2023年广州地区中考模拟卷一-【挑战满分】2023年中考数学总复习精练

2023年广州地区中考模拟卷（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

2

1.的相反数是（）

2552

A.-B.——C.-D.——

5225

2.下列运算正确的是（）.

A.a2-a3=a5B.（/）=a5

C.（aZ>）3-ab3D.«64-a3=a2

3.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（）

A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.5、6、7

4.将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若Nl=125。，则N2的度数为（）

5.如图，。团BE于点A,ADfflB尸于点则下列说法中正确的是（）

E

A.曲的余角只有0BB.胡的补角是团D4C

C.团a与B4c/互补D.Ela与a4CF互余

6.在平面直角坐标系中,将点A（a,1-a）先向左平移3个单位得点A,再将A向上平移1个单位得点4,

若点&落在第四象限，则。的取值范围是（）

A.2<a<3B.a<2或a>3C.a>2D.a>3

7.在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是黑球的概率为（）

8.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角都是直角B.对角线相等

C.四条边相等D.对角线互相平分

9.已知点（-1,yi）,（4,y2）在一次函数尸3x-2的图象上，则M，必，0的大小关系是（）

A.0<乂<必B.乂<0<%c.y,<y2<oD.y2<o<y,

10.如图，71BC中，ZA=30°,AB^12,AC=10,点。是边A8上一动点（不与点A,8重合），

过点。作£>E〃AC交于点E,点尸在边AC上，连接尸2PE,若AO=x,△户成的面积为y,则下列

最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：cot300=.

12.多项式2丁+3/_1的二次项系数是.

13.如图，将矩形纸片A8CD沿8E折叠，使点A落在对角线如上的A处.若/£）BC=24。，则乙生

等于.

以分式方程fr柴的解为--------------

15.如图，正方形A3C/）的边长是0,将对角线AC绕A顺时针转NC4D的度数，点C旋转后的对应

点为E,则弧CE的长是（结果保留兀）.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

3x+5>2（x+2）

16.解不等式组：1%,并将其解集在数轴上表示出来.

—>x-l

12

17.先化简，再求值：£中一士，其中.应+].

18.如图，F、B、E、C四点共线，A8与£>£相交于点。，AO^DO,OB=OE,ZA=ZT>.求证:

EF=BC.

DA

F

BEC

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.学校组织春游，每人车费4元.下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话.

小明：我们两班共93人.

小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费.

根据上面对话，求一班和二班各有多少人.

20.如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来.在中点。的左侧挂

一个物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动

时，弹簧秤的示数V（单位：N）是x（弹簧秤与中点。的距离）（单位：cm）的反比例函数，当x=15时,

y=16.

⑴求y关于x的函数表达式.

（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值.

y

21.共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔

试成绩前8名进入面试.分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取.15名应聘者的

笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分.

笔试成绩/分

⑴①求15名应聘者的笔试平均成绩；

②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个?

(2)小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，一45C内接于O,延长直径A3到。，使=过圆心O作8c的平行线交。C

的延长线于点E.

(1)求证：是，。的切线；

(2)若CZ)=4,CE=6,求。的半径及tanNABC.

2~7。

C

E

23.如图，已知抛物线y=x2+/+c经过ABC的三个顶点，其中点4(0,1),点8(Y,5),AC〃x轴,

点P是直线AC下方抛物线上的动点.

⑴求抛物线的解析式；

(2)过点尸且与),轴平行的直线/与直线反，AC分别交于点E,F,当四边形4区尸的面积最大时，求

点P的坐标.

参考答案

1.A

【分析】相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解.

22

解：的相反数是

故选：A.

【点拨】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，求一个数的相反数的方法是解题的关键.

2.A

【分析】根据同底数塞的乘除法法则以及积的乘方法则，幕的乘方法则，逐一判断选项即可.

解：A选项：/.〃3=々5,正确，符合题意：

B选项：（。2丫=〃，原计算错误，不符合题意；

C选项：（必）3=//,原计算错误，不符合题意：

D选项：原冲算错误，不符合题意，

故选A.

【点拨】本题考查了同底数事的乘除法法则以及积的乘方法则，塞的乘方法则，熟练掌握上述知识点

是解答本题的关键.

3.B

【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可.

解：A、22+32=13*42,构不成直角三角形，故选项不符合题意；

B、32+42=25=52.能构成直角三角形，故选项符合题意；

C、4?+5?=41x6,构不成直角三角形，故选项不符合题意；

D、52+62=61*72,构不成直角三角形，故选项不符合题意，

故选：B.

【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边的平方和等于第三条边的平方，则这个

三角形是直三角形，熟练应用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形是解答本题的关键.

4.A

【分析】根据三角形外角的性质可得N3=N1-N4,根据平行线的性质可得22=/3.

解：如图,

A

c

D

由题意知N4=90。，AB//CD,

Z1=Z4+Z3,Zl=125°,

Z3=Zl-Z4=125°-90o=35°,

AB//CD,

N2=N3=35°.

故选A.

【点拨】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性灰，解题的关键是掌握：三角形的外角等于

与它不相邻的两个内角的和：两直线平行，同位角相等.

5.C

【分析】根据题意C4回BE于点A,AD08F于点。，结合图形可得加的余角与补角，逐项分析判断即可

求解.

解：回CAI38E于A,AQ0B尸于O,

EB3+Ela=EID4C+iaa=90。，所以A不正确；

00a+0DAE=18O°,所以B也不正确；

H3D4C+S4SWAC+回a=90°,

0a4CD=(3a,

0EL4CD+a4CF=18O",

BB4CF与a互补.

故C正确，。不正确.

故选C.

【点拨】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，掌握余角与补角的定义是解题的关键.

6.D

【分析】根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案.

解：回将点A{a,\-a)先向左平移3个单位得点4,

回A坐标为(a-3,1-a),

田再将A向上平移1个单位得点七,

团点A2的坐标为(a-3,2-a),

(3点4落在第四象限,

[u—3>0

解得：a>3.

2-a<0

故选：D

【点拨】此题考查点的平移规律和象限点的坐标特点，解题关键是明确不同象限点坐标的特点.

7.D

【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求

解.

解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，

因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为：=

63

故选：D.

【点拨】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学

生对概率的理解与对概率公式的运用.

8.C

【分析】根据矩形的性质，正方形的性质即可求解.

解：矩形的性质，两组对边平行且相等，时角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角；正方形

的性质，四边都相等且两组对边相互平行，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角，

回正方形的四条都相等，是矩形没有的，

故选：C.

【点拨】本题主要考查矩形的性质，正方形的性质，掌握几何图形的性质是解题的关键.

9.B

【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出%、%的值，将其与0比较大

小后即可得出结论.

解：回点(-1,%),(4,%)在一次函数y=3x-2的图象上，

=-5,%=10，

010>0>-5,

0Ji<o<y2.

故选：B.

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象匕点的坐标特

征求出,、必的值是解题的关键.

10.C

【分析】过点。作。M1AC于M,过点8作3N,4c于M交DE于F,得到四边形/是矩形，

DEBF5

即破=OM,证明△BQEsB4c,列得「；=——，求出。石=1。一三x，即可得出函数关系式，由此判

ZXACBN6

断图象.

解：过点。作。M/AC于过点3作5NLAC于M交DE于F,

0DE/7AC,

团四边形DMA丁是矩形，

回NF=DM,

团NA=30。，

1xI

^DM=-AD=~,BN=—AB=6,

222

0DEZ/AC,

©△BDEs/^BAC,

DEBF

用——=——

ACBN

SDE_6_2«

To--6

0DE=lO--x,

5x

=10--A-|x-=15

2I6J224224

0--<0,

24

回抛物线开口向下，X0<x<12,

回函数图象是以直线x=6为对称轴的抛物线，位于x轴上方的部分,

故选C.

【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，求函数关系式，判断函数图象,

正确掌握相似三角形的判定求出OE是解题的关键.

H.G

【分析】根据特殊角的三角函数值直接写出即可.

解：根据特殊角的二角函数值知：cot300=731

故答案为：6

【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解题时牢记特殊角的三角函数值是关键.

12.3

【分析】由多项式知道：次项为3d,从而得到二次项系数.

解：多项式2丁+3/_1的二次项为：3f,系数为：3.

故答案为：3.

【点拨】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键.

13.57°/57度

【分析】由矩形的性质得NA=WBO。，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关

系，即可得出答案.

解：团四边形A88是矩形,

/.ZA=ZABO=90°,

由折叠的性质得：N8A'E=NA=90。，ZA'BE=ZABE,

NDBC=24°,

ZA'BE=/ABE=-(90°-NCDB)=-(90°-24°)=33°,

22

..ZA'£B=90°-ZA'BE=90°-33°=57°.

故答案为：57°.

【点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键.

14.x=l

【分析】方程两边同时乘以(X-4(X+5),化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验.

解:六=言

方程两边同时乘以(X-4)(X+5),得X(X+5)=(X-3)(X-4)

BPX2+5X=X2-7X+12

解得：x=l,

经检验，x=l是原方程的解.

故答案为：x=\.

【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

n

15.—

2

【分析】根据正方形的性质可以求出AC和NC4D的值，代入弧长公式计算即可解题.

解：团A3C。是iE方形，

0ZC4D=45°,ZCDA=90°,CD=DA=叵，

@AC=y]AD2+AE2=2

团弧CE的长是笔着=?

TT

故答案为：—.

【点拨】本题考查正方形的性质，勾股定理和弧长的计算，掌握正方形的性质是解题的关键.

16.-1<x<2,数轴见分析

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

3x+522(x+2)①

解：②

12

由①得：%>-1,

由②得：x<2,

则不等式组的解集为T«x<2.

III.11Gliii.

-4-3-2-0123456

【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解

法是解本题的关键.

17.-L,亚

x-12

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将工=及+1的值代入计算即可.

解：k

X2-1X+1

当》=&+1时，原式=3=至

【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.见分析

【分析】由"ASA"证明空ABC,即可得出结论.

解：证明：aOB=OE,

B1ZDEF=ZABC.

图40=00,

回AO-\-OB—DO+OE,

即。石=AB,

ZD=ZA

在即和中，＜DE=AB,

/DEF=/ABC

SADEF^AABC(ASA),

^EF=BC.

【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性

质，证明三角形全等是解题的关键.

19.一班45人，二班48人

【分析】设一班x人，二班y人，根据“两班共93人"和"二班比你们一班多交了12元的车费.”列出方

程组，解方程组即可.

解：设一班x人，二班y人,

x+y=93

则

4y—4x=l2

x=45

解得:

y=48

即一班45人，二班48人.

答：一班45人，二班48人.

【点拨】此题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.

20.⑴y关于X的函数解析式为）,=2丝40：（2）弹簧秤的示数y的最小值为48N

x

【分析】（1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解；

（2）根据反比例函数图形的性质即可求解.

（1）解：由题意设y=&,把X=15,y=16代入，得々=15x16=240,

X

回y关于”的函数解析式为丁=”240.

X

240

（2）解：由（1）可知，V关于x的函数解析式为>=—,*=240>0,'是弹簧秤与中点。的距离

x

是50cm,如图所示，

0x>O,

团y随人的增大而减小，

团把工胸=50代入y="240，得为访=4.8,

x

团弹簧秤的示数》的最小值为4.8N.

【点拨】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的

性质是解题的关键.

21.(1)①5.8分；②应关注中位数；⑵因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因

此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会IH现得到3.4分的情况.

【分析】(1)①平均数就是将所有数加起来除个数：

②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数大于

(2)从"面试成绩的权重高于笔试成绩或从"具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析即可.

解：(1)①平均数为：(2+3+4+5x4+6x2+7x3+8x2+9)+15

=87+15=5.8(分)

②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数即第八位的成绩，因此关注中位数即可.

(2)因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成

绩时会出现得到3.4分的情况.

【点拨】此题考查数据的分析，解题关键是分清算数平均数和加权平均数.

22.⑴证明见详解；⑵O的半径为3,tanNABC的值为2

【分析】(1)..ABC内接于CO,A3是直径，可知ZACB=90。，如图所示，连接OC,可知ZOAC=ZOC4,

根据ZOAC+ZBCO=90°,NOAC=即可求证；

(2)BC//OE,根据平行线分线段成比例，设Q=2x,可用含"的式子表示0。的半径，在Rt^OCD

中根据勾股定理即可求出半径，再根据平行，圆的知识可得NABC=NAOE=NCOE,在Rt^COE中即可求

解.

解：(1)证明：田二ABC内接于0,A8是直径，

0ZACB=90°,

如图所示，连接OC,

E

1BOAOC是的半径,

0ZO4C=ZOC4,

回NACO+N3CO=90°,

!3Z(MC+ZBCO=90o,

0ZOAC=ZBCE>,

I3NBCO+NBCD=90°,即OC_LCE>,点C在CO上，

回€7）是（。的切线.

（2）解：如图所示，设OE与AC交于点G,连接OC,则OB=OC,

国BC〃0E,CD=4,CE=6,

DCDB42

团=——=-，

CEB063

设。3=2x,OB=OC=3x,

团在RtZkOC。中，OD=2x+3x=5xf

222

^OD=OC+CD,即(5x)2=(3x)2+42,解得，x=_i(舍去)，x2=1,

国BD=2,OB=OC=3,8=5,即1。的半径为3,

©BC〃OE,

0ZABC=ZAOE,ZACB=ZAGO=90°,

团Q4=OC,OGIAC,

团在RtAAOG,RtACOG中，

ZOAG=ZOCG

<ZAGO=ZCGO=