高中数学-数列综合问题教学设计学情分析教材分析课后反思

高三二轮复习一一数列

一、热身训练

1.12014辽宁】设等差数列｛q｝公差d,若数列口’“｝为递减数列，则()

A."<°B.”>°c,%"<。口a/〉。

2.[2013高考大纲】已知数列｛4｝满足3。,出+%=0,4=-g，则｛4｝〃eN的前10项

和等于()

(A)-6(l-3-10)(B)-(l-3-10)(C)3(l-3-10)(D)3(l+3-1°)

9'

3.[2013江苏改编】函数/O')是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有

〃x)"(y)=〃x+y),若“2,%="")〃eN*,则数列｛4｝的前〃项和与的

取值范围是()

H

A.1-2」B.I?」c.L2)D,L2)

1]]

4.【2015新课标改编】数列1,1+2,1+2+3,…，1+2+…〃的前〃项和为.

2〃Inn+2n

A.2/2+1B.〃+lC.〃+lD,2n+1

5.【2013年高考陕西卷】观察下列等式：

12=1

12-22=-3

12-22+32=6

12-22+32-42=-10

照此规律，第〃个等式可为一

二、典例讲解

例1、[2015高考新课标1,理17]5,为数列｛%｝的前〃项和•已知a“>0,

。/+2%=4%+3

(I)求｛4｝的通项公式;

(II)设d，求数列｛2｝的前〃项和.

年"+1

变式训练1、[2014•卷】已知等差数列｛%｝的公差为2,前〃项和为S“，且S,S2,S4

成等比数列.

⑴求数列｛怎｝的通项公式;

b_(])"T4〃

⑵令“。,4向，求数列也｝的前〃项和亿｝

例2【月考题】数列｛%｝满足巧=1,出-5,)是公比为5的等比数列。

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设勿=3a2"+2〃-7,s,,是数列｛b„｝的前项和，求s-

三、达标训练

1.12014北京】设等比数列｛"/的公比为q,则“q>l"是“｛"J是递增数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.12012辽宁】在等差数列｛""｝中，已知4+4=16,则该数列前-项的和勿=()

A.58B.88C.143D.176

3.[2014•广东卷改】若数列｝满足4+2—%=2,期中q=1,%=2,则数列｛%｝的

通项公式为.

_｛—｝

4.12015江苏高考，11】数列满足弓=1,且区向一4="+1("eN'j,则数列a„

的前10项和为.

四、小结:

五、课下作业：

【2015高考天津】已知数列｛q｝满足

。"+2=4%(4为实数，且q"l)，〃GN*,q=1,“2=2，且生+“3，。3+。4，“4+。5

成等差数列.

(I)求q的值和｛4｝的通项公式；

(ID设仇=幽0迎,〃eN*,求数列也｝的前〃项和.

a2n-\

学情分析

高三，学生有强烈的进取意识。通过一轮复习，学生已经较好的掌握数列基础知识，有

一定的解决综合问题的能力。这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感等方面的准备.

不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，因此，本节课应把重点放在

n为奇数偶数对数列影响的探究过程。

基于以上分析，本节课将立足“以人为本，主动发展”，鼓励学生积极思考、主动探究，

通过生生、师生之间的合作交流落实对知识的理解和掌握.

效果分析

本节课首先讲解热身训练，引导学生一题多解，注重与函数联系，引出裂项相消求和，

拓展思维，自然过渡到n奇数偶数对数列影响，环环相扣，引发学生求知欲，让学生积极主

动探索，达到目标，效果较好。

教材分析

数列是高中数学的重要内容,在现实生活中有着非常广泛的作用。数列的教学也是培养

学生观察、分析、归纳、猜想、逻辑推理以及运用数学知识提出问题、分析问题和解决问题

的必不可少的重要途径。

数列综合问题以数列为引线和依托，通常与函数、不等式等综合一起。在高考中数列求

和是高频考点，这节课主要解决裂项相消求和与n为奇数偶数对数列的影响这两个问题。

评测练习

1.12014北京】设等比数列｛见｝的公比为q,则“q>l"是是递增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.【2012辽宁】在等差数列｛""｝中，已知见+4=16,则该数列前11项的和3=（）

A.58B.88C.143D.176

3.[2014•广东卷改】若数列满足4+2一=2,期中q=1,4=2,则数列｛%｝的

通项公式为.

4.12015江苏高考，11】数列满足q且%+「4+1）,则数列%

的前10项和为.

课后反思

数列综合问题这节我们已经学习完了，回过头清理一下，感觉学生对裂项相消求和掌握

不错,能按照要求掌握裂项相消求和，并对知识拓展一一特殊数列裂项相消求和。课堂展示、

质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列和的实质是寻找规律,

这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探

究的热情，如变式训练2014卷高考题，拓展引申，激发学生探究欲望，培养了学生的推理

论证能力和思维的严谨性。

但是也存在着一些不尽人意的地方，对数列的含义的理解不够透彻，学生对题目中的条

件不能用在恰当的位置，n奇数偶数问题难度较大，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。

针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使

学生对重点内容和重要方法熟练掌握。