甘肃省武威市2024年八年级上学期数学开学考试试卷附答案

八年级上学期数学开学考试试卷一、单选题（30分）1．在数，，，，3.14，0.808008，π中，有理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式3．若点在y轴上，则点P的坐标为（)A． B． C． D．4．如图，，，，则（）

A． B． C． D．5．如图，下列四个选项中，不能判定的是（）A． B．C． D．6．已知a是的小数部分，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．7．已知方程组，则的值为（）A． B． C． D．8．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九9．若解得，的值互为相反数，则的值为（）A． B． C．-5 D．410．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（）A．12 B．11 C．10 D．911．比较大小：3（填“”、“”或“”）．12．某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是.13．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为平方米．14．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角．15．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是．16．课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为分．17．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程5km?(填“超过”或“不超过”)18．如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则．二、解答题（66分）19．（1）计算：（2）求x的值：．20．解方程组：（1）（2）21．（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．（2）解不等式组，并求不等式组的整数解．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：⑴在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；

⑵若少年宫位置坐标为，请在坐标系中标出少年宫的位置；

⑶顺次连接学校、图书馆、少年宫，得到，求的面积．23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）PB与CQ平行吗？为什么？（3）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．24．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）求C组人数，并请补全频数分布直方图；（3）计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．25．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的.（1）判断不等式x-1<2和x-2≥0是否是“互联”的，并说明理由；（2）若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值：（3）若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，求b的取值范围26．习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】3013．【答案】4214．【答案】15．【答案】16．【答案】3717．【答案】不超过18．【答案】3619．【答案】（1）解：；（2）解：∴，解得：或．20．【答案】（1）解：，由②得：③，把③代入①得，，解得，把代入③得：，则原方程组的解为：．（2）解：，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：；21．【答案】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，解集在数轴上表示出来为：；（2）解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式解集为：，∴不等式组的整数解为．22．【答案】解：⑴如图所示；

⑵如图所示；

⑶如图得到，．23．【答案】（1）解：AB∥ED，理由如下，∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行可得)；（2）解：BP∥CD，理由如下，∵∠P＝∠Q，∴BP∥CQ（内错角相等，两直线平行），（3）解：∠1=∠2，理由如下，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），∵BP∥CQ（已证），∴∠PBC=∠QCB（两直线平行，内错角相等），∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB即∠1=∠2．24．【答案】（1）解：组人，占比，在这次抽样调查中，共调查了名，故答案为：；（2）解：组频数为：，补全频数分布直方图如下：（3）解：扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；（4）解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．25．【答案】（1）解：不等式x-1<2和x-2≥0“互联”两不等式解集分别为x<3和x≥2，两解集的公共部分中只有一个整数2，满足“互联”要求.（2）解：两不等式解集分别为x<和x>0，要满足两不等式“互联”，需使两解集有公共部分且其中只有一个整数，那么这个整数只能是1，进而可得1<≤2，得2<a≤4，a的最大值为4.（3）解：两不等式解集分别为x>2b-1和x≤3-2b，先保证两解集有公共部分，需使2b-1<3-2b，得b<1.当b<1时，再得2b-1<1，3-2b>1，可见，两解集公共部分只有一个整数时，这个整数只能是1.据此列