高等数学教程　下册　第4版 课件 曲线积分习题课_第1页
高等数学教程　下册　第4版 课件 曲线积分习题课_第2页
高等数学教程　下册　第4版 课件 曲线积分习题课_第3页
高等数学教程　下册　第4版 课件 曲线积分习题课_第4页
高等数学教程　下册　第4版 课件 曲线积分习题课_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

补充:第一型曲线积分的对称性质1.设积分曲线

L关于y轴对称.则曲线积分习题课若f关于变量

x是奇函数,即若f关于变量

x是偶函数,即L1是曲线L落在y轴一侧的部分.则2.设积分曲线

L关于

x轴对称.则若f关于变量

y是奇函数,即若f关于变量

y是偶函数,即L1是曲线L落在x

轴一侧的部分.则类似地,例计算其中L是圆周解由对称性,故解1圆的参数方程为例1计算其中L:解2圆的极坐标方程为圆的参数方程为解对称性例2设例3计算其中L

为圆周上从点

A(1,1)过点N(3,1)到B(3,3)的弧段.解在第一象限(单连域)内因此在第一象限内曲线积分与路径无关,取折线段ANB为积分路径例4设为可微函数,且若曲线积分解设与路径无关,求

因曲线积分与路径无关,所以有

即

是一阶线性微分方程.又由于

所以

故

内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记(1)证明曲线积分I与路径L无关;(2)当ab=cd时,求I的值.因所以,在上半平面内曲线积分I与路径L无关.(1)证例5设函数(2)解由于曲线积分I与路径L无关,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点(a,b),终点(c,d).所以(2)当ab=cd时,求I的值.练习题解补折线段BOA,则L+BOA构成一封闭曲线,且是所围区域D的边界曲线的负向.1.计算其中L

为圆周在第一象限部分从点A(0,1)到B(1,0)

的弧段.解2.

设L

为圆周的正向,计算证设则3.证明:在整个xOy平面除去y的负半轴并求出一个这样的二元函数.及原点的开区域G内是某个二元函数的全微分,因此,在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的开区域G

内是某个函数的全微分.取4.设L为的下半圆周,则5.已知平面区域L为D的正向边界.试证:证(1)由格林公式左边右边所以因为D关于对称,故(2)因由(1)得练习确定常数

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论