湖南省长沙市2024年八年级上学期入学数学试卷附答案

八年级上学期入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．下列各式是二元一次方程的是（）A． B．C． D．3．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，，要使木条与平行，则的度数应为（）A． B． C． D．4．下列调查中适合全面调查的是（）A．对一批浏阳烟花的质量的调查B．对湘江流域中的生物多样性情况的调查C．对全国中学生的睡眠情况的调查D．对宇宙空间站的零部件的检查5．若，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，与相交于点，，要使≌，则需添加的一个条件可以是（）A． B．C． D．7．不等式的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（）A． B．C． D．9．如果三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是（）A． B． C． D．10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．若，则．12．若点在轴上，则点的坐标为．13．若方程组的解满足，则的值是．14．若一个边形的每个内角都为，那么边数为．15．月日为世界读书日，为了解八年级学生的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，则该调查中的样本容量是．16．如图，在中，交于点，平分交于点，的面积为，的面积为，，则的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解不等式组：．18．已知代数式，当和时，它的值都为，当时，它的值为，（1）求，，的值；（2）当时，求代数式的值．19．如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）画出平移后的三角形；（3）计算求解的面积．21．某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图不完整，请结合图表信息回答下列问题：分数段分频数人合计（1），频数分布直方图的组距是；（2）补全频数分布直方图；（3）全校学生参加网上测试，成绩在范围内的学生约有多少人？22．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？23．如图，，，，，，垂足分别是，，求证：≌；．24．若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解即中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组中点包含．（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．25．已知，在中，，，，三点都在直线上，且，（1）如图，若，则与的数量关系为，与的数量关系为；（2）如图，判断并说明线段，与的数量关系；（3）如图，若只保持，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】-112．【答案】（0，5）13．【答案】-814．【答案】615．【答案】30016．【答案】617．【答案】（1）解：原式（2）解：，由得到，，由得到，，．18．【答案】（1）解：代数式，当和时，它的值都为，当时，它的值为，，解得所以，，的值分别是、、（2）解：由，得把代入上式，得上式，所以当时，代数式的值是．19．【答案】（1）证明：，，，，，，，在与中，，≌，；（2）解：，，，．，，，．20．【答案】（1）（-2，4）；（-5，2）；（-1，-1）（2）解：如图所示，三角形即为所求；（3）解：三角形的面积21．【答案】（1）25；10（2）解：如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）解：，人，成绩在范围内的学生约有人．22．【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，依题意，得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）解：设购买m个B型垃圾箱，则购买（20-m）个A型垃圾箱，依题意，得：，解得：6≤m＜．又∵m为整数，∴m可以为6，7，∴有2种购买方案．23．【答案】解：证明：，，，在和中，，≌，≌，，于点，于点，，．24．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：解不等式组：，得，的中点值为，在范围内，不等式对于不等式组中点包含（2）解：对于不等式组中点包含，不等式组和不等式组有解，解不等式组：，得，不等式组：，得，，解得：，当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，的中点值为，对于不等式组中点包含，，解得：