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文档简介

【创新设计】-学年高中数学12-4数据的相关性活页训练湘教版必修5eq\a\vs4\al\co1(基础达标限时20分钟)1.试从下面四个散点图中点的分布状态,直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是().答案C2.回归直线y=bx+a必过().A.(0,0) B.(0,eq\x\to(y))C.(eq\x\to(x),0) D.(eq\x\to(x),eq\x\to(y))解析回归直线一定过样本点的中心(eq\x\to(x),eq\x\to(y)).答案D3.设有一个回归方程y=2-1.5x,当变量x增加1个单位时().A.y平均增加1.5个单位 B.y平均减少1.5个单位C.y平均增加2个单位 D.y平均减少2个单位解析y′=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=y-1.5.即x增加一个单位时,y平均减少1.5个单位.答案B4.已知回归直线方程为y=0.50x-0.81,那么当x=25,y的估计值为________.解析利用回归直线方程进行预测,其本质就是由关系式代入.答案11.695.调查了某地若干户家庭的平均收入x(单位:万元)与年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y与x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(∧))=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.答案0.2546.5个学生的数学和物理成绩如下表:学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图,并判断它们是否有相关关系.解以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,可得相应的散点图(如图所示):由散点图可见,两者之间具有相关关系.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点直线l是由这些样本点得到的线性回归方程,以下结论正确的是().A.直线过点(eq\x\to(x),eq\x\to(y))B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0和1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点个数一定相同答案A8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))=eq\o(b,\s\up6(∧))x+eq\o(a,\s\up6(∧))中的eq\o(b,\s\up6(∧))为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元解析eq\x\to(x)=eq\f(4+2+3+5,4)=3.5,eq\x\to(y)=eq\f(49+26+39+54,4)=42,∴eq\o(a,\s\up6(∧))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)=42-9.4×3.5=9.1.∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))=9.4x+9.1.当x=6时,eq\o(y,\s\up6(∧))=9.4×6+9.1=65.5.答案B9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程可以是________(填序号).①y=x-1;②y=x+1;③y=eq\f(1,2)x+88;④y=176+eq\f(x,4).解析eq\x\to(x)=eq\f(174+176+176+176+178,5)=176,eq\x\to(y)=eq\f(175+175+176+177+177,5)=176,y=x-1不过(eq\x\to(x),eq\x\to(y))点,y=x+1不过(eq\x\to(x),eq\x\to(y))点,y=eq\f(1,2)x+88过点(eq\x\to(x),eq\x\to(y))点,y=176+eq\f(x,4)不过(eq\x\to(x),eq\x\to(y))点,故回归方程可以为y=eq\f(1,2)x+88.答案③10.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.解析这5天的平均投篮命中率为P=eq\f(1,5)×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,eq\o(b,\s\up6(∧))=0.01,eq\o(a,\s\up6(∧))=0.47,线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))=0.01x+0.47,当x=6时,eq\o(y,\s\up6(∧))=0.53.答案0.50.5311.渤海中学高中部为调查学生的学习状况,抽查了10名高三学生,把他们高二的数学成绩与高一时的数学成绩作了对比,数据如下:高一成绩x74717268767367706574高二成绩y76757170767965776272(1)利用散点图判断它们的相关性;(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程.解(1)画出散点图.(2)从散点图看出y与x具有线性关系,可以用计算机或计算器求出线性回归方程y=1.2182x-14.192.12.(创新拓展)某地最近10年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份需求量(万吨)236246257276286①利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(∧))=bx+a;②利用①中所给出的直线方程预测该地年的粮食需求量.解①由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:年份--4-2024需求量-257-21-1101929对预处理后的数据,容易算得eq\x\to(x)=0,eq\x\to(y)=3.2.b=eq\f(-4×-21+-2×-11+0×0+2×19+4×29,-42+-22+02+22+42)=6.5,a=eq\x\to(y)-beq\x\

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