初中数学 有理数的混合运算 课件

第2章《有理数及其运算》易错题集（10）:2.11有理数的混合

运算

选择题

1.言喻（ab00）的所有可能的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.当a<0,化简］ala,得（）

a

A.-2B.0C.1D.2

3.绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）

A.0,-2B.0,0C.3,2D.0,2

4.计算（-3）2+4的结果是（）

A.-5B.-2C.10D.13

5.计算48+（_L+24）之值为何（）

1535

A.75B.160C.^.D.909

835

6.A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程a（km）

及行驶的平均速度b（km/h）用（a,b）表示，则从景点A到景点C用时最少的

路线是（）

D

（120,601^\（250,100）

（100,10^^料“^60）

B

A.AnEnCB.AnBnCC.AnEnBnCD.AnBnEnC

7.2005年10月12日，我国自主研制的神舟六号载人飞船上天，运行在距地球

大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分.14日，航天员费俊龙在

返回仓内连续做了4个前滚翻，用时约3分钟.那么费俊龙的一个前滚翻飞越的

行程相当于哪种交通工具5小时的行程（）

A.自行车B.汽车C.磁悬浮列车D.飞机

8..Lx(-2)+(-1■)X2=()

22

A.-2B.0C.1D.2

9.下列判断：①若ab=O,则a=0或b=0或a=0、b=0；②若a2=b2,则a=b；③

ac2=bc2,则a=b；④若|a|>|b|,则(a+b)•(a-b)是正数.其中正确的有

()

A.①④B.①②③C.①D.②③

10.下列式子中，不能成立的是()

A.-(-2)=2B.-|-2|=-2C.23=6D.(-2)2=4

1L1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要

浪费大米约()

A.26千克B.260千克C.2600千克D.26000千克

12.计算：-12+(-1)34-(-1)-IX(-1)3=()

A.-1B.1C.-3D.3

13.下列各式中，运算过程正确的是()

A.2a2+3a3=5a5B.1-(5-3)=1-5-3=-7

C.3X(J_)X6=3X(-2)=-6D.(-5)2X(_X)=-10X(J_)=2

355

14.一根绳子15米，截去它的L后，再接上工米，这时绳子的长度是()

33

A.15米B.■米C.1得米D.■米

15.1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%

(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收，小杨于2006年1

月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%,到期时小杨拿回本

息和为()

A.24540元B.24432元C.24506元D.24423元

16.规定以下运算法则：&°)2二a+bcab+bd,,贝j°3)2=()

〔cd(ac+cdbc+d712T

17.已知a,b,c是有理数，且a+b+c=O,abe（乘积）是负数，则把木

laiHbT哨

的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

18.我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的6.5%。的手续费，某投资者以每

股x元买进"贵州茅台"1000股，每股上涨1.3元后全部卖出，则对该投资者的本

次投资行为，下面说法正确的是（）

A.每股低于99.35元买进才可以盈利

B.盈利1283.10元

C.每股低于198.70元买进时均可盈利

D.每股130元卖进不亏不赚

19.计算14-（-1）+04-（-4）X（-1）+1的结果是（）

A.-1B.-4C.0D.-6

20.（-3）2-（-2）3的结果是（）

A.-1B.1C.-17D.17

21.如果+,X这三个运算符号，在下列表达式：5—4—6—3的空格

中每一个恰只用到一次，那么下面五个数值中可能成为运算结果的是（）

A.9B.10C.15D.19

填空题

22.按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是

23.计算：（-3）2一|-10|=.

24.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人

发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为

1,2,3,5,8,13,21,…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数

的规律后回答：

（1）上10级台阶共有种上法.

（2）这列数的前2003个数中共有个偶数.

25.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定

写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数

据填上.（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，

每天就要大约浪费大米吨.

26.从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达

州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快

44km,起始时刻为8：00,则该次列车终到时刻为.

区间起始时刻终到时刻运行时间（h）全程里程（km）

重庆---达州9：0016：007462

27.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米

28.对有理数a,b,定义运算a*b=^-,则4*5=

a-b

29.计算：-5X(-2)3+(-39)=.

30.计算：(-3)2_]=.3+3X(4)=-

第2章《有理数及其运算》易错题集（10）:2.11有理数

的混合运算

参考答案与试题解析

选择题

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】15：绝对值；1G：有理数的混合运算.

【专题】16：压轴题；32：分类讨论.

【分析】由于a、b的符号不确定，应分a、b同号，a、b异号两种情况分类求

解.

【解答】解：①a、b同号时，金、占也同号，即同为［或-1；故此时原式=

lai|b|

±2；

②a、b异号时，金、上也异号，即一个是1,另一个是-1,故此时原式=1

Ia||b|

-1=0；

所以所给代数式的值可能有3个：±2或0.

故选C.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质及分类讨论的思想方法.

2.（1999•天津）当a<0,化简Id二，得（）

A.-2B.0C.1D.2

【考点】15：绝对值；1G：有理数的混合运算.

【分析】负数的绝对值去绝对值符号时，代数式的符号改变.

【解答】解：..飞<0,

.•.原式=卫包=-2.

a

故选A.

【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对

值符号.

3.（2016秋•睢宁县校级月考）绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）

A.0,-2B.0,0C.3,2D.0,2

【考点】15：绝对值；1G：有理数的混合运算.

【分析】根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正

确选项.

【解答】解：设这个数为X,则：

x<3,

.'.X为0,±1,±2,

，它们的和为0+1-1+2-2=0；

它们的积为0X1X（-1）X2X（-2）=0.

故选B.

【点评】考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0.

4.（2009•聊城）计算（-3）2+4的结果是（）

A.-5B.-2C.10D.13

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】按混合运算的顺序计算，本题要先算乘方，再算加法.

【解答】解：（-3）2+4=9+4=13.

故选D.

【点评】本题考查了有理数的混合运算.要注意运算顺序及运算符号.

5.（2008・台湾）计算48+（A.+21）之值为何（）

1535

A.75B.160C.^-D.90^1

835

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】根据混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，如果有

括号，就先算括号里面的.本题要把括号内的分数先通分计算，再把除法转化为

乘法.

【解答】解：484-(_§_+24),

1535

=48-(笆二晋卫)，

15X?'35X3

=48^128.,

,105

一2105

-48XW

,315

8

故选C.

【点评】含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式，根据几种运算的

法则可知：减法、除法可以分别转化成加法和乘法，所以有理数混合运算的关键

是加法和乘法.异分母相加要先通分.

6.（2007•连云港）A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线

的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a,b）表示，则从景点A到景

点C用时最少的路线是（）

D

（120,601^\（250,100）

人中,40k誓ac

（100,10加舸“8Q60）

B

A.AnEnCB.A=>B=>CC.AnEnBnCD.AnBnEnC

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题；16：压轴题.

【分析】根据时间=路程+速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比

较可知从景点A到景点C用时最少的路线是AnBoEoC.

【解答】解：分别计算各路线的所用时间：

A、2+2=4；

B、1+3=4；

C、2+0.5+3=55；

D、l+0.5+2=3.5.

故选D.

【点评】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算各路线的所用时间进行

比较便可判断.渗透了转化思想.

7.(2006•衢州)2005年10月12日，我国自主研制的神舟六号载人飞船上天,

运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分.14口，航

天员费俊龙在返回仓内连续做了4个前滚翻，用时约3分钟.那么费俊龙的一个

前滚翻飞越的行程相当于哪种交通工具5小时的行程()

A.自行车B.汽车C.磁悬浮列车D.飞机

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题；16：压轴题.

【分析】根据速度X时间=路程，先求出费俊龙一个前滚翻飞越的行程，再除以

5,然后根据四个选项，结合生活实际来进行选择.

【解答】解：根据题意可知，W分X468千米/分=351千米，

4

351千米+5小时=70.2千米/时.

70.2千米/时相当于汽车的速度.

故选B.

【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题

是我们应具备的能力.本题还隐含了要对交通工具的速度有所了解：自行车的速

度大约15千米/时，汽车的速度大约100千米/时，磁悬浮列车的速度大约500

千米/时，飞机的速度大约700千米/时.

8.(2006•杭州)1-X(-2)+(-1)X2=()

22

A.-2B.0C.1D.2

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】先算乘法，再算加法，注意符号.

【解答】解：lx(-2)+(-1)X2

22

=-1-1

=-2.

故选A.

【点评】本题考查的是有理数的运算能力.

注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运

算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.

在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括

号里面的；同级运算按从左到右的顺序.

9.(2008秋•江岸区期末)下列判断：①若ab=0,则a=0或b=0或a=0、b=0；

②若a?=b2,则a=b；(3)^ac2=bc2,则a=b；④若则(a+b)•(a-b)

是正数.其中正确的有()

A.①④B.①②③C.①D.②③

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】①两数之积为0,说明至少有一个数为0;

②两数的平方相等，说明两数相等，或为相反数；

③若c=0,则a,b可为任意数；

④若|a|>|b|,(a+b)与(a-b)同号.

【解答】解：①若ab=0,则a=0或b=0,故正确；

②若a2=b2,则|a|=|b],故原判断错误；

③若ac2=bc2,当cWO时a=b,故原判断错误；

④若|a|>[b],则(a+b)•(a-b)是正数,故正确.

故选A.

【点评】主要考查了等式的基本性质的运用，要求掌握平方和绝对值的定义，并

会熟练运用，当判断一个式子是否正确，最好的方法就是举出反例，能举出反例

的不正确，不能举出反例的则正确.

10.(2015秋•龙湖区期末)下列式子中，不能成立的是()

A.-(-2)=2B.-|-2|=-2C.23=6D.(-2)2=4

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而

得出结果.

【解答】解：A、-(-2)=2,选项错误；

B、-|-2|=-2,选项错误；

C、23=8^6,选项正确；

D、(-2)2=4,选项错误.

故选C

【点评】本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法.注意符号及乘方的意义.

1L(2006秋•辽宁校级期末)1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，

那么全国13亿人每天就要浪费大米约()

A.26千克B.260千克C.2600千克D.26000千克

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】很容易计算出13亿人一天共浪费13亿粒大米，再根据"1克大米约50

粒”算出大米的总质量.

【解答】解：；13亿=1300000000,

全国13亿人每天就要浪费大米的质量=1300000000X1+50+1000=26000千

克.

故本题选D.

【点评】在列代数式时要注意单位要统一，同时要注意计算结果中"0"的个数.

12.计算：-12+(-1)34-(-1)-IX(-1)3=()

A.-1B.1C.-3D.3

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算

括号里面的.注意-1的奇数次基是-L

【解答】解：原式=-1+(-1)4-(-1)-IX(-1)

=-1+1+1

=1.

故选B.

【点评】本题考查了有理数的混合运算.掌握有理数混合运算的顺序及运算法则

是解题的关键.

13.(2010秋•黄州区校级期中)下列各式中，运算过程正确的是()

A.2a2+3a3=5a5B.1-(5-3)=1-5-3=-7

C.3X(J_)X6=3X(-2)=-6D.(-5)2X(,A)=-10X(J_)=2

355

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】根据有理数的运算法则分别判断各个选项的计算过程.

【解答】解：A中不是同类项，不能合并；

B中去括号时出错了，应1-(5-3)=1-5+3=-1；

C中计算正确.

D中应为(-5)2X(JO=25X(」)=-5.

55

故选C.

【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意：要正确掌握运算顺序，即乘方

运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法

和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再

一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序

14.(2016秋•文登区期中)一根绳子15米，截去它的工后，再接上工米，这时

33

绳子的长度是()

A.15米B.5工米0，14工米D.1cA■米

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】绳子截去它的工，则截去的部分长度为15X1(米)，剩余绳子的长度

33

是15-15xL（米），再接上L米，故这时绳子的长度表示为：15-15XL+1_（米）,

3333

然后计算.

【解答】解：根据题意得15-15XL+L=i』（米）.

333

故选D.

【点评】主要考查了正确列代数式解决实际问题.认真审题，准确地列出式子是

解题的关键.注意截去它的工与接上1米的区别.

33

15.1999年11月1口起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%

（即存款到期后利息的20%）,储户取款时由银行代扣代收，小杨于2006年1

月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%,到期时小杨拿回本

息和为（）

A.24540元B.24432元C.24506元D.24423元

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】根据本息和=本金+本金X利率X期数X（1-20%）计算.

【解答】解：本息和为：24000+24000X2.25%X（1-20%）=24432元.

故本题选B.

【点评】解题的关键是正确表示出本息和的表达式.

16.（2007•温州校级自主招生）规定以下运算法则：ab）2=a+bcab+bd,

（cd（ac+cdbc+d^

则（03产（）

I2-1

F打震YU）

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】按规定的运算法则计算出各选项的值，再进行比较即可.

【解答】解：A、02+3X2=6；

B、0X3+3X（-1）=-3；

C、0X2+2X（-1）=-2；

D、3X2+（-1）2=7.

故选A.

【点评】此题主要是灵活考查了有理数的混合运算，读懂题意的规则是关键.

17.（2008秋•杭州期中）已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abe（乘积）是

负数,则晋嘀喑的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】因为a+b+c=0,abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，

另两个为正数.把a+b+c=0变形代入代数式，求值.

【解答】解：由题意知，a,b,c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a

<0,b>0,c>0.

由a+b+c=0得出：a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,

代入代数式，原式।「°1-i-i=-i.

Ia||b||c|

故选D.

【点评】注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简

住岳仔的关键.

lailbI|c|

18.（2007秋•临安市期末）我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的6.5%。的

手续费，某投资者以每股x元买进"贵州茅台"1000股，每股上涨1.3元后全部卖

出，则对该投资者的本次投资行为，下面说法正确的是（）

A.每股低于99.35元买进才可以盈利

B.盈利1283.10元

C.每股低于198.70元买进时均可盈利

D.每股130元卖进不亏不赚

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】盈利=卖出时收入-买入时需的费用，依此判断该投资者的本次投资行

为的亏赚.

【解答】解：依题意得,1000(x+1.3)(1-6.5%O)-1000x(1+6.5%。)三0

解之得，XW99.35

故选A

【点评】此题应特别注意的是，买卖两次不同的代数式的表示方法：买入1000

股共需1000x(1+6.5%。)元，卖出时收入为1000(x+1.3)(1-6.5%。)元.

19.(2013春•吴兴区校级期末)计算1+(-1)+04-(-4)X(-1)+1的结

果是()

A.-1B.-4C.0D.-6

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】先算乘除，再算加减.

【解答】解：原式=-1+0+1=0.

故选C.

【点评】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，一定要按照混合运算的顺序进

行计算，每一步计算都要认真仔细.

20.(2009•连云港模拟)(-3)2-(-2)3的结果是()

A.-1B.1C.-17D.17

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】有加减和乘方运算，应先算乘方，再做加减.

【解答】解：(-3)2-(-2)3

=9-(-8)

=9+8

=17.

故选D.

【点评】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，

就先算括号里面的.

21.如果+,-,X这三个运算符号，在下列表达式：5—4—6—3的空格

中每一个恰只用到一次，那么下面五个数值中可能成为运算结果的是()

A.9B.10C.15D.19

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】分别进行讨论，列出各种式子计算后的结果，再与选项对比即可.

【解答】解：：+,-,X这三个运算符号，在下列表达式：5463

的空格中可有以下情况.

(1)5+4-6X3=-9；

(2)5+4X6-3=26；

(3)5-4X6+3=-16；

(4)5-4+6X3=19；

(5)5X4-6+3=17；

(6)5X4+6-3=23.

只有(4)符合.故选D.

【点评】解答此类题目的关键是要列举出可能出现的所有情况，再解答.

填空题

22.(2007•镇江)按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是

2.5

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】27:图表型.

【分析】把4按照如图中的程序计算后，若>2则结束，若不是则把此时的结果

再进行计算，直到结果>2为止.

【解答】解：根据题意可知，(4-6)4-(-2)=1<2,

所以再把工代入计算：(1-6)4-(-2)=2.5>2,

即2.5为最后结果.

故本题答案为：2.5.

【点评】此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要

的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

23.(2007•广安)计算：(-3)2-|-101=-1.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题.

【分析】要注意运算顺序与运算符号.

【解答】解：(-3)2-|-101=9-10=-1.

【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意：要正确掌握运算顺序，即乘方

运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法

和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再

一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.

24.(2004•武汉)阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，

玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的

上法数依次为1,2,3,5,8,13,21,…(这就是著名的裴波那数列)，请你仔

细观察这列数的规律后回答：

(1)±10级台阶共有89种上法.

(2)这列数的前2003个数中共有668个偶数.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】2A：规律型.

【分析】认真观察不难发现，这列数中，任意相邻两个数的和都等于相邻的后一

个数，也就是第10个数应该是第8个、9个的和；而每3个数中必有一个偶数,

且偶数在3个数中间，依此规律可求出问题答案.

【解答】解：（1）：1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,13+21=34,21+34=55,

34+55=89,

・♦.上10级台阶共有89种上法；

（2）：2003+3=667...2,

，偶数个数=667+1=668（个）.

故本题答案为：89,668.

【点评】根据已知条件找寻数列中的规律是解题的关键.

25.（2004•济南）校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严

重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标

语中的有关数据填上.（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大米，全

国13亿人口，每天就要大约浪费大米25吨.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】根据有理数乘法及除法的意义列式计算.

【解答】解：13XIO'xi+52=2.5XIO7克=2.5XIO4千克=25吨,

答：每天就要大约浪费大米25吨.

【点评】本题利用了有理数的乘法和除法运算及单位换算.

26.（2004•北倍区）从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提

速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每

小时比原来快44km,起始时刻为8：00,则该次列车终到时刻为12：12.

区间起始时刻终到时刻运行时间（h）全程里程（km）

重庆---达州9：0016：007462

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】先计算出原来的速度，得出提速后的速度，计算出现在全程所用时间,

即可算出列车终到时刻.

【解答】解：根据题意可知：原来的速度是46297=66千米/小时，

则提速后的速度为110千米/小时，

4624-110=4.2小时，

即从8：00到12：12.

故本题答案为：12：12.

【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题

是我们应具备的能力.认真审题，准确的列出式子是解题的关键.

27.（2011秋•荷塘区期末）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则

草地面积为144米2.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路

面积即可.

【解答】解：道路的总长为：（20+10-2）米