湘教版高中数学必修第一册第1章1-1-2子集和补集课件

1.1.2子集和补集第1章集合与逻辑1.1

集合学习任务核心素养1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)4．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集、补集的运算的求解，培养数学运算素养．一所学校中，所有同学组成的集合记为A，而高一年级同学组成的集合为B，你觉得集合A和B之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？必备知识·情境导学探新知知识点1子集、真子集、集合相等(1)Venn图如图，大圆和小圆分别表示两个集合；小圆画在大圆里，表示前者是后者的______，这类表示集合间关系的示意图叫作Venn图．真子集(2)两个集合之间的关系①子集②集合相等③真子集(3)子集的性质①每个集合都是它自己的____，即A⊆A．②对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，那么_________．若A

B，B⊆C，则AC．③规定空集包含于任一集合，是任一集合的子集．子集A⊆C思考1．(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示]

(1)不一定．如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．思考2．∅与0，{0}，{∅}有何区别？[提示]

∅与0∅与{0}∅与{∅}相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅

{0}∅

{∅}提醒空集是任何非空集合的真子集．体验1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(

)A．P∈Q

B．P⊆QC．Q

P D．Q∈PC

[∵－1，0，1均在集合P，Q中，而2∈P且2∉Q，∴Q

P，结合选项可知C正确．]√体验2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C．(1)＝

(2)

(3)

(4)∈

[集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A

C；(3){2}

C；(4)2∈C．]＝∈体验3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)∅和{∅}都表示空集． (

)(2)任何集合都有子集和真子集． (

)(3)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅． (

)××√如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：(1)这三个集合之间有什么联系？(2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？知识点2全集与补集(1)全集①定义：如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的__________，就可以把集合U约定为全集(或基本集)．②记法：全集常记作__．元素和子集U(2)补集文字语言若A是全集U的子集，U中___________的元素组成的集合叫作A的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝_________________图形语言

不属于A{x|x∈U，且x∉A}

提醒符号∁UA有三层意思：(1)A是U的子集，即A⊆U；(2)∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．体验4．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合∁BC与∁AC相等． (

)(2)集合∁ZN与集合∁ZN＋相等． (

)(3)一个集合的补集中一定含有元素． (

)×××(2)已知全集U为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则∁UA＝_________．体验5．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(

)A．{1，3，5，6}

B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}(1)C

(2){x|1≤x<5}

[(1)由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C．(2)集合A＝{x|x<1或x≥5}的补集是∁UA＝{x|1≤x<5}．]√{x|1≤x<5}类型1子集、真子集的个数问题【例1】填写下表，并回答问题：关键能力·合作探究释疑难集合集合的子集子集的个数∅

{a}

{a，b}

{a，b，c}

由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？[解]

集合集合的子集子集的个数∅∅1{a}∅，{a}2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2．

反思领悟

与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数为2n；(2)A的非空子集的个数为2n－1；(3)A的真子集的个数为2n－1；(4)A的非空真子集的个数为2n－2．[跟进训练]1．已知集合M满足：{1，2}

M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足题意的集合M共有多少个？[解]

由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5个元素：{1，2，3，4，5}．故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．类型2集合间关系的判断【例2】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．[解]

(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A

B．(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBA

C．(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A

B．反思领悟

判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．提醒：若A⊆B和A

B同时成立，则A

B更能准确表达集合A，B之间的关系．[跟进训练]2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(

)A

B

C

DB

[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N

M，其对应的Venn图如选项B所示．]√类型3由集合的关系求参数【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B

A，求实数m的取值范围．判断B是否是空集，由此分类讨论，并借助数轴求解实数m的取值范围．

[母题探究]若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围．[解]

(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2．(2)当B≠∅时，如图所示，

反思领悟

利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．[跟进训练]3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B

A，求m的值．

类型4补集的运算【例4】

(1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝______________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝_________________．(1){2，3，5，7}

(2){x|x<－3或x＝5}

[(1)法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又∁UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．{2，3，5，7}{x|x<－3或x＝5}法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．由图可知B＝{2，3，5，7}．(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．]反思领悟

求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝_________________．[跟进训练]4．(1)设集合A＝{x∈N＋|x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB等于(

)A．{2，4}

B．{0，1，3，5}C．{1，3，5，6} D．{x∈N＋|x≤6}√{x|0<x<2，或x≥6}(1)C

(2){x|0<x<2，或x≥6}

[(1)因为A＝{x∈N＋|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以∁AB＝{1，3，5，6}．故选C．(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．]1．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅

{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是(

)A．1 B．3C．4 D．6学习效果·课堂评估夯基础√23题号415C

[①②⑤⑥正确，③④错误．故选C．]2．集合{1，2}的子集有(

)A．4个 B．3个C．2个 D．1个23题号415√A

[集合{1，2}的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}，共4个．]3．已知全集U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则A＝(

)A．{0} B．{1}C．∅ D．{0，1}23题号45√1D

[∵U＝{0，1，2}，∁UA＝{2}，∴A＝{0，1}．故选D．]4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|