2022-2023学年人教版八年级下册数学期末试题含答案

2022-2023学年新人教版八年级数学下册期末预测卷

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列运算结果正确的是（）

A.J（—9）2=-9B.（-">2=2C.V-6+尸=3D.V-25=±5

2.球的体积是M,球的半径为R,则乂=21^3,其中变量和常量分别是（）

A.变量是M,R；常量是gnB.变量是R,It；常量是:

C.变量是M,n；常量是3,4,nD.变量是M,R；常量是M

3.△ABC中，NA,ZB,NC的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为

直角三角形的是（）

A.ZA+ZC=ZBB.NA：ZB：ZC=3：4：5

C.a2=c2+b2D.a：b：c=3：4：5

4.下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（）

5.如图1,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,要在对角线BD上找两点M、N,

使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

［方案甲：取BM=Q.V!折案乙：公别礼砺口口

---------------------------------）陞⑺。的角平分线3）

A.只有甲「B.只有乙C.甲和乙D.甲乙都不是

图1图2

6.点A（xi，yi）,点B（X2，y2）是一次函数y=-5X-4图象上的两点，且Xi<X2，则与y2

的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi>y2>0C.<y2D.yx=y2

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点D作DH1AB于点H,

C

D

连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为（

B.8C.d

8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整

理成甲、乙两组数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

9.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线丫=1«+1）,下列关于直线

y=kx+b的说法正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.与y轴交于点（0,-1）

C.经过第二、三、四象限D.若关于x的不等式kx+b>0,贝!jx>—1

10.如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内,

对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（^际二^7]。

A.2B.2"

C.4D.4c

二、填空题（本大题共5小题，共15分）------

11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是.

12若一组数据4,X,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为.

13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,

H是AF的中点，那么CH的长是.

14.如图，已知函数丫=kix+如与函数y=kzx+b2的图象交于点A（-2,1）,

则关于x的不等式％x+5>k2x+b2的解集是.

15.如图，E是腰长为2的等腰直角△ABC斜边上一点，且BE=BC,

P为CE上任意一点，PQ1BC于点Q,PR1BE于点R,[

则PQ+PR的值是.产F他'

一、填空题（本大题共1小题，共3.0分）

CQB

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(8分)计算：(1)^~而+，豆+V-18-v^24(2)(4+2<3)(^3-1)2+

【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形.

18.(9分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,

然后按图2的形状拼成一个正方形.

aa

-------------------------------1-------------------------------

b：

________।_______

b；

__________________।__________________

图1

(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长;

(2)观察图2,请写出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系；

(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=—3,m-n=4,试求m+n

的值;

(4)如图3,点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8,两正

方形的面积和Si+Sz=26,求图中阴影部分面积.

19.（9分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,找到对角线交点0,用大头针在点0处

将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点0转动，拨动细木条,

可随意停留在任意位置.（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过

程中，两部分的面积是否始终相等？答:（填"是”或“否”）;

（2）木条与"BCD的边AD,BC相交于点E,F.

①请判断0E与0F是否始终相等，并说明理由；

②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

20.（10分）某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成

本和售价如下表:

AB

成本（元/套）2528

售价（元/套）3034

（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产,

则这两种玩具各生产多少万套？

（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系

式.

（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种

50万套、B种30万套.但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a>0）,B种

玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大

利润？

21.（10分）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份

成绩，整理分析过程如下.

【收集数据】甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45,59,60,38,57,53,

52,58,60,50,43,49；

乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35,55,46,39,54,47,43,57,42,

59,60,47.

【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据：

组别/频数35<x<4040<x<4545<x<5050<x<5555<x<60

甲11235

乙22314

两组样本数据的平均数、众?收、中位数如表所示：表所示：

班级平均数众数中位数

甲52a52.5

乙48.747b

根据以上信息回答下列问题：

（l）a=,b=.

（2）若规定成绩在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生

有多少人；

（3）你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由.

22.（10分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销

售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示.

（1）写出图中点B表示的实际意义；

（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，

并写出x的取值范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，

求a的值.甘阮

1200___________1

23.（11分）【探究发现】（1）如图1,在四边形ABCD中，对知线3Q寄自D，垂足是0,

求证：AB2+CD2=AD2+BC2.ZZ：：：

（拓展迁移】（2）如图2,以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正展戒ACFG,

求证：CE1BG.

E.-------------,D-------------

G

G0AT

(3)如图3,在(2)小题条件不变的情况下，连接GE,若NEGA=90°,GE=6,AG=8,

求BC的长.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

解：A、•••ZA+ZC=ZB,ZA+ZB+ZC=180",

ZB=90°，

；.△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、设NA=3x°,ZB=4x°,ZC=5x°,

3x+4x+5x=180,

解得：x=15,

则5x°=75°,

所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；

C、a2=c2+b2,

ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

D、a：b：c=3：4：5,

设a=3k,b=4k,c=5k,

V(3k)2+(4k)2=(5k)2,

ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

4.【答案】C

5.【答案】C

解：・•・四边形ABCD是菱形，

•••OB=OD,OA=OC,AC1BD,

vBM=DN,

OM=ON,

•••OA=OC,MN1AC,

••・四边形AMCN是菱形，

••・四边形ABCD是菱形，

OB=OD,0A=OC,AC1BD,ZBAC=NDAG

vAM,AN是NBAC和NDAC的平分线，

/MAC=ZNAC,

,:ZAOM=ZAON=90°,

在△AOM和△AON中，

'/MAC=ZNAC

AO=AO,

、NAOM=ZAON

.*.△AOM^AAON（ASA）,

:.OM=ON,

vOA=OC,

••・四边形AMCN是平行四边形，

•••AC1MN,

四边形AMCN是菱形.

6.【答案】A

解：k=-5<0,

y随x的增大而减小，

又••,点A（xi，y1），点A（X2，yz）是一次函数y=-5x-4图象上的两点，且x1<X2,

•1­yi>yz-

7.【答案】A

【解答】

解：•••四边形ABCD是菱形，

OA=OC=6,OB=OD,AC±BD,

AAC=12,

•・・DH1AB,

・・・ZBHD=90°,

OH=|BD,

•••菱形ABCD的面积=iACBD=^x12BD=48,

:.BD=8,

OH=|BD=4.

8.【答案】D

解：A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误;

B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误;

C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误;

D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确;

9.【答案】D

解：将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=x-2+3=x+l,

A.直线y=x+l,y随x的增大而增大，错误；

B.直线y=x+l与y轴交于(0,1),错误；

C.直线y=x+l经过第一、二、三象限，错误；

D.关于x的不等式kx+b>0,则直线y=x+l>0,解得x>-1,正确.

10.【答案】B

解：连接BD,与AC交于点F.

•・•点B与D关于AC对称，

•••PD=PB,

PD+PE=PB+PE=BE最小.

•••正方形ABCD的面积为12,

•••AB=2A/-3.

又•••△ABE是等边三角形，

•••BE=AB-2A/-3.

11.【答案】x>5

解：••・二次根式QT不有意义，

Ax—5>0,

解得：x>5.

12.【答案】g

解：•••一组数据4,X,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,

・•.x,y中至少有一个是5,

・・•一组数据4,%,5,y,7,9的平均数为6,

・•・：(4+%+5+y+7+9)=6,

Ax+y=11,

:x,y中一个是5,另一个是6,

这组数据的方差为*[(4—6>+2x(5-6)24-(6-6)2+(7-6)24-(9-6)2]=1；

13.【答案】V~~5

解：•・,正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,

・•・AB=BC=1,CE=EF=3,NE=90

延长AD交EF于M,连接AC、CF,如图,

则AM=BC+CE=1+3=4,FM=3-1=2,NAMF=90°,

••・四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,

•••ZACD=ZGCF=45°，

•••ZACF=90",

•••H为AF的中点，

CH=|AF,

在Rt^AMF中，由勾股定理得：AF=VAM2+FM2=V42+22=2AT5,

•••CH=<5,

15.【答案】V-2

解：如图，连接BP,过点C作CHIAB于H.

­•CA=CB=2,ZACB=90",

A

•••AB=V_2AC=2V~2,IE

-CH1AB>

/.AH=BH,/：

•••CH=、B=吃’般------B

VPR1BE,PQ1BC,

•••SABCE=S^BPE+S^BCP，

••jBECH=BEPR+jBCPQ,

•・,BC=BE,

PQ+PR=CH=

16.【答案】解：(1)原式=2个一2%一5=-5；

(2)原式=2+7~3;

(3)原式=4+门一2门=4一口;

(4)原式=(44-2<3)(4-2口)+3-<3

=16-12+3-71

=7-

17.【答案】证明：由作图可知AD=AB=BC,

•:AE//BF,

四边形ABCD是平行四边形，

vAB=AD,

••・四边形ABCD是菱形.

18,【答案】解：(1)阴影部分的正方形边长为(a-b),

故周长为4(a—b)=4a—4b；

(2)大正方形面积可以看作四个长方形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+(a-b)2,

大正方形边长为a+b,故面积也可以表达为：(a+b)2,

因此(a+b)2=(a—b)2+4ab；

(3)由(2)可知：(m+n)2=(m-n)2+4mn,

已知m-n=4,mn=-3,

所以(m+n)2=16+4x(-3)=4,

所以m+n=±2；

故m+n的值为±2；

(4)设AC=a,BC=b,

因为AB—8,Si+S2=26,

所以a+b=8,a2+b2=26,

因为(a+b)2=a2+b2+2ab,

所以64=26+2ab,解得ab=19,

由题意：ZACF=90°,

所以S阴影=融=半

(4)用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题.

.【答案】解：两部分的面积相等，理由如下：

19(1)AD

设细木条与AB交于点G,与CD交于点H,如图1所示：/\--------

•・・四边形ABCD是平行四边形，一

B

•.AB//CD,OA=OC,OB=OD,------'乂

ZOAG=ZOCH,△AOB的面积=△BOC的面积=△COD的面积=△AOD的面积，

在△AOG和ACOH中，

(ZOAG=ZOCH

(OA=0C,

(NAOG=ZCOH

AOG丝△COH(ASA),

同理：△BOGg△DOH(ASA),

•••△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积=△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的

面积，

即四边形AGHD的面积=四边形BGHC的面积，

・•・在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，

(2)①0E与OF始终相等，理由如下：

・・•四边形ABCD是平行四边形，

.・.AD//BC,0A=0C.

:.ZOAE=ZOCF,

在△AOE和ACOF中，

ZAOE=ZCOF

0A=0C,

、NOAE=ZOCF

/.△AOE^ACOF(ASA),

・•・OE=OF；

②四边形是AECF平行四边形，理由如下：

・・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・0A=0C,

由①可得：OE=OF,

••・四边形AECF是平行四边形.

20【答案】解：(1)设生产A种玩具x万套，B种玩具(80-X)万套，

根据题意得，25xX10000+28(80-x)X10000=2180X10000,

解得x=20,

80-20=60,

答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套.

(2)wx10000=(30-25)xx10000+(34-28)(80-x)x10000.

化简，得

w=-x+480.

即w与x的关系式是；w=-X+480.

(3)根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax.

当x=49时，wi=-49+480+49a=431+49a®;

当x=50时，w2=-50+480+50a=430+50a②.

①-②，得

—w2=1—a.

・•・当a<1时，选择生产A种49万套、B种31万套；

当a>1时，选择生产A种50万套、B种30万套.

即当a<1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a>1时，玩

具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润.

21.【答案】6047

解：（1）甲班成绩出现次数最多的是60分，共出现2次，因此众数是60分，即a=60,

将乙班12名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是47分，因此中位数是47

分，即b=47,

故答案为：60,47；

（2）60x^=50（A）,

答：乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有50人；

（3）甲班的成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高，所以甲班的成绩

较好.

22.【答案】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，

甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；

（2）设甲种苹果销售额y（单位:元）与销售量x（单位:kg）之间的函数解析式为y甲=kx（k丰0）,

把（60,1200）代入解析式得：1200=60k,解得k=20,

...甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲=20X（0

120）；

当0SXS30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为

y乙=k'x（k'。0）,

把（30,750）代入解析式得：750=30k',解得：k'=25