5.5 指数函数与对数函数的应用-中职数学教学设计（高教版2021基础模块 下册）

PAGE15.5指数函数与对数函数的应用授课内容5.5指数函数与对数函数的应用课时安排2学时（共90分钟）授课教师授课班级一年级教材分析《数学（基础模块下册）》（总主编秦静本册主编郭为毕渔民）授课类型讲授本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第五章指数函数与对数函数的第五节，指数函数与对数函数在解决实际问题中有广泛的应用。本节在之前学习的基础上，让学生体会从实际生产生活情境中抽象出指数函数、对数函数模型，且运用它们解决实际问题的方法，提高数学抽象和数学建模等核心素养。教学目标及重难点知识目标了解指数函数和对数函数模型。能力目标能从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型；会利用指数函数和对数函数相关知识解决简单的实际问题；3．学会从实际背景中抽象出数学问题，培养分析与解决问题的能力。思政目标了解指数函数和对数函数模型，体会数学知识在现实生活中的广泛应用；借助我国人口增长的案例背景，让学生了解国情，体会我国在不同发展时期制定相应计划生育政策的意义，培养学生爱国、爱社会主义主义精神；借助酒驾的具体例子，让学生了解交通安全法，做到自觉遵守我国法律法规；通过进步和落后的例子，培养学生勤奋努力、坚持不懈的良好品质。情感目标通过教学互动，小组成员互相讨论交流，提高学生合作能力；让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，展现数学的实用价值。教学重点将实际问题转化成指数函数、对数函数模型教学难点根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型教学策略采用引导发现的方式，从生活实例出发，引导学生得到指数模型和对数模型；通过自主探索，让学生经历数学建模的过程，学习利用数学知识解决实际问题的一般方法。教学环节教学内容师生活动设计意图课堂实施一、创设情景兴趣导入指数函数模型问题1：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以未制定一系列相关政策提供依据。1798年，英国经济学家马尔萨斯提出了在自然状态下的人口增长模型，即在自然状态下，人口数量随时间按指数方式增长。根据中国统计年鉴数据，截至1990年底，我国人口总数约为11.43亿，当年的人口平均增长率为1.44%。假设人口年平均增长率保持不变，那么经过30年后，我国人口数量约为多少（精确到0.01）？问题2：小张从职业学校汽修专业毕业后，应聘到一家二手车交易平台做销售顾问，通过市场调查，他发现一款市场热门车型新车价值30万元，每年的折旧率为8%，5年后这款轿车转让的价值约为多少万元（保留到小数点后第2位）？教师引导学生联系实际进行思考，从中抽象出数学模型从生活实际情境入手，借助我国人口增长的案例背景，让学生了解我国人口的国情利用实际问题引起学生的好奇心及求知欲课堂实施二、动脑思考探索新知解：设经过年后，我国人口数为亿。经过1年（1991年），即当时，，经过1年（1992年），即当时，，经过3年（1993年），即当时，，经过年后，人口数，即：，当时，，所以，经过30年后（2020年），我国人口数量约为17.55亿。然而，根据2020年全国第七次普查数据，截至2020年底，我国人口数量约为14.12亿，与计算出来的数据差距较大，原因是我国人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大的矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施计划生育政策。近来年，为了改善人口结构，应对人口老龄化，我国进一步优化生育政策，实行三孩政策。解：设年后，轿车折旧后的价值为万元。1年后，即当时，，2年后，即当时，，年后，轿车折旧后的价值，即：，当时，轿车折旧后的价值，所以5年后这款轿车转让的价值约为19.77万元.定义：形如的函数模型叫做指数模型。当时，是增函数，它是指数增长模型；当时，是减函数，它是指数衰减模型。问题1中的就是指数增长模型，问题2中的就是指数衰减模型。教师引导学生思考，利用之前学习的知识解决问题学生通过小组交流，共同解决问题通过讲解，让学生体会从实际生产生活情境中抽象出指数函数、对数函数模型，学习数学建模的一般方法引导学生比较人口模型计算出人口数量与现实统计人口数量的差距，体会我国在不同发展时期制定相应计划生育政策的意义从具体问题中抽象出指数模型，归纳得出相关定义课堂实施情境导入对数函数模型酒驾是严重危害交通安全的违法行为。为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车。假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL。如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶（不足1小时，按1小时计算）？教师引导学生联系实际进行思考借助酒驾的具体例子，让学生了解交通安全法，做到自觉遵守我国法律法规课堂实施探索新知解：设小时后，驾驶员血液中酒精含量为0.2mg/mL，依题意得，即，，即他至少经过8小时才能驾驶。教师引导学生思考，利用之前学习的知识解决问题从具体问题中抽象出对数模型课堂实施三、例题解析例1勤学如初起之苗，不见其增，日有所长；堕学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。如果我们把自身现有能力水平看成单位1，每天进步率或者落后率都是1%。利用计算工具计算并回答下列问题：某人以1%的进步率持续进步，一年后他的能力水平是多少？某人以1%的落后率持续退步，一年后他的能力水平是多少？大约经过多少天后进步分别是落后的10倍、100倍？解：设天后，某人的能力水平为，依题意得如果每天进步率为1%，则，当时，，如果每天落后率为1%，则，当时，，，即，，所以大约经过115天后进步是落后的10倍，同理可得，大约经过230天后进步是落后的100倍.引导学生利用所学知识解决问题，加深对指数、对数函数模型的理解体会指数的爆炸式增长通过例题让学生体会成功不仅需要努力的决心，更需要持之以恒的毅力。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。只有不断积累，才会实现量变到质变的飞跃课堂实施四、应用提升巩固知识《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即一尺长的棰子，每天截取原有长度的一半，1天后剩余原有长度的，那么3天后，剩余长度与原来长度的比值为？若剩余长度是原来长度的时，时间经过多少天？20171500万吨,年均增长速度2.5%增长,求该省5年后的年粮食总产量(2位)？100万元的新机床,投入使用后,每年的折8%,20(保留到小数点后第2位)?100元/桶,术革新,10%,60元？201774亿,若世界人口年平均增长率约为0.7%,并且这种趋势保持不变,哪一年世界人口将达到100亿？学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习教师对学生的答案进行点评，解