高等数学教程　下册　第4版 课件 7.3 可降阶的高阶微分方程_第1页
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文档简介

7.3.1型的微分方程特点:左端是未知函数

y的n阶导数,且不含未知函数

y

及其两边积分……连续积分n次,得到含有n个任意常数的通解.右端是自变量x的一个已知函数,各阶导数.再积分7.3可降阶的高阶微分方程解例1

求微分方程的通解.原方程通解为特点:

方程中不显含未知函数

y.解法:7.3.2型的微分方程

设代入原方程,化为一阶微分方程即再积分一次,得原方程通解若求得其解为解例2

求方程的通解.这是以

p为未知函数的一阶线性微分方程即代入原方程,得再次积分,得为原方程通解令求出通解后,再积分k次,即可求得原方程的通解.方程就可化为阶方程推广:例3

解方程

解令则方程变为由分离变量法解得于是得原方程的通解再积分4次是可分离变量方程解法:分离变量,得7.3.3型的微分方程

特点:

方程中不显含自变量x

.设代入原方程,化为一阶微分方程若求得其解为所以,原方程的通解为即解代入原方程得

原方程通解为设例4

求方程的通解.即例5设函数在上具有连续的导数,并且满足:求

解已知方程可化为

方程两边对x求导数,有再求导,有注意到:代入原方程得

于是原方程的求

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