《数学实验》习题及答案 习题6

习题61计算下列各行列式：（1）680021403（3）

-abacaebd-cddebf解：（1）>>A=[680;021;403];>>det(A)ans=68行列式的值为68(2)>>A=[4124;1202;10520;0117];>>det(A)ans=-1/117485207670535行列式的值为-1/117485207670535(3)>>symsabcdef>>A=[-a*ba*ca*e;b*d-c*dd*e;b*fc*f-e*f];>>det(A)ans=4*a*b*c*d*e*f行列式的值为4*a*b*c*d*e*f(4)symsabcd>>A=[a100;-1b10;0-1c1;00-1d];>>det(A)ans=a*b+a*d+c*d+a*b*c*d+1行列式的值为a*b+a*d+c*d+a*b*c*d+12已知A=&01>>A=[012;-701;357];>>B=[108;03-4;460];>>A+B>>A*B>>B*A>>X=inv(A)*B>>A^6ans=1至2列11-737113列10-37ans=1至2列815-3631573列-4-564ans=1至2列2441-33-20-4243列58-2514X=1至2列1/18-5/62/917/37/18-17/63列26/9-220/9146/9ans=1至2列-9611281004269-12364-368321074643列42435+B，AB，BA，A\B，A6的值分别为[1110;-73-3;7117];[815-4;-36-56;31574];[244158;-33-20-25;-42414];[1/18-5/626/9;2/917/3-220/9;7/18-17/6146/9];[-961128100424353对于AX=B，如果A=&492>>A=[492;764;357];>>B=[37;26;28];>>X=inv(A)*BX=-108/211853/211281/211解的X的值为[-108/211;853/211;281/211]4用克拉默法则解下列方程组&x1+x2+(1)>>A=[1111;12-14;2-3-1-5;31211];>>D=det(A)>>formatrat>>b=[5;-2;-2;0];>>A1=[b,A(:,[234])];>>A2=[A(:,1),b,A(:,[34])];>>A3=[A(:,[12]),b,A(:,4)];>>A4=[A(:,[123]),b];>>x1=det(A1)/D>>x2=det(A2)/D>>x3=det(A3)/D>>x4=det(A4)/DD=-142x1=1x2=2x3=3x4=-1(2)>>A=[11600;1560;0156;0015];>>D=det(A)>>formatrat>>b=[1;0;0;1];>>A1=[b,A(:,[234])];>>A2=[A(:,1),b,A(:,[34])];>>A3=[A(:,[12]),b,A(:,4)];>>A4=[A(:,[123]),b];>>x1=det(A1)/D>>x2=det(A2)/D>>x3=det(A3)/D>>x4=det(A4)/DD=-239x1=511/239x2=-17/239x3=-71/239x4=62/2395求下列齐次方程组的一个基础解系&x1+x2+2x解：（1）>>A=[112-1;211-1;2212];>>formatrat>>null(A,'r')ans=4/3-34/31方程组的解为：（2）A=[112-1;211-1;2212];>>formatrat>>null(A,'r')ans=3/17-13/1719/17-20/171001方程组的解为：&x6求解下列非齐次线性方程组（1）

&4x1+2x2-x3解（1）>>A=[42-1;3-12;1130];>>B=[2;10;8];>>r1=rank(A)r1=2>>r2=rank([A,B])r2=3因为，所以方程组无解.(2)>>A=[21-11;3-21-3;14-35];>>B=[1;4;-2];>>r1=rank(A)r1=2>>r2=rank([A,B])r2=2因为r1=2，r7λ取何值时，

&有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？>>symsa>>A=[a11;1a1;11a];>>B=[a111;1a1a;11aa^2];>>rref(A)>>rref(B)ans=[1,0,0][0,1,0][0,0,1]ans=[1,0,0,-(a+1)/(a+2)][0,1,0,1/(a+2)][0,0,1,(a^2+2*a+1)/(a+2)]（1）有唯一解时R(A)=R(A,b)=3,a取任意数都满足；（2）无解时R(A)<R(A,b),a不存在；（3）有无穷解时R(A)=R(A,b)<3,a不存在8非齐次方程组&-2x当λ取何值时有解？并求出它的全部解．>>symsa>>A=[-211;1-21;11-2];>>B=[-211-2;1-21a;11-2a^2];>>rref(A)>>rref(B)>>x=inv(A)*bans=10-101-1000ans=[1,0,-1,0][0,1,-1,0][0,0,0,1]x=Inf*a-Inf+Inf*a^2Inf*a-Inf+Inf*a^2Inf*a-Inf+Inf*a^2有解时R(A)=R(A,b)，λ取任意数。因为R(A)=R(A,b)=3，所以有唯一解9求下列向量组的秩，并求出一个极大无关组，且将其余向量极大无关组线性表示．a1=&12解：（1）>>A=[19-2;2100-4;-1102;44-8];>>formatrat>>[B,j]=rref(A)B=10-2010000000j=12a1,a2为它的一个极大线性无关组，a3（2）>>A=[141;2-1-3;1-5-4;3-6-7];>>formatrat>>[B,j]=rref(A)B=1至2列10-11/9015/9000000j=12a1,a2为它的一个极大线性无关组,a10求下列矩阵的特征值，并将其对角化．（1）&2-20&-2解：(1)>>A=[2,-2,0;-2,1,-2;0,-2,0];>>formatrat>>[V,D]=eig(A)V=-1/32/3-2/3-2/31/32/3-2/3-2/3-1/3D=-200010004(2)>>A=[142;0-34;043];>>formatrat>>[V,D]=eig(A)V=1881/2158-2/30-881/1079-1/30881/2158-2/3D=1至2列1000-5000511假设某购房者向银行贷款的金额为M0，银行的月利率为a，贷款期限为n月，每月还款金额为MMn（1）某购房者向银行贷款的金额M0=200万元，银行的月利率a=0.465%，贷款期限为10年时，编写脚本文件求还款金额（2）把Mn作为M0，a和(1)symsM0anM0=2000000;a=0.465%;n=10;Mn=a*M0/[1-(1+a)^(-n)]Mn=950881(2)functionMn=ex6_11b(M0,a,n)Mn=a*M0/(1-(1+a)^(-n)12有两家公司M和N经营同类的产品，它们互相竞争.每年M公司保有30%的顾客，而70%的顾客流向N公司；每年N公司保有44%的顾客，56%的顾客流向M公司.当产品开始制造时，M公司占有65%的市场份额，N公司占有35%的市场份额．请问，3年后两家公司的市场份额会怎样？5年后呢？10年后呢？最终呢？解：令市场份额变量Xn其中xn为M公司占有的市场份额，yn为N在第n+1年的人口分布状态为：x用矩阵乘法表示为：Xn+1=其中X可以得到n年后M公司和N公司的市场份额：X（1）3年后两家公司的市场份额可用MATLAB求解：>>A=[0.30.56;0.70.44];>>X0=[0.65;0.35];>>X3=A^3*X0X3=0.4408316000000000.559168400000000可知x3=0.4408316，y3=0.5591684.即3年后M公司和N公司的市场份额分别是44.08316%（2）5年后和10年后两家公司的市场份额可用MATLAB求解：>>A=[0.30.56;0.70.44];>>X0=[0.65;0.35];>>X5=A^5*X0X5=0.4442002161600000.555799783840000>>X10=A^10*X0X10=0.4444447346212520.555555265378748可知x5=0.44420021616，y5=0.55579978384，即5年后M公司和N公司的市场份额分别是44.420021616%和55.579978384%;x10=0.444444734621252，