路所组成的闭合路径称为回路。（4）网孔：平面电路中，内部不包含其他支路的回路称为网孔。1.3.2基尔霍夫电流定律KCL1.3基尔霍夫定律内容：在集总电路中，任一时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零，即规定：流入节点电流为正，流出节点电流为负，根据KCL，对节点A，有整理，有另一种表达形式：1.3.2基尔霍夫电流定律KCL1.3基尔霍夫定律推广：电路中任意假设的闭合面若用图中虚线所示的闭合面将电路包围起来，根据KCL，可得KCL是电流连续性的表现。1.3基尔霍夫定律电路如图所示，求电流I1、I2。【例】解：根据KCL，对节点A，有解得同理，对节点B，有解得1.3基尔霍夫定律【例1-3】

电路如图所示，已知

求：解：由基尔霍夫电流定律可列出代入数据：

得

1.3.3基尔霍夫电压定律KVL1.3基尔霍夫定律内容：在集总电路中，任一时刻，沿任一闭合回路绕行一周，各部分元件电压的代数和等于零，即选择回路ADCA，设回路绕行方向为顺时针，当元件电压方向与回路绕行方向一致时取“+”号，相反时取“-”号，根据KVL，有整理，有另一种表达形式：1.3.3基尔霍夫电压定律KVL1.3基尔霍夫定律推广：用于电路中的虚拟回路设回路绕行方向为顺时针，根据KVL列方程，整理可得KVL是电位单值性在电路中的体现。虚拟回路说明：基尔霍夫定律与构成电路的元件性质无关，只与电路的连接方式有关，这种连接关系称为拓扑约束。结论：对于有n个节点，b条支路的电路，KCL独立方程数为（n-1），KVL独立方程数为（b-n+1）。1.3基尔霍夫定律【例1-4】如图所示，已知

求电流I及Uab

。解：设电流的参考方向如图所示，从a点出发，按顺时针方向绕行一周，列回路的KVL可得循着右边路径计算可得1.4基本电路元件1)电阻元件含义：二端元件：电路中，有两个端子与外部相连的元件。若一个二端元件在任一时刻的电压与电流的关系，可由u-i平面的一条曲线确定，则此二端元件称为电阻元件。若电阻元件的伏安特性曲线不随时间变化，则该元件为时不变电阻；若电阻元件的伏安特性曲线为一条经过原点的直线，则称为线性电阻；在关联参考方向下，线性电阻在任何时刻都服从欧姆定律，有

线性电阻元件元件的电导有单位：西门子，简称西（S）R和G均为电阻元件的参数。1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件1)电阻元件在非关联参考方向下，有或电阻元件的两种极限状态：开路状态：当一个电阻元件的端电压无论为何有限值时，电流恒等于零，此时R=∞或G=0。短路状态：当一个电阻元件的电流无论为何有限值时，端电压恒等于零，此时R=0或G=∞。电阻元件的功率关联参考方向下1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件1)电阻元件电阻元件从t1到t2的时间内吸收的电能为无论是关联参考方向，还是非关联参考方向，电阻元件的功率p总是正值，所以电阻元件总是吸收功率，因此电阻元件既是耗能元件，也是无源元件。或电阻元件的功率关联参考方向下1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件2)电感元件含义：在任一时刻，如果一个二端元件的磁通链ψ与通过它的电流i之间的关系（韦安关系）可用ψ-i平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。如果ψ-i平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化，该元件称为线性时不变电感元件，简称电感元件。电感元件的韦安关系为磁通链与电流的比值为正常数，称为自感系数或电感系数，简称自感或电感；所以L既表示电感元件，又表示元件的参数。上式表明:电感的单位：亨利，简称亨（H）；常用的单位还有毫亨（mH）和微亨（μH）。1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件2）

电感元件电感元件的伏安关系当通入电感的电流i随时间变化时，磁通链ψ也相应发生变化，于是在电感两端会产生感应电压。电压和电流取关联参考方向、电流和磁通的参考方向符合右手螺旋定则，根据电磁感应定律，有（1）电感电压的大小与其电流变化率成正比，与电流大小无关，体现了电感元件的动态特性，所以电感元件也称为动态元件。上式表明:（2）在直流稳态情况下，电感中电流恒定，则其电压为零，相当于短路。（3）如果某时刻电感的电压为有限值，则其电流变化率必然为有限值，即电流在该时刻必然连续，而不能跃变。1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件2）

电感元件式中：称为电感的初始电流电感元件在t时刻的电流与t时刻以前电压变化的全部历史有关，所以电感元件也称为记忆元件。上式说明：电感元件的伏安关系也可写为1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件2）

电感元件电感元件的储能关联参考方向下，电感元件的瞬时功率为电感元件从t1到t2时间段内存储的能量为若i(t0)=0，即电感无初始储能，从t0到t这段时间内电感吸收的电能即为电感的储能，电感元件也称为储能元件。值得注意的是，电感能够释放的能量总是等于它原来储存的能量，因此电感元件也是无源元件。1.4基本电路元件3）

电容元件含义：在任一时刻，如果一个二端元件的电荷q与其端电压u之间的关系可用q-u平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。如果q-u平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化，则该元件称为线性时不变电容元件，也简称电容元件。电容元件的库伏关系为表明电荷与电压的比值为正常数，称为电容；所以C既表示电容元件，又表示元件的参数。上式

表明:电容的单位：法拉，简称法（F）；常用的单位还有微法（μF）和皮法（pF）。1.4.1无源电路元件库伏关系曲线1.4基本电路元件3）

电容元件电容元件的伏安关系关联参考方向下，电容元件的伏安关系为（1）电容电流的大小与其电压的变化率成正比，与电压的大小无关，体现了电容元件的动态特性，所以电容元件也称为动态元件。上式

表明:（2）在直流稳态情况下，电容上电压恒定，则其电流为零，相当于开路。（3）如果某时刻电容的电流为有限值，则其电压变化率必然为有限值，即电压在该时刻必然连续，而不能跃变。1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件3）

电容元件上式中：电容元件在t时刻的电压与t时刻以前电流变化的全部历史有关，，所以电容元件也称为记忆元件。上式说明：电容元件的伏安关系也可写为称为电容的初始值

1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件3）

电容元件电容元件的储能关联参考方向下，电容元件的瞬时功率为电容元件从t1到t2时间段内存储的能量为若u(t0)=0，即电容无初始储能，从t0到t这段时间内电容吸收的电能即为电容的储能，电容元件也称为储能元件。值得注意的是，电容能够释放的能量总是等于它原来储存的能量，因此电容元件也是无源元件。1.4.1无源电路元件1.4基本电路元件1.4.2有源电路元件1）理想电压源具有恒定的电压US或是给定的时间函数uS(t)；流过它的电流由与其连接的外电路确定。

电压源的电路符号和伏安特性恒定的电压源uS其伏安特性是一条平行于横轴的直线，表明其端电压与电流的大小及方向无关。当电压源Us=0时，电压源的伏安特性曲线与电流轴重合，相当于短路；当电压源不接外电路时，流过其电流为零，相当于开路。电压源作为一个电路元件，可以向外电路发出功率，也可以从外电路吸收功率。1.4基本电路元件2）理想电流源具有恒定的电流IS或是给定的时间函数iS(t)；其端电压由与其相连的外电路确定。

电流源的电路符号和伏安特性恒定的电流源iS其伏安特性是一条平行于纵轴的直线，表明电流与其端电压的大小及方向无关。当电流源is=0时，电流源的伏安特性曲线与电压轴重合，相当于开路；当电流源两端短接时，其端电压为零，而流过电流为is；电流源作为一个电路元件，可以向外电路发出功率，也可以从外电路吸收功率。1.4.2有源电路元件1.4基本电路元件3）受控电源与独立电源相对应的电源称为受控电源。受控电源可以提供电压或电流，但该电压或电流不是独立的，而是受电路中某个电压或电流控制的。受控电源可以表征某些电子器件，如晶体管、运算放大器等。本节仅讨论线性受控电源。电压控制的电压源（VCVS）、电流控制的电压源（CCVS）、电压控制的电流源（VCCS）和电流控制的电流源（CCCS），如图所示。由于控制量有电压和电流，所以受控电源有四种：1.4.2有源电路元件1.4基本电路元件3）受控电源受控电源与独立电源在电路中的作用不同：独立电源在电路中可以直接起激励作用；而受控源不能脱离控制量而独立存在。1.4.2有源电路元件1.4基本电路元件在分析和计算含有受控电源的电路时，可以把受控电源当作独立电源处理，但需要具体问题具体分析。比如对含有受控电源电路的等效变换时，应保持含有控制变量的支路不变，否则控制变量将受到影响。电路所示，IS=3A，U2=0.2U1，求电流I。【例】解：控制电压所以3）受控电源1.4.2有源电路元件1.4基本电路元件3）受控电源1.4.2有源电路元件【例1-5】电路如图所示，US=6V，R1=2Ω,R2=6Ω，求电流I和控制变量U1

的值。解：选择回路的绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律,有受控电压源的控制变量

联立解得

1.5电路的工作状态1.5.1开路状态开路状态又称断路或空载状态，如图，当开关S断开时即为开路状态，电阻可视为无穷大。开路时，电路具有