2020-2021学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷

2020.2021学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷

1.<总魂43，4分）各sinu<0.itcosa>0.则前a星<

A第一*限用

B.第一象限地

C.第二貌小角

D.第四象双的

2.（单选题，4分）已知止方形ABCD的边长为1,则通•元=（）

A.1

崂

c.a

D.2

3.（单选a，4分）圆柱的地线长为5cm.底面半位为2cm.则理柱的健而枳为（>

A.20nan2

B.lOncm^

C.28ncm2

D.14ncm^

4,（单选鹿,4分）已知向的丘・（4.3）,G・（x.・D且&,财x等于《）

A3

C.-3

5.《单选翘，4分）如图.四边形ABCD是正方右，PAlTffiABCD.HPA=AB,则直线PB

与直戊CD所成向的大小是<»

H.45°

C.600

D.90e

6.<他选题.4分）的数y=2s,n（x-：）的图象（）

人大于直线》=*对称

凡关于白线对称

C关干点（I。）对秣

D.关于点（-,0）对称

7,（单选翘，4分）在AABC中，a«2bcosC,那么这个工加形是（）

A.等边角形

B.等1»他形

crt用三角形

D.不确定

8,（单选题,4分）如图，在氏方体ABCD-AiBiCtDi中,若E,F,G,H分别是段AiBi，BBt

CC,.CIDI的中点，则下列怙论一定法立的是（）

A.四边相EFGH是矩形0

B.四边形EFGH是正方形彳我

C.BD||HG-4*1--------------i

IJ.'KlfliEFGHII平向ABCD

9.（单选麴,4分）已知平面向盘石，了满足|G|=2.|b|=1,则与6+2右互柏里比”是

-alb-ffj<）

A,充分向不必婺条件

B.必娈而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必蔓条件

10.（单选题，4分》如图.函数了=25油（;《+0）（0<3£9在一个周期内的图领与丫轴文

「点<0,1>.P是其图取卜的G高点,M.N是其图阪与x粕的交点,则可与两的哭用

的余弦值为（）

11.（埴空题，5分》在MBC中，B=30。，AB=15.BC=5V3,则AC=_.

12.《填空题,5分）如图.这个小合体地小张同学口已设计的中小奖杯，计电送姑小刘同

学，以鼓励其认我努力的学习数学.已知修奘杯中的四校柱的高为10cm,世而是长W亦分别

为3cm.2cm的矩形,则该四棱柱的体积是一cm，r奖杯顶部两外球的芈柱分别为5cm和

2cm.则这曲个球的衣而物之和为一cm工

13.（势空题，S分）我囚®时期的故学荻刘做花给《九草片术》作注时.

想到了疳日球体积的方法,创造/一个称为•用冷方差”的立体图形.如国

1所示，合一个正方体内作两个可相布H的内切屑柱，具HI交的部分,就

足至台方藤.如图2所示.年台方羡恰好把正方体的内切球包含在内并且

同球相切-刘备指出,球体枳与华合方孟体枳之比等于:.若正方体的桢

长为2.则・华合方亚•的体枳等于_.

14.《填空理,5分》a、。是网个不同的平面，m、n

是平面a及B之外的两条不同H线，给出四个论断；

①min

②a邛

③m邛

（4）nxa

以其中三个论所作为条件,余下一个论断作为结论.丐出你认为正确的一个命理：

15.《填空题,5分》（Dlfl.在校长为I的正方体ABCMABiG）中,点E,F分别是极C&.

BC的中点，P是例面BBiGC内一点，若AiP||乎而AEF.则卜列说法正确的是_.

①线段AP的最大值是条

②AF1BQ：

③A],jDE一定异面:

④三枝锥B&PG的体枳为定值.

16.（问答题.14分）在AABC中.b=2近，A=；・cos8=¥.

I5

<1）求a的值；

<2>求MBC的面枳.

17.（同科题.12分）在正万体ABCD-AiBiJDi中.］为CQ中点.

<1>求证：BC川求面ADi>

<2>求击AiDJ•平面ABCiDi.

18.（MS1&-14分）已短的数，（X）=（Zco/x-l）sin2x+；cos4x.

⑴求/（）

<2>求f（求的最小正用力八

（3）求f（x）在区同（0.；）卜的最大值.

19.（问答题，15分）在AABC中,sin-B+sin^C-sin^A=sinBsinC.

<1>求A的值：

<2）再从条件①,条件②、条件③这三个第件中选择两个作为已知.求BC边上的中度

AD的长度.

条件①：b=8：条件②：5AA.c=1。百：条件③I：cosB=1.

20（问答堪.15分）己如网极锥P-ABCD的底面为H.向梯形.AB||DC,4DAB=90*.P/LL平

Ifi）ABCD.11PA=AD=DC=^AB=1.M是技PB卜的动卢.

（1）求if：平面PADlTlfiPCD；

（2）若PD||平面ACM.来器的值：

<3）当M是PB中点时，设平面ADM与校PC交广点N,求故面ADNM的面枳.

21.(问答0,15分)已知集合&={X[X=(xi,&,•••,x.).xeR.i=l.2.•••.n).将Xi

为X的第t个分量,对于，，的元索A=(a”a2.an>.B=(b-bj.-i>»).定义A

与B侑两种乘法分别为：

AxB=<atbi-aibj.azbrajb?….a»bi-aib.).

A*B=(aia?+bib?,azai+thbr”.anai4-babi).

给定函数f(x),定义$“上的一种变换F(X.f)-(f(x,>.f<x2).....f(x.)).

<1>设f(x)s|x|.A=(1.0.-1>.B=(-1,0.1).求F(A,f)xF(B.f)和F<A.

f><F<B.f)：

<2>设f(x)=sinx.gIx)=cosx.对于X=Ix>.x：.•••.x.).设&=F(X.f>.B0=G