沪教版九年级上册数学专题训练专题12相似三角形应用举例重难点专练(原卷版+解析)

专题12相似三角形应用举例重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，将一张面积为20的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的最大面积为（）A．5 B．10 C． D．2．已知小明同学身高1.5米，经大阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（）A．45米 B．60米 C．80米 D．90米3．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米4．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为(

)米A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50．7．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（）.A．14 B．16 C．18 D．208．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米9．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）第II卷（非选择题）二、填空题10．如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是_________里．11．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是_____米．12．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线与边相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离为_______米．13．一个斜坡长米，高米，把重物从坡底沿着斜坡推进米后停下，此时物体的高度是_________米14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是_______．15．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是__________mm．16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．17．在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为_________m18．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是______米.19．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米20．已知，如图矩形的一边在的边上，顶点、分别在边、上，是边上的高，与相交于点，已知，，，则矩形的周长是______________.21．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且，那么报幕员应走________米报幕；22．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________．23．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高______________m（杆的粗细忽略不计)．24．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=▲．25．如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_____米．26．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．27．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_____米．28．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．29．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．30．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．三、解答题31．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？32．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求B、D之间距离和路灯杆AB的高度．33．如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．（2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．34．如图，建筑物BC上有一个旗杆，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小明沿后退，发现地面上的点、树顶、旗杆顶端恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点、树顶、建筑物顶端恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点在一条直线上，点在一条直线上，均垂直于，根据以上信息，请求出这座建筑物的高．35．据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度．36．在△ABC中，AB=8，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面积相等的两部分，求BD的长．37．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10米，此时身高是米的小明的影长是米，求旗杆的高度．38．如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．39．如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，测得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的长.40．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.41．当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明的视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段距离到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？42．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.43．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．44．小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高．他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米．如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？专题12相似三角形应用举例重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，将一张面积为20的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的最大面积为（）A．5 B．10 C． D．2．已知小明同学身高1.5米，经大阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（）A．45米 B．60米 C．80米 D．90米3．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米4．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为(

)米A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50．7．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（）.A．14 B．16 C．18 D．208．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米9．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）第II卷（非选择题）二、填空题10．如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是_________里．11．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是_____米．12．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线与边相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离为_______米．13．一个斜坡长米，高米，把重物从坡底沿着斜坡推进米后停下，此时物体的高度是_________米14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是_______．15．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是__________mm．16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．17．在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为_________m18．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是______米.19．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米20．已知，如图矩形的一边在的边上，顶点、分别在边、上，是边上的高，与相交于点，已知，，，则矩形的周长是______________.21．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且，那么报幕员应走________米报幕；22．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________．23．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高______________m（杆的粗细忽略不计)．24．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=▲．25．如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_____米．26．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．27．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_____米．28．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．29．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．30．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．三、解答题31．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？32．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求B、D之间距离和路灯杆AB的高度．33．如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．（2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．34．如图，建筑物BC上有一个旗杆，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小明沿后退，发现地面上的点、树顶、旗杆顶端恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点、树顶、建筑物顶端恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点在一条直线上，点在一条直线上，均垂直于，根据以上信息，请求出这座建筑物的高．35．据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度．36．在△ABC中，AB=8，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面积相等的两部分，求BD的长．37．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10米，此时身高是米的小明的影长是米，求旗杆的高度．38．如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．39．如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，测得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的长.40．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.41．当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明的视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段距离到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？42．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.43．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．44．小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高．他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米．如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？参考答案1．B分析：根据题意可知△AMN∽△ABC，可知相似比为，再根据高之比也为相似比，表示出平行四边形的高，再利用面积公式求得即可．【详解】由题意可知：MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，，而S△ABC＝，即：，解得：AE＝4，，平行四边形＝，，因此平行四边形纸片的最大面积为10，故选B．【点睛】本题考查相似的性质，平行四边形的性质与面积计算，计算量较大．2．A分析：设塔高为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”得到，然后解关于x的方程即可．【详解】解：设塔高为xm，

根据题意得，解得x=45．

所以塔高为45m．

故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．3．B分析：由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得，同理可得，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【详解】由题意知：MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得：AB＝6，即路灯A的高度AB为6米，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．4．C解析：分析：根据相似形的判定定理判断出△ABC和△DEC相似，再根据三角形相似的性质解答即可【详解】∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴.又∵DE=5米，∴AB=10米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，掌握运算法则是解题关键5．C【详解】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即∴x=8故选C．6．C分析：根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则设梯子长为x米，则，解得，x=4.40．故选C．【点睛】考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．B解析：试题分析：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°∴四边形CDBE为矩形，BD＝CE＝21，CD＝BE＝2设AE＝xm．则1：1.5＝x：21，解得：x＝14．故旗杆高AB＝AE＋BE＝14＋2＝16米．故选B．点睛：本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．8．C【详解】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.9．A【详解】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．10．8分析：设这座方城每面城墙的长为里，根据题意得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：设这座方城每面城墙的长为里，由题意得，，，，里，里，，，，，，答：这座方城每面城墙的长为8里，故答案为：8．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．5.4分析：依据题意可得∠AOC＝∠BOD，通过说明△ACO～△BDO，得出比例式可求得结论．【详解】解：由题意得：∠AOC＝∠BOD．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°．∴△ACO～△BDO．∴．即．∴BD＝5.4（米）．故答案为：5.4．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出三角形相似是解题关键．12．25分析：根据题意可以利用正方形的性质求出FD，并且得到△FDE∽△FCB，从而运用相似三角形的性质求解ED，即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD为正方形，边长为10米，∴AD=CD=BC=10，FD=CD-CF=6，∵AD∥BC，且A，D，E三点在一条直线上，∴AE∥BC，∴△FDE∽△FCB，∴，即：，∴ED=15，∴AE=AD+ED=25米，故答案为：25．【点睛】本题考查相似三角形判定与性质的实际应用，准确判断出相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．13．分析：设物体的高度为x米，根据题意可列式进行求解．【详解】解：设物体的高度为x米，由题意得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键．14．分析：利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】解：到的距离：点到的距离．到的距离：3到的距离为，故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出到的距离．15．5分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．【详解】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴30：60＝DE：10∴DE＝5毫米∴小管口径DE的长是5毫米，故填：5．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小管口径DE的长．16．7米．分析：根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BDAC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴，∴AC=7(米)，故答案为：7(米)．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键．17．54分析：根据题意画出图形，利用相似三角形的性质解题即可.【详解】解：如图∵BE=0.9,DE=1.8，BC=27∴AC=54故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.18．28分析：根据成比例关系可知，旗杆高比上旗杆的影长等于铁塔的高比上铁塔的影长，代入数据即可得出答案．【详解】设铁塔高度为x，有，解得：x=28，答：铁塔的高是28米，故答案为：28．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．19．2.4分析：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，

则DG∥CH，

∴△ODG∽△OCH，

∴，

∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，

∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，

∴OC=0.5m，

∴，

∴DG=1.8m，

∵OE=0.6m，

∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6=2.4(m)．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．20．18分析：设，则，AK=6-x，根据相似三角形的对应高之比等于相似比得出比例式求解.【详解】根据题意，设，则,AK=6-x则，解得矩形的周长为【点睛】本题考查相似三角形的性质应用，掌握相似三角形对应高之比等于相似比是关键.21．分析：根据黄金分割的定义可知，再根据AP=AB-AP计算即可.【详解】解：根据黄金分割的定义可知且AB=10∴PB=5(-1)又∵∴AP=AB-AP=10-5(-1)=15-5【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是熟记明确黄金分割所涉及的线段的比.22．54分析：根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【详解】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴，解得h=54（m）．故答案为54．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．23．4分析：如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可．【详解】解：如图，∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∠COD=∠AOB，

∴△AOB∽△DOC，∴，

即．【点睛】此题难易程度适中，主要考查相似三角形的相似比，为常见题型．24．5.5【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形25．分析：根据相似三角形的判定,由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.【详解】根据AB//CG得△ABD∽△GCD，即，即，同理可得△ABF∽△HEF，即，即，根据和得AB=.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．26．0.5分析：根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.27．分析：利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：5=P到AB的距离：3∴P到AB的距离为m，故答案是：．【点睛】考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出P到AB的距离．28．6解析：分析：截取正方形以后所剩下的三角形与原三角形相似，根据相似三角形对应边上的比等于相似比即可求解．【详解】设这张正方形纸条是第n张．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，解得：n=6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确地把实际问题转化为相似三角形的性质的问题是解题的关键．29．分析：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得，然后解关于x的方程即可．【详解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的边长为，故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的关键.30．【详解】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．31．8里分析：设这座方城每面城墙的长为x里，根据题意得到BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：设这座方城每面城墙的长为x里，由题意得，BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，CE=CD=x，BE=2里，AD=8里，∴∠B=∠ACD，∴△CEB∽△ADC，∴，∴∴x=8，答：这座方城每面城墙的长为8里．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．32．．分析：先证明△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD：AB＝DF：BF，EF：AB＝FG：BG，又∵CD＝EF，∴DF：BF＝FG：BG，∵DF＝3，FG＝4，BF＝BD＋DF＝BD＋3，BG＝BD＋DF＋FG＝BD＋7，∴，∴BD＝9，BF＝9＋3＝12，∴1.6：AB＝3：12，解得，AB＝6.4．答：．【点睛】本题相似三角形的实际应用，利用相似三角形的性质：对应边成比例，列出比例式，是解题的关键．33．（1）；（2），当x＝4时，S有最大值20分析：（1）GF∥BC得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解；（2）根据相似三角形的性质求出GF＝10−x，求出矩形的面积，运用二次函数性质解决问题．【详解】（1）设HK＝y，则AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝8﹣y，∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AK：AH＝GF：BC，∵当矩形DEFG是正方形时，GF＝KH＝y，∴(8﹣y)：8＝y：10，解得：y＝；（2）设EF＝x，则KH＝x．∴AK＝AH﹣EF＝8﹣x，由（1）可知：，解得：GF＝10﹣x，∴s＝GF•EF＝（10﹣x）x＝﹣（x﹣4）2+20，∴当x＝4时S有最大值，并求出最大值20．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，二次函数的最值，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．34．这座建筑物的高为米分析：根据两组相似三角形和，利用对应边成比例，列出CD和BC的关系式，然后解方程求出BC的长．【详解】解：由题意可得，，即，，由题意可得，，，即，，，，这座建筑物的高为米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求边长．35．BO=134m．分析：由平行线的性质得出，再由，证出，得出对应边成比例，即可得出结果．【详解】解：又即（m）【点睛】本题考查了相似三角形的应用；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．36．BD=分析：如图，由已知可以得到△ADE∽△ABC，再由△ADE与△ABC的面积的比可以求得AD：AB的值，再由AB、AD、BD的关系可以得到BD的值．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵△ADE与△ABC的面积的比等于1:2∴AD：AB=∵AB=8∴AD=∴BD=【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，由三角形相似及面积比得到边长比是解题关键．37．12米分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：设此时高为x米的旗杆的影长为10m，根据题意得，解得x=12．所以此时高为12米的旗杆的影长为10m．【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．38．（1）S△ODE＝13k2；（2）y＝α（0＜α＜144°）；y=180°﹣α（144°＜α＜180°）；（3）α＝162°．分析：（1）通过证明△ODE∽△OCA，可得，即可求解；（2）通过证明△OEM∽△BAC，可得∠EOM＝∠ABC＝36°，分两种情况讨论可求解；（3）分四