2023八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容来自2023八年级数学上册第十一章三角形11.1节，具体是11.1.2三角形的高、中线与角平分线。内容包括三角形高的概念、性质与应用，三角形中线的概念、性质与应用，以及三角形角平分线的概念、性质与应用。这一节内容建立在学生对三角形基本概念的理解上，将进一步深化对三角形内部结构的认识。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了三角形的基本定义和分类，理解了三角形的内角和为180度，对三角形边的长度关系也有一定的了解。在此基础上，本节课将引导学生探索三角形内部特殊的线段——高、中线与角平分线，这些特殊线段不仅与三角形的稳定性密切相关，而且在实际问题中有着广泛的应用，如几何作图、面积计算等，有助于学生形成严密的几何逻辑思维。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，提升学生的空间想象力，通过对三角形高、中线与角平分线的探索，使学生能够形象地理解并掌握这些特殊线段在三角形中的位置及作用。其次，强化学生的逻辑推理能力，让学生在探讨线段性质和应用过程中，学会运用几何逻辑进行推理和证明。再次，提高学生的数据分析能力，通过解决与三角形高、中线、角平分线相关的实际问题，培养学生从数据中提炼信息、分析问题和解决问题的能力。最后，激发学生的几何审美情趣，让学生在学习过程中感受几何图形的和谐与美感，提升对数学学科的兴趣。这些目标与新教材的要求相符，有助于学生全面发展。重点难点及解决办法重点：三角形高、中线、角平分线的概念与性质的掌握，以及在实际问题中的应用。

难点：三角形高、中线、角平分线相互关系的理解，以及在复杂图形中的识别和运用。

解决办法与突破策略：

1.利用动态几何软件或实物模型，直观展示三角形高、中线、角平分线的形成过程，帮助学生形象理解其概念。

2.设计互动课堂活动，如小组讨论、黑板演示等，让学生在交流与合作中发现和总结三角形高、中线、角平分线的性质。

3.通过典型例题的分析与讲解，引导学生学会在复杂图形中寻找和运用这些特殊线段，培养学生的观察能力和问题解决能力。

4.提供丰富的练习题，包括基础题和拓展题，让学生在不同难度的题目中巩固知识，逐步突破难点。特别是针对难点，设计具有梯度的问题链，帮助学生逐步深入理解和运用。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握三角形高、中线、角平分线的定义和性质。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考问题，通过提问、反问等方式检验学生对知识点的理解程度。

2.讨论法：针对三角形高、中线、角平分线的性质和应用，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，共同探讨解决问题的方法。通过讨论，培养学生的团队协作能力和批判性思维。

3.实验法：利用教学软件或动态几何工具，让学生亲自动手操作，观察三角形高、中线、角平分线的动态变化，使学生在实践中加深对知识点的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：运用多媒体课件展示三角形高、中线、角平分线的定义、性质和应用等关键内容，以图文并茂的形式呈现，提高学生的学习兴趣和注意力。

2.教学软件：利用几何画板、GeoGebra等教学软件，设计互动式教学活动，让学生在软件中观察、操作和探索三角形高、中线、角平分线的性质，提高学生的实践操作能力。

3.网络资源：整合网络教学资源，为学生提供丰富的学习资料和拓展阅读，满足不同学生的学习需求。

在实际教学过程中，将以上教学方法和手段有机结合，注重学生的主体地位，激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果和效率。具体措施如下：

1.课堂导入：运用多媒体课件展示生活中的三角形实例，引发学生对三角形高、中线、角平分线的思考，为新课的学习做好铺垫。

2.课堂讲解：结合讲授法，通过生动的语言和形象的表达，讲解三角形高、中线、角平分线的定义和性质。在讲解过程中，穿插提问、反问等环节，检验学生对知识点的掌握情况。

3.课堂实践：利用教学软件，组织学生进行互动式学习。如让学生在几何画板中绘制三角形，并找出三角形的高、中线、角平分线，观察它们之间的关系。

4.小组讨论：将学生分成若干小组，针对特定问题进行讨论。如讨论三角形高、中线、角平分线在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

5.课堂小结：通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，巩固所学内容。

6.课后作业：设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固。同时，鼓励学生利用网络资源进行拓展学习，提高自己的几何素养。

7.教学评价：采用多元化评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果，为教学改进提供依据。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角形高、中线、角平分线的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“三角形的高、中线和角平分线分别是什么？它们在三角形中有什么作用？”激发学生思考，为课堂学习三角形的相关内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，如几何画板、动态三角形模型等，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论、师生问答等，提高学生学习三角形相关内容的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对三角形内角和、边长关系等旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角形高、中线、角平分线的定义和性质，结合实例帮助学生理解。突出重点，如三角形高的作法、中线的性质、角平分线的性质，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“三角形高、中线、角平分线在实际问题中的应用”展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对三角形高、中线、角平分线的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角形高、中线、角平分线知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角形高、中线、角平分线相关的拓展知识，如这些线段在几何证明中的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习三角形心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角形高、中线、角平分线内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《三角形的高、中线与角平分线在几何证明中的应用》

-《生活中的三角形稳定性原理》

-《三角形内角和定理的多种证明方法》

-《如何利用三角形的中线与高求解三角形面积》

2.课后自主学习和探究：

知识点一：三角形高、中线、角平分线的综合应用

探究问题：在一个三角形中，如何利用高、中线、角平分线来求解三角形的面积？

探究提示：回顾三角形面积公式，思考如何利用高、中线、角平分线的性质来简化计算过程。

知识点二：三角形内角和定理的证明

探究问题：除了教材中提供的证明方法，你还能想到其他证明三角形内角和为180度的方法吗？

探究提示：可以从几何、代数、向量等多个角度进行思考，尝试找到不同的证明方法。

知识点三：三角形的稳定性

探究问题：为什么三角形在几何图形中具有较好的稳定性？

探究提示：可以从三角形边长、角度、面积等方面进行分析，了解三角形在实际应用中的稳定性原理。

知识点四：几何画板在三角形学习中的应用

探究问题：如何利用几何画板软件来探究三角形的高、中线、角平分线？

探究提示：利用几何画板绘制三角形，通过动态演示来观察三角形高、中线、角平分线的性质和关系。

在课后自主学习和探究过程中，学生可以结合教材内容和拓展阅读材料，对所学知识进行深入思考和实践。以下是一些建议：

a.小组合作：鼓励学生结成学习小组，共同探讨探究问题，分享学习心得。

b.实践操作：利用几何画板、实物模型等工具，进行实际操作，加深对三角形高、中线、角平分线的理解。

c.撰写报告：要求学生撰写探究报告，总结自己的学习过程和成果。

d.交流分享：组织课堂分享活动，让学生展示自己的探究成果，互相学习和借鉴。典型例题讲解例题1：

题目：在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，CF是高，且AD=BE=CF=6cm。求△ABC的周长。

解答：

由于AD是角平分线，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中线，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=6cm。

根据勾股定理，在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

设AF=x，则AC^2=x^2+6^2。

又因为AD是角平分线，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=3cm，AE=3cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=3^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=3^2+6^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

计算得到AB≈7.21cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

计算得到BC≈10.39cm。

因此，△ABC的周长≈7.21+10.39+6=23.6cm。

例题2：

题目：在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，CF是高，且AD=BE=CF=8cm。求△ABC的面积。

解答：

由于AD是角平分线，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中线，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=8cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

设AF=x，则AC^2=x^2+8^2。

又因为AD是角平分线，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=4cm，AE=4cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=4^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=4^2+8^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

计算得到AB≈10.86cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

计算得到BC≈13.37cm。

因此，△ABC的面积=1/2*AB*BC≈72.47cm^2。

例题3：

题目：在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，CF是高，且AD=BE=CF=10cm。求△ABC的面积。

解答：

由于AD是角平分线，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中线，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=10cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

设AF=x，则AC^2=x^2+10^2。

又因为AD是角平分线，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=5cm，AE=5cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=5^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=5^2+10^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

计算得到AB≈12.25cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

计算得到BC≈15.81cm。

因此，△ABC的面积=1/2*AB*BC≈196.35cm^2。

例题4：

题目：在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，CF是高，且AD=BE=CF=12cm。求△ABC的面积。

解答：

由于AD是角平分线，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中线，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=12cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

设AF=x，则AC^2=x^2+12^2。

又因为AD是角平分线，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=6cm，AE=6cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=6^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=6^2+12^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

计算得到AB≈16.49cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

计算得到BC≈20.63cm。

因此，△ABC的面积=1/2*AB*BC≈336.12cm^2。

例题5：

题目：在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，CF是高，且AD=BE=CF=14cm。求△ABC的面积。

解答：

由于AD是角平分线，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中线，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=14cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

设AF=x，则AC^2=x^2+14^2。

又因为AD是角平分线，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=7cm，AE=7cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=7^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=7^2+14^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

计算得到AB≈21.23cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

计算得到BC≈27.23cm。

因此，△ABC的面积=1/2*AB*BC≈580.11cm^2。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入动态几何软件：利用动态几何软件，使三角形高、中线、角平分线的概念更加直观，提高了学生的学习兴趣。

2.互动式教学：组织小组讨论、师生问答等互动环节，让学生在交流中学习，培养了学生的合作精神和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.课堂管理：在课堂管理方面，部分学生可能存在注意力不集中的情况，需要加强课堂纪律管理。

2.教学方法：在教学方法上，部分学生对理论知识理解不够深入，需要改进教学方法，提高学生的理解能力。

（三）改进措施

1.加强课堂纪律管理：通过设置明确的课堂规则和奖惩机制，提高学生的自律意识，保证课堂秩序。

2.改进教学方法：结合学生的实际情况，采用多种教学方法，如案例分析、实验操作等，提高学生对理论知识的理解。

3.加强课后辅导：针对学生在课堂上遇到的问题，进行课后辅导，帮助他们巩固知识点，提高学习成绩。

在教学过程中，不断反思和改进，以期提高教学效果，培养学生的综合素质。课堂1.提问：在教学过程中，通过提问的方式检查学生对三角形高、中线、角平分线知识点的掌握情况。设计不同难度的问题，让不同层次的学生都有机会回答，以全面了解学生的学习效果。

2.观察：观察学生在课堂上的表现，如注意力集中程度、课堂参与度等，以便及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

3.测试：定期进行课堂小测试，了解学生对三角形高、中线、角