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习题8.5（A）组1.下列函数是周期为的函数，在上的表达式如下，试将展开成傅立叶级数。(1)解：在上满足收敛定理的条件，将其按为周期延拓成上的函数，在处不连续，因此的傅里叶级数在处收敛于的傅里叶系数为，(2)，其中为常数,解：在上满足收敛定理的条件，将其按为周期延拓成上的函数，在处不连续，因此的傅里叶级数在处收敛于当时，由(3)解：在上满足收敛定理的条件，将其按为周期延拓成上的函数，在上连续，因此延拓后的周期函数的傅里叶级数在上收敛于。计算傅里叶系数2.将下列函数展开成傅立叶级数。(1)在上满足收敛定理的条件，将其按为周期延拓成上的函数，且在上连续，因此延拓后的周期函数的傅里叶级数在上收敛于。傅里叶系数如下：(2)解：在上满足收敛定理的条件，将其按为周期延拓成上的函数，在处不连续，因此的傅里叶级数在处收敛于的傅里叶系数为则3.将函数分别展开成正弦级数和余弦级数，并求级数的和。解：对做奇延拓，在上满足收敛定理的条件，傅里叶系数为则，对做偶延拓，的傅里叶系数为则，4.（1）将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。解：的傅里叶系数为，（2）求级数的和。则由题3知则5．设函数是周期为的函数，是的傅立叶级数的和函数，在一个周期内的表达式为写出在上的表达式

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