2022-2023学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷含解析

2022・2023学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷

一、iSliK（本大超共10小黜.共40。分.在每小越列出的选项中.选出符合髭目的一里）

I.以卜为于拄圾外兆的图。中是中。对林用用的是,）

△XX/

2.住或数他国内，VTTf行意义，则”的取伯应用是（>

A.x2:1B.x£1C.x>1D.JT<1

3,否反比例函数y=?的图敦针过点（Z,3）,则A的伯为（>

A.4B.5C.6D.7

4.下列计算中，正确的足（）

A.<5-<5-1B<8*2-2C.2+G=2CD.CxC=4

5.甲、乙、内.丁四名射击运动员多加射击出选赛.何人射击2。发j•芳.他们射击成领的中

均数戊标准史如卜太所小：

人员成绩甲乙内T

平均数（坏）8.78.79.19.1

麻准差（坏）1.31.51.01.2

菁爱选一名成绩汝好11发挥出定的坛动员参赛.”应选择，）

A.甲B乙C.RD「

6.方据物线y=ax2+bx+cI的P（&。）.QiW点关于仃找r=1•限则</，的坐标为（•

A.（-1.0）B（-2.0）C.（-3Q）D.（-4,0）

7.用反if法修明物愿”在白为：角形中,至少有•个银翁不大丁45。”时.应依设立用加

形中（>

A.两锐角都大于4sliB.有一个锐角小于45°

C.自一个税用大于45。D.陶挽角部小于45°

8.某公司计划用36m的H科沿播（可利用）也造一个面枳为154mz的仲我过仓底丫行的

边长为rm,妁F列方库中正喙的是（I

A.工(36-X)H154B.x(l8-jx)=154

C.x(36-2x)-154D.x(18-x)-1!54

9.如图,在RtAABC中“»90•,由D在4c边上，AD=F.IC,点£是口）的中A

点，点尸足人8的中疝，K4D=2,则£尸的长刈)

A.1

B.xTz

C.口B4C

10四个正方彬加图所示放置,若要求出四边形MFUOTJG!0H

面枳则需卷知道下列选项中哪个面机<>

A.又日“

B.-%，"皿&

C.SaBCM+

D.5.

二'填空题(本大题共6小fit共30.0分)

II.左边杉的外向和为

12.某校举行校国卜佳欧丁大赛，小聪同学的机群或缄为90分，4隹或缄为80分.若总成绩

按初卷成缄占40%.狂卷成缴占60%%计。,5小学的总成埼为分.

13.相岫物线y=-3/先向右丫移1个单位长度.内向上下移2个型位长度后.用利的就的

附物线的解析人为.

14.如同.在新后A8C0中48=7m,VC=8cm.现相/形

沿£尸折却，点C翻折后知8f•点C・点。的对应点为点从I8G=

4cm时，核段0的长为.cm.

15.在AGS中,Z.DAB,的平分戕分别与边CD文「点£、F,苦点C.D,E、F榭领

四点间的距禹相等•则登的伍为______.

AD

16,如图，在平面H用坐标系中的三条双曲饯力♦，力和力="a>O.b(Q)，在北上

有一点X.H线4。如£1•支于点B.过点4作M〃*轴为干点C.以4LBC为边作ABCD.

(1)若AAC8的面枳为9.则a-b的值为.

(2)若点。恰好在反比例函出3上,%的值为.

三、解答现〈本大题共8小题，共9小分.解答应写出文字说明,证明过程晚演算步理〉

17.(本小麴8。分)

(1)计用(O+“CT)-C§：

(2)解方程：X2-8x4-7=0

18.(本小IE8.0分)

如图，在边长为1的小正方形构成的7X7的网珞中，找EM8的两个端点都在格点上.按要求

are.

⑴在图卬中画一个以48为对角线标“。。，II点C和点。均在4点L(0i出一个即可)

(2)在图乙中州)以48为边的矩形AHEF,且点E和卢三均在格点匕(福出个即可)

图中图乙

19（木小遨8。分）

为了了鲜要硝20名同学甲、乙的0读程的学习储况,分别对其测试后缀计成缰并整理数郭如

T.

①20名同学甲课样的成绩（单粒：分）：

61.6S,68.71,72.72.73.73.73.73,75.78.82.84.86.86.88.90.93.98.

②20名同学乙课程成绩的赫数分布巴方图（勾-也包含前一个边界值•不包含A；个边界例）

如图所示.根据以I：信息,㈣拧卜判问也I

（1）这20名同学甲课程成绩的众数为分，中位数为分.

（2）依次记左边50—60的分数段为第1组.90、100的分数收为第5处则乙谀IV成绩的中甘敬

在第______迎内.

（3）在此次测试中.小聪同学甲课理成抽为75分.乙课程成愫为78分.他喝•门课程的成都气

N史窿阑？靖说明咫曲.

某班20名同学乙课程成续筑数直方图

20.（本小0810.0分）

taffl.E.尸是T8C。的对角线AC上两电•DF//BE.

(1)求证:皿地能0细尸为平厅四边形:

(2)44C«8.A8=6,XMH=30%求平行四边用ABC"的面积

21.(本小姮10Q分)

如图.一次语致为=Ax+b与反比例曲致力=：的图象相文于4(13)，8(3.m).

(1)分别求西个丽散的新析大：

(2)在x轴上找一点P.但得AS4P的而枳为6.求出P点坐怀：

(3)悔据图拿,我提弓出不等式k*+b<=的解虻.

22.(本小题10.0分)

其枝是艮季的时令水果,储存不太方便.某水果店将进价为18兀/『克的苍枝，以28〃/千克

代出时,许天能售出40下克.市场网研表明：当曾价每降低1元/千克时.干均每天能多伸出

10千克.设降价x元.

(1)降价后平均每天可以植伴荔枝千克.(用含X的代板式表示)

(2)设用伊利刊为y,请。出y犬hr的曲数关系式.

(3)该水麋店想要使荔枝的精耕利泪平均毅夫达到480元.凡尽可能地M少3〃IE力.应将价

梆定为多少元，千克？

23.(本小魅120分)

IMUJ教材］(D巳川一儿：次方卸ar?+6十+。=0(。""为禽灶,”手0)的两个次数解为&,

*2.则有>1型=?这个结论次本上称为•几一次方言根与喧轨的关条,内力

是法国数学家fi达发现的，人力乂称它为“靠达定和”.请你3用这个定现.

［分实朝司(2)若一无一次方程3*2-9》-8,。的四个实数螂为右、的.求3*+尔+5的伤.

［拓展应用］(3)储关了x的一元.次方程82-(2。+1)*+。2+1=0的两个次数解为勺、x2.

求*+x洲最小值.

24.(本小理140分)

我打定义：以(2知妥形的灯用技为边Hh•条边“已知崔彤的条边蜒帙的新找脑依为已知

楚的的伴随菱思如曲,在妁口WCD•3连接“，4/0的任K线上取&£使得北=A£,以

CA,。为边作箜推CABF,我们蜀鹿形CA8F足箜形ABCD的“伸阴菱阳”.

(1)如图2,在菱形A8C。中，ittt/IC.在BC的延长线上作CA=CF・作UCF的不分拄C£<M0

的延长线丁点£,连报F£,求如四边形A£FC为基形A8。的“伴电茶形”.

(2)①如图3.登开MEFC为菱形ABCD的“伴随菱形".过CfVCH务必Ef点H,对角跳上7.

8。相交于点0,连接E0WEO=CC".试利斯ED与8D的皎射关系并加以证明.

②在①的条件下调用:弓SB-fFJlft.

答案和解析

m案】c

【摒析】解：4不足中心对称图形.故率遗顶不合圆遗：

不止中心由称图形.故小逸顼不合现.之：

C是中心对称图彬,故本选项符«破)总：

。不是中心对称图形•故本选符台周优.

放选rC.

一个图形缝乂一点加转180。.如果旋转后的图形他的。原束的图形审介，那么这个怛彩就叫植中

心对称图形,根据中心对林图形的概念对詈选项分析丹新因可得M.

本尊与在/中心时称图形的极中心对称图形是要才我对称中心,发转180度后与朦图1ft合.

2.【答案JA

【群机】帕：•••在实牧赶困内.crn■白龙义.

---r-1>0.解存x>1.

故送；A.

先根掘二次根式力送义的条件列出关于x的不等式，求tBx的里的花憎呷可.

本题与去的足二次根式有您文的条件,即被开方故大于等f0.

3.【捽拿】B

【M机】解：•••反比例函数y=?的图软抄过心(23).

,•,3=苧，wm=5.

故造rB.

直接把点(23)代入反比例函数y=9•求出*的他呻可.

本88考育的是反比例由数图象上点的坐标特点•然如反比例的软网象上各点的坐标一定适合此明

数的解析大是解齐此题的美槌.

4.D

CWVr]W：枚4指误.不符合昌意：

C+2=2«7+2=/7,故8信误,不管合18总；

2与Q不使合井,A1C情以，不F）合地武：

<1X<2=4.故。正确，符合理强।

故造:D.

极抠二次根式的运算法则选项判断即可.

本因老杳•次根式的混合运物，解期的美阳是里揖-次根式相关的运算法则.

5.【存窠】C

【碑析】W.由图可知.丙和丁的平均成绩好.

由于内的标准羞小于丁的标准差，

府以内的方处（「的方差.

则整选一名成绩较好fl又检定的运动员参白,则应选丙.

故送।C.

先比我平均数.再比较标准寿，然后同出内的方差小丁丁的方差，从而付出答案.

本应考杳的足标准至、方互和算术平均鼓，掌捏方军反映了一拗数据的波动大小，方空晦咒.»

动性越大.方差他小.教规越程定是帼密的美触.

6.【方案】B

【解析】幅••傀将线y=ax2+bx+<JJfiP（4,。）,Q的点关于x=l对椽，

■P.Q两点到良线x=l帆距离相等.

.一.Q点的坐标为।（-2.0）.

故造：H.

应按利用二.次病效的时称性得出Q京坐标即M.

此通士要芍杳了一次的数的性质，正确利用函数对称性褥出答案是根虺美段.

7.【答案】A

【肝业】解：反证法证明命型“A武用.所形中,至少有个馈用不大于45。”时,校其戊有角-

用心中两蜕为郃大于45。

故选：A.

根据反证法的步艘中.第一人是做世结怆不便".反而成才解咎.

本题号6的是反证法的痛用，反诬法的般步空是；①假设命题的站论不应“；②从这个保改出

发,经过批理论证，得出于质：◎由才商判定做收不正确,从而卅定原命题的结论正确.

8.【轩率】B

【解仙】肝：秋仓肉中和塘f行的•边长为xm.则*代J堵的边长为(18-gx)m,

根据18总科：x(18-1x)=154.

故造rB.

分别去小也处仓麻的长和合.然行根据更形的面枳计算方法列的方程叩"J.

与出了的实际何题抽象出一元一.次方程的知识,解题的大世是表示出求自与结的边长，屏收不大.

9.【答案】B

【附V】解:VAD=BC.4D=2.

.%BC-2.

过万什EG//8C交8。卜G,遥接FG.

•・•点£是4。的中点，

.-.DE=CE,

ARG=DG•

•二EG是△BCD的中位我,

--.FG=RC=1.EGf/BC.

.-.ZE6»="BE.

•••点F是4B的中f3

AFCffAD.FG=^AD=l.

.-.&FGD=ZBDC.

VZ.C=90。，

ALBDC十L,UBC=90。

---CFG!)+"GE=90°.

--.cFGE=90°.

EF=f；E2+Ki1=C，

故加B.

过EfiEC〃BC交BD十C.UllFC,根楙二角形中位线定并却洌£C=：6C】.ECfJDC.根据平

行线的件横阳到"GD=4C8£.于是得到FG〃d。，/■(；=：AQ=1.根据平行钱的性砥捋我

&FGD-Z.BDC.根根勾股定珅即可得到结论.

本理学15•二用形中位段定理，勾股定理，邛行线的性啜，正确地作出情助战是新遢的大区.

10.1答案】A

【阴析】掘：连榜"・

vEA=EF.BE=Eh41£F=，86=90。

■,•LAEB=LFEf,

■■RtAAEBsRtAFEJ(Ht),

-"-cEFf=cBAE=90。.

■••M.F.I:点共缘

•••EJ=fK.4MKJ=ZL/£=90°.

VZ.K/M+ZFJ£«9。-.Z?/£+"£，-90s.

--ZK/W="/£,

.-.AM/KWQELJ(ASM).

.-.双边IBMFLK=S.]=SABAe.

故11：A.

连接FJ.因为£4=£F,BE=EJ.4AEF=£BEJ=9%推出4d£8=4FEJ.则Ad£8三AF£J.

则4EFJ=4BAE=90。，所以M、F、):点共绘，则£，=，X.4MKJ=UJE=90。，乂囚为ZXJM+

zFJE=90".zF/£+z.F£7=90#,则&KJM=&FJE,如出AM/K三AE〃.图四边形MFLK=

又也=儿3皿

本IS考段正方形的性岐9全等一角形.解遨的关祺是拿握相关知B.

II.(">")36。°

【席机】解；丫多边形的外A4«为360。,

,••五边膨的外角和为360'.

放答案为：：＜60».

Hi据旁边形外向和定理求脾即可.

此堪与在了匕地形的内地)外向，熟记多边形的外饱和为360。足%患的关忸.

12.I拌案】84

【解析】解：根树密密得：

90X40%+8()X60%=84(分)，

S.小聪同学的总成物为84分.

敖鲁案为，84.

根据加权平均枇计算公式列出曾式,再造行H肾即可得出答W.

本也主费考•育加权f均数，热练掌指加权平均数的定义是鼾电的关馍.

13.(容窠】y・-3(;r-1产+2

【航机】解：函数/=-3/向右等移1个单位,叫y=-3(x-i)l«

再向上平称31*单位，阳：y=-3(x-l)2+2.

故符条为：y=-3(x-l)2+2.

根掘：次除数图望左加右M，上抑下谶的平移胡馆进行解答卬“J.

此选主要考包了场监图象的，移，熟嫁常提平格的规常：左加七找，卜为1下城是解因的大键.

14.【存太】5

【解析】碑f设BE=X.M1CE=8-X=GE.

RtABGE'\'.BE1+BGZ=GE2.

••,*2+M=(8-X)2.

解得x=3・

•••BE=3.GE=51

山鹿可丹.4H=48=i.EGl=90。AG=7-4=3,

.-.i-AG1+cBGE=90°=Z.BEC+cBGE.

••44GJ-上BEG.

:44/G-△BGEt

61AC3

:•百=靛'"七=十

解用G=5,

故答案为,5.

设8£■X.则C£=H-x=GE.HtA8（源中利用勾IR定理即可用灯BE的恰进阳却出CE的长-用

根据△川G-△BGE.利用对应划成比例即可得利G/的长.

本送主要身自/郑膨的件欣'勾般定理以及相似三角杉的判定3恺成的运川.好决向退的关度是

利用歧：;等的构造相似搐型.

15.；或:

【峭析】解：在。48c0中，CD=AB.BC=AO.A8//CD.

••.LAED=，£AB,

・・・4E平分£84D，

•••i.DAE=乙BAE、

.%^.DAE=£AED.

•••DE=/IO.

同理8C=CF.

二DE=CF=AD,

设4。=a.则BC=a.

①当点F在点£左网时.如图L

-DU=CF=AD=a.

••点C,D.E,F点邻两点间的距鸟相等,

ADF=F£=CE.

O.DF=FE=CE=x.

・・,+CF=OF+F£+FE+CE=4x=2a,

上¥s=：a.

ACE=-a.

AAB=CD=DE+t?E=(a,

ADa2

=不

②号”，.也门倒时,加图2・

图2

vDE=CF=AD=a»

■:鼠,D.E.F相铝两点间的加离相等.

ADE=EF=CE=a.

••A8=CD=。£+£F♦F£=3a.

ADa1

汽同二/=子

即喘的值梏蛤

故冷泉为：再

(3)设AD=a,则8c=a.①当点F在点£左侧时,抬出Q£=CF=d。=a.再得出DF=FE=CE.

避而得出同8=：小即可用出答案；②当心F在力E右值时，得*。E=CF=4Q=a,避而和出

AB=CD=3a,即可得出存窠.

此煦上耍号我/平行四边形的性短.角平分馈的定义.等卷二角形的刘定.得出=是就本

愿的关谡.

16【答飞］6

【整析】瓦⑴设小勺4),H找0A解析式加=5

将4aq)代入电线04解析式得：★=§.

•••n战。1解析式为y=/.

••日线40交力左半支十点8.

x=-2x|

解得”上

**H(-2X]•年

•.过点4作AC〃x轴交yf•点C.力=3

•洲4点的假坐标代入力祇0(，，力・

；$3c=Ix(xl-:八)舄-管)-9,

化简印物a-6=6.

故答案为，6.

(2)由⑴可知,g•力.矶-2卬寺.力

•.以AH、8c为边心ABCD.

•■XA-Xg=Xl,-Xc.力_%=%一加

1，1D(3xi+：卬热.

丫。住力上，

二M(3M+9.=6,

整理母；I2a=-3b,

.a1

-ft"-?

故答案为t-；.

(1)设点/的坐乐，求出百线tM解析式，联立方养处求出C坐标，利用ifij税为9建立关于所设中标的

方程,整理可用a+b值：

(2)根抠平行四边形的中心对称性成，得以一打=4-孙,办-Mr=如一"求出3的坐标代

t(式.利用点在力上代人化荷即可.

本超节杳r反比例由数用余上点的坐标将涯.⑥书办法就是仪*的坐标.然后根出条件杼化或其

他点的5标,皮立等重关第后求出"标I'j解决有关何地.

17.(?；K】«:5+4门一4一4门

(2-x+7=0.

A(x-l)(x-7)=0.

•%x-1=。戒x—7=0.

，町=1•<2=7.

【阴:上】0)九w乘方，河r?乘江，出辛介为同类一次极大；

(2)相方程左边因式分解即可化为两个一次方程.从而求解.

本途占式二次机式的同合运算和第一儿二次方代.琳笆的关根是掌杼二次根式相关的山文法”和

用因式分部法航兀：次方理.

I&【谷二］解：⑴如图甲中,四边形AC8。即为所求:

(2)加图乙中•矩形48£F・为所求.

【杀析】(1)根据平行1耳边形的定义画出图取答黑小叫)：

(2)根据坦形的定义痴出图形(答案不唯).

本理芍查作图一度用与改计作用，平行四边形的性质,矩骷的性质菖知识.籍翅的美憎是学会利

用散形结合的思想解决何题.

19.［宇K］7374四

1京机】解:(1)这20Y同学中读界成M出现次数最七的是73分,冈此众鼓是73.

将20名学生的甲操程成绩从小到大抵列处在中间位置的两个数的平均数为竿=74(分).因此

中位数是74.

故拧案为；73.74.

(2)从乙课科成绩的朝故分布也方图可得.乙谡印或缄的中位数常力加四组.

故冷案为；四；

(3)中海程成绩排％在前，珅用为：网据只体的救助可以得出小IS的甲堤岸成依为不力，在为20%

同学中是第1。名.

向小屿的乙就匕成缄75分，在南竹的20人中昂H是第12名.

因此小也的甲课程成绩排名在曲.

。)根累众数、中位数的意义，甲课H.乙课程的戊袋神出答案；

(2)限据乙课程成绩的平均分布出力图,可求出乙课程脱藏的中位敬所在的姐网：

(3)根据这20名学生的甲谭和成绩以及乙课程成统所在的名次进行网斯即可.

本胭芍R瓠数分布良方用.中位数.众数.掌握中位钦、性敬的it期方法是正确解答的前提.

20.【汽茶】。)证明:「四边形48C0是平行四边形.

:,CDHAR.CD=AR.

■"■^DCf=^BAE•

---DE/fBE.

.--cCFD="EB.

在A"Q和Aa<£8中.

£CFD=4AE8

NDCF=eBAE.

CDsAB

••.ACFD^AAEB(AAS}.

.-.DF=BE.

二四边用。£BF是千行四边形.

(2)W：作CG1A82AH的延长线于在G,=90'.

v£CAB=30°./IC=8,AB=6.

J.CG=XC=：x8=4.

■•$co=»«CG=6x4=24,

.•.平行四边囱BCD的面枳是24.

【解M】。)由平行四边影的性质用CD//A8,CD=AB.IkDCF=£BAE.由DF〃8E,fflxCFD=

LAEB,即可证明ACFPWAAEB.WDF=BE,娟四边彩DEBF是中行四边形：

(2)作CG1A8交A8的睡K续「点G.闪为4CA8,30。,所以CG=：AC=4.则Sy531y.Mc©・

6x4=24.

此飕成点与杳1行/边带的刘定与性乱全等一《船的■定与性质,门ft!二用形中30。前所对的H

角边等于符边的-华、平行四边形的面枳公式等知识.证明ACN。三6八月8姥国虺的美谊.

21.【名案】解।(I甫/(13)代入力的行：n=3'

则反比例解析式为y=%

相8(3,m)代入y=:用：m=1.

，,8(3,1).

将0B型标代入y=fcr+b中，他(???,~?.•

13“♦。=】

解"］「/

ST

则•次函数解析式为y=-x+4：

(2)--4。*的面积为6,

二处以=6，^OP3=6.

.-.OP=4.

AP(-4,0H(4,0)：

(3)由图蒙得，不等式&x+b<?的照里为UVxV1或x>3.

【以出】(1冲M坐疝代人反比例解析式求出R的伯，调定出反比做解析式.将8里卜代入反比强新

析式求m的佰，♦定由8坐标.骼4与8坐标代入•次的数解析式求出k'jb的值.即可确定出一次

函数解析式；

(2)和用三角形面积公式求得OP,即可求留点P的坐标।

(3)根据图象即可求得.

此鹿者段了次函数9反比例雨软的交大同之.涉及的知识有，W胡。图形憧唬.恰定系数法确

显欣数髀折式,二角形血枳,利用了放形结合的也忸.熟填多掘恃定系攻法是够小庭的关翟.

22.["?：](40+10*)

【睇析】解：⑴根据思如政I除后平均和为可以怕售甥枝：(40+107)千克,

故谷案为：(40+lOx).

(2)根也堪蔻可知.y=(40+10x)(28-18-x).

整理烟y=-10/+60x+400.

(3)令y=480,代入rfitt得-10/+60»+400=480.

解方程.得勺=4.⑥=2.

•，要层可他地清々14件，

X«4r

此时荔枝定价为28-4=24(元/千克).

符,应将许格定为24元/r•克.

(1)根依“当传价福麻低1元/T克射.平均得天能多转出J0T克"可直接得出结论：

(2)利用利润=(代价-成本)X摘的R可超出结论：

(3)令y=48(),求出K的值.再根据题点对x的值迸行取舍即可.

本医与看了一次的数的应用，一元二次方丹的应用.找准等或关系，制出y关于工的一次的边是耕

理的关键.

23.[7V](l)i£Hfl：•1•无一次方界ax?+bx+c=0(a、b.cWtt.a*0)的例外找铉新为卬

A+肛=

-b+J/-4ur~b-Jl7-i»c2

e-dy-«»yt

…=T;--------------=—=

(2)解：•.•,元：次方悭3陋-9*-8=。的两个双故蚌为与、ra.

3蜡-9rt-8a0.A+如=3.

■•■34+9必+5

=9勺+8♦9*2♦S

-9(X[+ra)+13

=9x3+13

(3)解；•.关于”的元一次力程xZ-Qa+IA+^+l=0的两个次数峨为八、力.

■•-4=[-(2a+1)|2-4fo2+I)=4a2+4a+1-4a2-4=4a-320.

•'•aNj,

2

又「xt4-x2=2o+i.Xi•x?=a+I.

3

町+X”(Xj+x2)-2X11Xf

=(2a+1产-2(a*+1)

■4a2+4«+1-2a2-2

=2a2+4a-1

=2(a+1A-3.

•••型=翘，四+甲j推小值・限小值为2x(；+1产-3.青

【耳桁1⑴先利用求根公式第M，x