北京市门头沟高三一模理科数学试题

门头沟区2018年高三综合练习（一）数学（理）2018.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，集合，则QUOTE∁U(A∪B)=A．｛0，4｝B．｛1，5｝ C．｛2，0，4｝ D．｛2，0，5｝2.复数满足，复数对应的点在复平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限3.对于函数,计算和，所得出的正确结果一定不可能是 A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和24.抛物线焦点到双曲线的一条渐近线的距离是A．1B．C．3D．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为A.48里 B.24里C.12里 D.6里6.在直角梯形中，，且是的中点，则为A．B．3C．2D．7.已知函数的部分图像如图所示，则“”是“函数对恒成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：总分技术商务报价100%50%10%40%技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：公司技术商务报价甲80分90分分乙70分100分分甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是A．73，75.4B．73,80C．74.6,76D．74.6,75.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）9.的展开式中的系数是。10．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是。11．直线截圆所得的弦长为。12．某程序框图如图所示，则输出的结果是。13.椭圆上的点若满足，为椭圆的两个焦点，称这样的点为椭圆的“焦垂点”。椭圆有个“焦垂点”；请你写出椭圆上有4个“焦垂点”时所满足的条件。14．已知函数，若存在正实数使得有四个不同的零点，则正实数的取值范围。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15.（本小题满分13分）在中，B=，，的角平分线,（1）求的大小；（2）求的长。16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：身份小学生初中生高中生大学生职工合计人数4020102010100注:将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；(2)若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。17.（本小题满分13分）在四棱锥中，为正三角形，且，平面。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。18.（本题满分13分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线关于直线对称。19.（本题满分14分）已知在处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）设，求零点的个数；（3）求证：在上单调递增。20.（本题满分14分）已知数列满足。（1）若，写出的所有值；（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。门头沟区2018年高三综合练习（一）数学（理）评分标准2018.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678答案CADDCCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）910111213141522，等，此题为开放题三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15.（本小题满分13分）在中，B=，，的角平分线,（1）求的大小；（2）求的长。解：（1）在中，由正弦定理得：……5分（2）由（1）得：，……………10分由余弦定理得：……13分16．（本小题满分13分））2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：身份小学生初中生高中生大学生职工合计人数4020102010100注:将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；(2)若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。解：(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生为事件，则………………5在分(2)可取0，1，2，3，………………6分，…10分…………13分注：求期望求对，就给满分。17.（本小题满分13分）在四棱锥中，为正三角形，且，平面。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。解：（1）由题意可知，，四边形为平行四边形，…2分，又，可得：，……………………6分（2）方法一：设是中点，为正三角形，则，，，………………8分又，，所以，为正三角形，建立如图所示坐标系，则，设平面法向量为，，由得：，平面的法向量，，所以，二面角的余弦值为……10分方法二：设是中点，为正三角形，则，，，又，所以，为正三角形，，则为二面角的平面角，………………8分而，得，，二面角的余弦值为…10分（3）不存在，若，则，又，则，与矛盾，故线段（端点除外）上不存在点，使得………13分18.（本题满分13分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线关于直线对称。解：（1）由椭圆性质得：在椭圆上，得：…4分（2）设为椭圆上任一点，，得：………………8分（3）设直线：，设联立得：，…10分代入得，…………12分得：，故直线直线与直线关于直线对称……………13分19.（本题满分14分）已知在处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）设，求零点的个数；（3）求证：在上单调递增。解：（1）……2分，，所以……5分（2）在上递增，，存在一个零点，且…………………8分注：若没有说明扣1分。（3）由（1）得，，设，由（2）可知，存在一个零点，且，在上递减，在上递增，，………10分所以，，，，……………12分得，在上单调递增…14分20.（本题满分14分）已知数列满足。（1）若，写出的所有值；（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；（