浙江省杭州市余杭区2024年八年级上册数学开学试卷附答案

浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列计算正确的是（）A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a82．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．11 B．13 C．14 D．155．已知：，则（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，直线，则为（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．已知分式，，其中，则与的关系是（）A． B． C． D．8．把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为（）A． B． C． D．9．若的值为，则的值为（）A． B． C． D．10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．用科学记数法表示0.000085＝.12．已知，则代数式的值为.13．若分式方程有增根，则k＝．14．（1）已知，，则．（2）已知，则．15．如图，已知，，，则．16．观察下列等式：，，，若，则用含的代数式表示三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）；（2）．18．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．19．“触发青春灵感，点亮科学生活”某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩分频数组组组组请根据图表信息解答以下问题．（1）中，一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“”与“”对应的圆心角度数；（4）若成绩在分以上包括分的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？20．如图，，．（1）判定与的大小关系，并说明理由；（2）若平分，于点，，求的度数．21．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．22．为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？23．如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形．（1）由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是；（2）根据(1)中的结论，解决下列问题：，，求的值；（3）两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分面积和．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】8.5×10﹣512．【答案】213．【答案】14．【答案】（1）（2）615．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：，当时，原式；（2）解：，当时，原式．19．【答案】（1）8；40（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：“”对应的圆心角度数为，“”对应的圆心角度数为；（4）解：所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是．20．【答案】（1）证明：理由如下：，，又，，，；（2）解：平分，，又，，又，，，，，，，．21．【答案】（1）解：解方程组，

得，当m+4n=5时，m=5-4n，则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，∴x=y；（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，即8m+2n=0，

∴4m+n=0，可得n=-4m，把n=-4m代入分式得：

.22．【答案】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；由题意得：解得：答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；（2）解：设原计