江苏省如皋市2024-2025学年高二数学下学期第三次调研考试试题

PAGE9江苏省如皋市2024-2025学年高二数学下学期第三次调研考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|x2＋x－2<0}，N＝{x|lg(x＋2)>0}，则M∪N＝A.(－2，＋∞)B.(－1，1)C.(－∞，1)D.(－1，＋∞)2.若复数z满意(z－1)i＝2－2i，则|z|＝A.13B.C.5D.3.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为A.－3B.1C.2D.1或24.《墨经》上说：“小故，有之不必定，无之必不然。体也，若有端。大故，有之必定，若见之成见也。”则“有之必定”表述的数学关系肯定是A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.不能确定5.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c6.函数f(x)＝cos2x－4cos(－x)(x∈[－，0])的最大值为A.1B.2C.3D.47.设函数f(x)＝log2＋()x，则使得f()>f(3x－1)成立的x的取值范围是A.(，＋∞)B.(，1)C.(0，)D.(，)8.已知对随意的x∈(1，＋∞)，不等式k·(ekx＋1)－(＋1)lnx>0恒成立，则正数k的取值范围是A.(e，＋∞)B.(，＋∞)C.(，e)D.(，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知f(x)＝2cos2ωx＋sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有A.函数f(x)在[－π，]上的值域为[2，3]B.函数f(x)在[0，]上为增函数C.直线x＝是函数f(x)图象一条对称轴D.点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈(0，1]时，f(x)＝ex－1，则下列推断正确的是A.f(x)的值域为[－1，1]B.f(x)的周期为4C.f(x＋1)是偶函数D.f(2024)＝111.已知△ABC中，角A，B满意cosA＋A<sinB＋(－B)，则下列结论肯定正确的是A.sinA>sinCB.sinA>cosBC.sinB<cosAD.sinC>sinB12.已知偶函数y＝f(x)(x∈R)，有∀x1，x2∈(－∞，0]时，(x1－x2)·(f(x1)－f(x2))<0成立，则f(2ax)<f(2x2＋1)对随意的x∈R恒成立的一个必要不充分条件是A.－≤a≤B.－1<a<1C.0<a<D.－2<a<2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知cos(θ－)＝，则sin2θ＝。14.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”事实上，许多代数问题可以转化为几何问题加以解决。例如，与相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间的距离的几何问题，结合上述观点，函数f(x)＝，x∈(0，]的值域为。15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若A＝，且b＋2a－4asin2＝0，则角C的大小为。16.已知函数f(x)是定义在R的偶函数，且当x>0时，f(x)＝，若函数y＝f(x)－a有8个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1·x2·x3·x4·x5·x6·x7·x8的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：∃m∈[－1，1]，使不等式a≥m3－3m成立；命题q：x2＋ax＋2＝0有两个负数根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2＋c2－a2＝bc。(1)求cosB＋cosC的最大值；(2)已知，，计算△ABC的面积。请在①a＝3，②b＝，③sinC＝2sinB这三个条件中任选两个，将问题(1)补充完整，并作答。留意：只需选择其中的一种状况作答即可，假如选择多种状况作答，以第一种状况的解答计分。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－e2x＋aex(a∈R，e为自然对数的底数)。(1)当a＝2时，求f(x)的图象在x＝0处的切线方程；(2)函数g(x)＝f(x)－aex＋m，对随意x∈[－1，1]，不等式g(x)≥0成立，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，摩天轮的半径OA为50米，它的最低点A距地面AC＝5米，游客乘坐摩天轮的平台与地面平行(最低点A距平台的高度忽视不计)。平台上有一长度为240米的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60米。点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP＝θ，θ∈(0，π)。(1)当θ＝时，求点P距地面的高度PQ；(2)试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值。21.(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则称x0为f(x)的“局部对称点”。如：函数f(x)＝x2＋ax－1，x∈(0，2)。因为f(x0)＝x02＋ax0－1，f(－x0)＝x02－ax0－1，由f(x0)＝－f(x0)，整理得x02＝1，解得x0＝±1，因为x0∈(0，2)所以1为函数f(x)的“局部对称点”。(1)若函数g(x)＝log2(x＋b)在区间[－1，1]内有“局部对称点”，求实数b的取值范围；(2