高中数学 模块检测 新人教B版必修1VIP

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．如果A＝{x|x>－1}，那么 ()．A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析A、B、C中符合“∈”“⊆”用错．答案D2．已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝ ()．A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．∅解析由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1<x<1}．答案C3．若0<m<n，则下列结论正确的是 ()．A．2m>2n B．(eq\f(1,2))m<(eq\f(1,2))nC．log2m>log2n D．解析∵y＝2x是增函数0<m<n，∴2m<2n；∵y＝(eq\f(1,2))x是减函数，0<m<n，∴(eq\f(1,2))m>(eq\f(1,2))n；y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，∴log2m<log2n答案D4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是 ()．A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点解析零点在(0,2)内，则不在[2,16)内．答案C5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x<1,x2＋axx≥1))若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ()．A.eq\f(1,2) B.eq\f(4,5)C．2 D．9解析∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4∴2a＝4，∴a答案C6．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f(eq\f(1,3))＝0，则满足的x的取值范围是 ()．A．(0，＋∞) B．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)C．(0，eq\f(1,8))∪(eq\f(1,2)，2)D ．(0，eq\f(1,2))答案B7．函数y＝eq\f(x＋4,\r(3－2x))的定义域是 ()．A．(－∞，eq\f(3,2)] B．(－∞，eq\f(3,2))C．[eq\f(3,2)，＋∞) D．(eq\f(3,2)，＋∞)解析由3－2x>0得x<eq\f(3,2).答案B8．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩UB)∪(B∩UA)＝()．A．∅ B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}解析UB＝{x|x>－1}，UA＝{x|x≤0}，∴A∩UB＝{x|x>0}，B∩UA＝{x|x≤－1}，∴(A∩UB)∪(B∩UA)＝{x|x>0或x≤－1}．答案D9．设a>0，a≠1，则函数y＝logax的反函数和函数y＝logaeq\f(1,x)的反函数的图象关于 ()．A．x轴对称 B．y轴对称C．y＝x对称 D．原点对称解析y＝logax与y＝logaeq\f(1,x)＝－logax关于y轴对称，则其反函数也关于y轴对称．答案B10．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是 ()．A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)解析由题意知需f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案A11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2eq\f(1,x＋1)的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为 ()．A．1 B．－1C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)解析(m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝log2eq\f(1,x＋1)的x的值，解得x＝－eq\f(1,2).答案D12．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于()．A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．2解析∵x∈[0,1]，∴x＋1∈[1,2]．当a>1时，loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2.当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0与值域[0,1]矛盾．答案D二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：0.25×(－eq\f(1,2))－4＋lg8＋3lg5＝________.解析原式＝eq\f(1,4)×24＋3lg2＋3lg5＝4＋3＝7.答案714．满足对定义域内任意x1，x2，都有f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)成立的函数f(x)＝________(写出一个即可)．解析由于指数函数y＝ax，有故只需写一个指数函数即可．答案2x15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．解析∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(log2x)>0，可化为：f(|log2x|)>f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴|log2x|>2，∴log2x>2或log2x<－2，∴x>4或0<x<eq\f(1,4).答案(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)16．设在m>1时，a、b、c的大小关系是________．解析因为m>1，所以0<a＝(eq\f(2,3))m<eq\f(2,3)，故b>a>c.答案b>a>c三、解答题(共6小题，共70分)17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．解(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，∴A子集的个数为25＝32.(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．①当B＝∅时，即m－1>2m＋1⇒m②当B≠∅时，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1<－2,m－1≤2m＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>5,m－1≤2m＋1))，解得－2≤m<－eq\f(3,2)或m>6.综上：m<－eq\f(3,2)或m>6.18．(12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0,x＋3>0))得－3<x<1，所以函数的定义域{x|－3<x<1}，f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，所以t≤4，又t>0，则0<t≤4.当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．当0<a<1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．(2)由题意及(1)知：当0<a<1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得：a＝eq\f(1,2).19．(12分)已知函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．解(1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝eq\f(1,x2)，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋eq\f(1,x\o\al(2,1))－ax2－eq\f(1,x\o\al(2,2))＝a(x1－x2)＋eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))＝(x1－x2)(a－eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2)))．∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，∴a>eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))，即a>eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)在[3，＋∞)上恒成立．∵eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)<eq\f(2,27)，∴a≥eq\f(2,27).20．(12分)已知函数f(x)＝ax－a＋1，(a>0且a≠1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．解(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，∴h(x)＝log3x(x>0)．(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，∴t＝1时有ymax＝5，∴m≥5.21．(12分)设函数f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．解f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)＝eq\f(ax＋1－a－1,x＋1)＝a－eq\f(a＋1,x＋1)，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1,x2＋1)－eq\f(a＋1,x1＋1)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1).(1)当a＝1时，f(x)＝1－eq\f(2,x＋1)，设0≤x1<x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，f(x)min＝f(0)＝1－eq\f(2,1)＝－1.(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1)，∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．22．(12分)某地预计明年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？解(1)由题意知：g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,150)·x(x＋1)(35－2x)－eq\f(1,150)(x－1)x[35－2(x－1)]＝eq\f(1