2024-2025学年高中数学 模块综合提升（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是《2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1》中的“导数的概念及应用”。具体包括：

1.导数的定义：函数在某一点的导数表示该点处的切线斜率，通过极限的概念引入导数的概念。

2.导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。

3.导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性以及渐近线等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握函数的基本概念，了解函数的图像，能够求解函数的值域、单调区间等。

2.学生已学习过极限的概念，为本节课导数的引入打下基础。

3.学生已学习过基本的代数运算，能够运用代数方法解决数学问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过导数的概念及应用的学习，使学生能够：

1.理解导数的定义，掌握用极限思想理解导数的方法，培养学生的数学抽象能力。

2.学会计算基本函数的导数，掌握导数的四则运算法则，培养学生的逻辑推理能力。

3.学会运用导数求解函数的极值、单调性等，培养学生的数学建模能力。

4.能够运用导数分析函数的凹凸性和渐近线，提高学生的数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，包括函数的定义、图像、值域、单调区间等。他们还学习了极限的概念，具备了用极限思想理解导数的基础。此外，学生还掌握了基本的代数运算，能够运用代数方法解决数学问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生，数学学科是他们的重要学习内容之一。他们对于函数和导数的学习有一定的兴趣，希望能够通过学习导数来更深入地理解函数的性质。学生的能力方面，他们具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，能够进行函数的导数计算和应用。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握导数的概念和应用。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了导数的概念后，学生可能会对导数的计算方法和规则感到困惑，特别是在面对复杂函数的导数计算时。此外，学生可能对于导数在实际问题中的应用感到难以理解，不知道如何将导数的知识运用到求解函数的极值、单调性等问题中。因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例和实际问题来理解和掌握导数的概念和应用，提供适当的辅导和指导，帮助学生克服这些困难和挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1》以及相关的练习册和学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如导数的定义和计算的动画演示、实际问题中的应用案例等，以帮助学生更直观地理解和掌握导数的概念和应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形和模型，让学生通过实际操作来观察和理解导数的概念，如滑块和弹簧振子的模型等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分组，每组配备必要的文具、计算器、白板等学习工具，以便学生能够进行合作学习和讨论。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容和解题过程，同时也可以方便地进行课堂互动和讨论。

6.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便学生能够通过实际操作和练习来巩固和加深对导数的概念和应用的理解。

7.教学参考资料：教师应提前查阅相关的教学参考资料和教案，以获取更多的教学灵感和方法，提高教学效果和质量。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道导数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于导数的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力或特点。

简短介绍导数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调导数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.导数的定义

-导数的概念：函数在某一点的导数表示该点处的切线斜率。

-极限的思想：通过极限的概念引入导数的定义。

-导数的计算：利用极限的性质求解导数。

2.导数的计算规则

-基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

-导数的四则运算法则：加减乘除运算的导数法则。

-复合函数的导数：链式法则、反函数的导数。

-隐函数的导数：通过方程表示的函数的导数。

3.导数的应用

-求函数的极值：局部极值和全局极值的判断与求解。

-单调性分析：函数的单调增减区域的判断。

-曲线的凹凸性：函数图像的凹凸性质的判断。

-渐近线：函数图像的渐近线的求解。

4.高阶导数

-高阶导数的概念：函数的二阶导数、三阶导数等。

-高阶导数的计算：求解高阶导数的法则。

-高阶导数的应用：例如，求解函数的拐点、振动等问题。

5.导数与图形分析

-切线方程：求解函数在某一点的切线方程。

-函数图像的变换：通过导数研究函数图像的平移、缩放等变换。

-曲线的相交：求解两条曲线的交点。

6.实际问题中的应用

-优化问题：利用导数求解最大值和最小值问题。

-物理问题：速度、加速度、位移等物理量的计算。

-经济问题：成本、收益、利润等经济量的分析。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《微积分学导论》、《导数及其应用》等书籍，让学生进一步深入学习导数的理论和应用。

-视频资源：数学教育网站上的导数教学视频，如MITOpenCourseWare、KhanAcademy等。

-在线讨论区：鼓励学生加入数学论坛或在线讨论区，与其他学生交流导数学习心得和解题经验。

-实践项目：让学生选择一个感兴趣的实际问题，运用导数的知识进行研究和分析，如优化路线规划、分析股市走势等。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入研究导数的理论和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生可参与线上讨论，积极与他人交流学习心得和解题经验。

-学生应按时提交实践项目的进展报告和最终成果，教师对学生的拓展成果进行评价和反馈。

拓展任务：

1.阅读相关书籍，深入理解导数的定义、计算规则和应用。

2.观看在线教学视频，学习导数的理论和实际应用。

3.参与数学论坛或在线讨论区的交流，分享学习心得和解题经验。

4.选择一个实际问题，运用导数的知识进行研究和分析，撰写实践项目的进展报告和最终成果。

评价方式：

1.学生自主学习和拓展的评价：根据学生参与阅读、观看视频和参与讨论的积极程度进行评价。

2.实践项目的评价：根据学生提交的项目进展报告和最终成果的质量进行评价。

注意事项：

1.学生应合理安排课后时间，确保有足够的时间进行拓展学习和完成实践项目。

2.教师应定期检查学生的拓展学习进展，提供必要的指导和帮助。

3.学生应积极参与讨论和交流，充分利用拓展资源提高自己的数学能力。内容逻辑关系-重点知识点：导数的定义、极限的思想、基本导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数。

-板书设计：导数的定义、极限思想、基本导数公式、导数的四则运算法则、复