江苏省徐州市西苑2022年中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若Nl=40°则N2的度数为（）

C.130°D.150°

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是。

△口

□

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.如图，AZ）是。O的弦，过点。作AO的垂线，垂足为点C,交。。于点尸，过点4作。。的切线，交。尸的延长

线于点£.若CO=L40=2百，则图中阴影部分的面积为

B.273--n:

3

D.2也-n

4.如图，已知N1=N2,要使AABDgZ\ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（)

C.AB=ACD.DB=DC

5.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

—5—30r

x>-5fx>-5fx<5x<5

A.<B.〈C.《D.《

x>—3x2-3x<—3x>-3

6.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567xl03B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

7.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

iF面

.||B.匚C.()-D.

8.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

9.如图，R3AOB中，AB1OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t

之间的函数关系的图象为下列选项中的（)

10.满足不等式组,八的整数解是()

x+l>0

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.阅读材料：设£=(xi,yi),b=(X2,yz)»如果则x/y2=X2・yi.根据该材料填空：已知［=(2,3),b=

(4,m),S.a//b>则m=.

12.V6+(72-^6)=_.

13.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB,

BC,CA两两相交；④点B是直线AB,BC,CA的公共点，正确的有(只填写序号).

15.如图，AD为△ABC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，贝！］NACB='

16.因式分解：2b2a2-a3b-abJ=.

17.据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将20400()这个数用

科学记数法表示为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨？

(2)公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

19.(5分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知

矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角NDBG为35。.当

会旗展开时，如图所示，

(1)求DF的长；

(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35°»0.57,cos350=0.82,tan35°=0.70)

20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE_LAM于点E.求证：△ADEs/\MAB；

21.（10分）（1）计算：|-2|-（7T-2015）°+（-）-2-2sin60°+Vi2:

2

2121

⑵先化简，再求值：•二1+(2+巴士1),其中a=0.

a-aa

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=交时，求P点坐

2

标.

23.（12分）某商场，为了，吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖

励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，

除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券（元）182418

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率.

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

24.（14分）已知正方形A3。的边长为2,作正方形AEFG（A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列），连接8E、

GD,

（1）如图①，当点E在正方形485外时，线段8E与线段OG有何关系？直接写出结论；

（2）如图②，当点E在线段80的延长线上，射线8A与线段OG交于点且时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形A6C。的边CZ）所在的直线上，直线A8与直线OG交于点M,且时，直

接写出边AG的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

.,.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

2、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

3、B

【解析】

由SSHB=SAOAE-SS»OAF>分别求出SAO.AE、SSWOAF即可；

【详解】

连接OA,OD

/.AC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tan/AOC=6知，ZAOC=60°,

则NDOA=120°,0A=2,

.,.RtAOAE中，NAOE=60°,OA=2

***AE=2y/39S阴影=SAOAE-S扃形OAF=-x2x2\/3-----x万x22=26-2%.

23603

故选B.

【点睛】

考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是

圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

4、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出AABD咨4ACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

△ABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABDgaACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在AABD和AACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正确；理由：

在AABD和AACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正确；理由：

在AABD^DAACD中，

VAB=AC,N1=N2,AD=AD,

AAABD^AACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

5、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：xN-3,

A、不等式组'之一：的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x>-5

B、不等式组〈.的解集为xN-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组。的解集为x<-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组■的解集为-3VxV5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axil)”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

567000=5.67x1()5,

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，

且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

8、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

9、D

【解析】

RtAAOB中，AB_LOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行线的性质得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解

析式来选择图象.

【详解】

解：：RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

.,.ZAOB=ZA=45°,

VCD±OB,

ACD#AB,

.,.ZOCD=ZA,

.".ZAOD=ZOCD=45°,

OD=CD=t,

ASAOCI)=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

222

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出

S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.

10、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

【详解】

‘2尤-140①

'x+l>0②

••,解不等式①得：x<0.5,

解不等式②得：X>-1,

...不等式组的解集为-1VXW0.5,

...不等式组的整数解为0,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,6

【解析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

12、近.

【解析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.

【详解】

解：原式=后+夜—后

=6

故答案为：V2

【点睛】

此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.

13、③

【解析】

根据直线与点的位置关系即可求解.

【详解】

①点A在直线BC上是错误的；

②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB,BC,CA两两相交是正确的；

④点B是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.

故答案为③.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.

14、1

【解析】

解：原式=2x』-2+l=l—2+1=1.故答案为1.

2

15、1.

【解析】

连接80,如图，根据圆周角定理得到/48。=90。，则利用互余计算出/。=1。，然后再利用圆周角定理得到NAC5

的度数.

【详解】

,：AD为4ABC的外接圆。0的直径，

：.ZABD=90°,

：.ZD=90°-N8AO=90°-50°=1°,

：.ZACB=ZD=r.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理.

16、-ab(a-b)2

【解析】

首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.

【详解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案为-ab(a-b)2.

【点睛】

本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.

17、2.04x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10MV1O,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值“时，"是非负数；当原数的绝对值<1时，“是负

数.

【详解】

解：204000用科学记数法表示2.04x1.

故答案为2.04x1.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心同<10,〃为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及〃的值.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【解析】

(1)设第一批购进蒜要a吨，第二批购进蒜墓b吨.构建方程组即可解决问题.

(2)设精加工x吨，利润为w元，则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得烂150,即可解决问题.

【详解】

(1)设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

a+b=200

'2000。+500人=160000'

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

(2)设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

.,.当x=150时，w取得最大值，此时w=L

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的

应用.

19、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由题意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=■茂求出即可;

(1)分别做DM_LAB,EN±AB,DH_LEN,垂足分别为点M、N、H,利用sinNDBM=黑及cosNDEH=瞿，可

DDDD

求出EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：(1)在RtADEF中，由题意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=V1.62+l.22=l-

答：DF长为Im.

(1)分别做DMJLAB,EN1AB,DH±EN,

垂足分别为点M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=罂,

DD

.,.DM=l«sin350~1.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

:.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cos/DEH=整,

DE

.,.EH=L6・cos350"3.

:.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45=1.5m.

牢记公式并灵活运用是解题的关键。

24

20、(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^^AMB.

试题解析:

(1)证明：•.•四边形ABC。是矩形,

：.AD//BC,

:.ZDAE=ZAMB,

XVZD£A=ZB=90°,

:.ADAESAAMB.

(2)由(1)知AZMES/XAMB,

：.DESAD=AB：AM,

是边8c的中点，BC=6,

：.BM=3,

又；48=4,NB=90。，

：.AM=5,

：.DEz6=4：5,

.24

••DE=—.

5

21、(1)5+百；(2)V2-1

【解析】

试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，0指数幕、负指数塞的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按

运算顺序进行计算即可；

(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

日+2百

试题解析：(1)原式=2-1+4-2x=2-1+4-73+273=5+73

(a+l)(a—1)2a+ct~+1(a+l)(a-l)a1

(2)原式=

a(a-l)aa(a-l)(a+1)'a+\

1_

当a=行时，原式==A/2-1•

V2+1

22、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P点坐标为(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出

22

不等式的解集；(3)、作PELx轴于点E,交AB于点D,根据题意得出NPDQ=NADE=45。，PD=PQ+DQ=1，

然后设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标.

详解：(1)当y=0时，x+2=0,解得x=-2,当x=0时，y=0+2=2,

则点A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c=Qa=-\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax?+bx+c得，a+h+c^0,解得，b=—l.

c=2c=2

•••该抛物线的解析式为y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

则不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集为-2VxV0；

(3)如图，作PE_Lx轴于点E,交AB于点D,

在RSOAB中，VOA=OB=2,.*.ZOAB=45°,二NPDQ=NADE=45。，

万________

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=DQ=—,/.PD=PQ2+DQ2=1»

设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

BP-x2-2x=l,解得x=-L则-x?-x+2=2,...P点坐标为(-1,2).

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是

解决这个问题的关键.

23、⑴见解析(2)选择摇奖

【解析】

试题分析：(D画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

(2)算出相应的平均收益，比较大小即可.

试题解析：

(1)树状图为：

开始

第1个球红白

第2个球纤白白纤纤白

•••一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种,

42

摇出一红一白的概率=：=—；

63

112

(2)•.•两红的概率P=—,两白的概率P=—,一红一白的概率P=—,

663

121

.••摇奖的平均收益是：-X18+—X24+-X18=22,

636

V22>20,

二选择摇奖.

【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(1