浙江省金华市2024年八年级上册数学开学试卷附答案

八年级上册数学开学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．）1．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A．选取七年级一个班级的学生 B．选取50名七年级男生C．选取50名七年级女生 D．随机选取50名七年级学生2．航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内.0.000007用科学记数法表示为（）A．7×10-6 B．7×10-5 C．0.7×10-6 D．0.7×10-53．计算a2+3a2的结果是（）A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a44．是下面哪个二元一次方程的解（）A．y＝-x+2 B．x-2y＝1 C．x＝y-2 D．2x-3y＝15．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b6．一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上），若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．20° B．65° C．70° D．75°7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x2 C．a2+a+ D．-a2+b2-2ab8．如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（）A．4 B．6 C．8 D．99．如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（）A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD10．为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，设足球的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2m2﹣18=．12．计算：+的结果是．13．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有20人，中年组有17人，老年组有13人，则中年组的频率是．14．满足方程组的x，y互为相反数，则m=.15．如图，将长方形沿翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的度数为．16．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）（16xy2-4xy）÷4xy；（2）（a+3）（a-3）+a（1-a）．18．解方程（组）：（1）；（2）．19．解不等式（组）：（1）5x-2＞x+1；（2）．20．在6×5的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点都在格点上）．⑴在图1中画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；⑵在图2中画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A2B2C2．21．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）求条形统计图中m，n的值；（3）扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.22．如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师（1）任务一：拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张．方法三：裁切靠背张和坐垫张．（2）任务二：确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？（3）任务三：解决实际问题现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AB、BC于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．（1）求证：BP＝CP；（2）猜想线段PD与PE之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；（3）在三角板绕点P旋转的整个过程中，当△PEC为等腰三角形时，求BE的长．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】2（m+3）（m﹣3）12．【答案】213．【答案】0.3414．【答案】115．【答案】16．【答案】90°或108°或36°或17．【答案】（1）解：原式＝16xy2÷4xy-4xy÷4xy＝4y-1.（2）解：原式＝a2-9+a-a2＝a-9．18．【答案】（1）解：②×2-①，得5x＝10.解得x＝2.将x＝2代入①，得2+2y＝8.解得y＝3.故原方程组的解为（2）解：原方程两边同乘（x2-1），去分母，得2x（x-1）-2（x2-1）＝3.去括号，得2x2-2x-2x2+2＝3.移项、合并同类项，得-2x＝1.系数化为1，得x＝.检验：把x＝代入（x2-1），得-1＝≠0.则原方程的解为x＝．19．【答案】（1）解：移项，得5x-x＞1+2.合并同类项，得4x＞3.系数化为1，得x＞.（2）解：解不等式①，得x＞-3.解不等式②，得x＜.∴原不等式组的解集为-3＜x＜．20．【答案】解：⑴如图1，△A1B1C1即为所求.⑵如图2，△A2B2C2即为所求．21．【答案】（1）解：，∴一共调查了200名同学；（2）解：最喜爱科普类读物的人数为，∴，∴；（3）解：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为.22．【答案】（1）证明：∵，，∴，．∵，∴，∴，在与中，，∴，∴．（2）解：∵，∴∠ACB=∠F=36°，∵，∴．∵，∴23．【答案】（1）9；3；2；6（2）解：根据题意，得＝240（张）.答：该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅.（3）解：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张.根据题意，得解得∴57+88＝145（张）.答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．24．【答案】（1）证明：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，∴AP＝CP，∴BP＝CP；（2）解：PD＝PE，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，P是AC的中点，∴CP＝PB，∠ABP＝∠ABC＝45°，∴∠ABP＝∠C＝45°．又∵∠DPB+∠BPE＝∠CPE+∠BPE＝90°，∴∠DPB＝∠CPE．∴△PBD≌△PCE（ASA）．∴PD＝PE；（3）解：当BE＝0时，即点B和点E