沪教版暑假新九年级数学考点讲与练第10讲二次函数的概念、图像与性质(考点讲与练)(原卷版+解析)

第10讲二次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）【基础知识】1.二次函数的概念解析式形如的函数；它的定义域为一切实数；2.二次函数的图像与性质对称轴顶点开口方向变化情况直线时，开口向上，顶点是最低点；时，开口向下，顶点是最高点；当时，抛物线在对称轴（直线）左侧的部分下降，在右侧上升；时，在对称轴左侧上升，在对称轴右侧下降.直线直线直线直线3.二次函数的平移将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x–h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．简单表述：上加下减、左加右减【考点剖析】一、二次函数的概念一、单选题1．(2023·上海市徐汇中学九年级期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝ax2 D．y＝2x+32．(2023·上海市新泾中学九年级期中）下列函数是二次函数的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝ D．y＝2x2﹣2x＋1二、填空题3．(2023·上海市罗星中学九年级期中）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．4．(2023·上海宝山·九年级期末）已知二次函数，当时，函数的值是_________．5．(2023·上海虹口·九年级期末）已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．6．(2023·上海·格致中学二模）已知，则___________7．(2023·上海市青浦区教育局二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．8．(2023·上海虹口·一模）如果函数是二次函数，那么m=____．三、解答题9．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知：二次函数的图像经过原点，求m的值，并写出函数解析式．二、二次函数的图像与性质1.（浦东新区2020一模3）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）2.（普陀2019期中4）已知二次函数的图像如图所示，那么、、的符号为（）A.；B.；C.；D.3.（普陀2019期中10）将抛物线向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是.4.（浦东新区2020一模11）将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为．5.（青浦2020一模11）如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么__．（填“”、“=”、“”）．6.（长宁金山2020一模11）抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）7.（普陀2019期中13）一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是____．【过关检测】一、选择题1.（长宁金山2020一模1）下列函数中是二次函数的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）2.（松江2020一模2）如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.53.（闵行2020期末6）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.4.（闵行2020期末3）k为任意实数，抛物线的顶点总在()A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上5.（长宁金山2020一模3）将拋物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A.；B.；C.；D.6.（奉贤2020一模5）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…01345……-5-5-…根据上表，下列判断正确的是（）A.该抛物线开口向上 B.该抛物线的对称轴是直线C.该抛物线一定经过点 D.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的二、填空题7．（浦东新区2020一模10）如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是．8.(2023新竹园9月考10）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．9.（长宁金山2020一模10）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．10.（崇明2020一模12）如果将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为___________．11.（普陀2020一模11）将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于．12.（嘉定2020一模14）已知抛物线经过点和，那么y1y2(从“>”或“<”或“=”选择）13.（长宁天山2019期中11）抛物线的图像与轴的交点坐标是______________.14.（奉贤2020一模9）若一条抛物线的顶点在轴上，则这条抛物线的表达式可以是___________（只需写一个）15．（浦东新区2020一模13）二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是．（填“上升”或“下降”）16.（奉贤2020一模10）如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.17.（奉贤2020一模11）抛物线与轴交于点，如果点和点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值是_________.18.（静安2020一模14）某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．19．（浦东新区2020一模17）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么当x＝5时，该二次函数y的值为．20.（黄浦2020一模14）如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．三、解答题21.（奉贤2019期中19）抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．22.（长宁天山2019期中19）已知二次函数的图像经过点.求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标.23.（普陀2019期中20）已知二次函数的图像经过、、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出图像的顶点坐标.24.（奉贤2020一模19）已知函数.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.…………25.（静安2020一模21）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．26.（闵行2020期末19）已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点，且.（1）求的值；（2）如果点是抛物线上一点，联结交轴正半轴于点，，求的坐标.28.（普陀2019期中24）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线.（1）求抛物线的表达式；（2）如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且△的面积是.求点的坐标.29.（黄浦2020一模22）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．30.（奉贤2019期中22）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？31.（松江2020一模20）已知二次函数.（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.第10讲二次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）【基础知识】1.二次函数的概念解析式形如的函数；它的定义域为一切实数；2.二次函数的图像与性质对称轴顶点开口方向变化情况直线时，开口向上，顶点是最低点；时，开口向下，顶点是最高点；当时，抛物线在对称轴（直线）左侧的部分下降，在右侧上升；时，在对称轴左侧上升，在对称轴右侧下降.直线直线直线直线3.二次函数的平移将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x–h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．简单表述：上加下减、左加右减【考点剖析】一、二次函数的概念一、单选题1．(2023·上海市徐汇中学九年级期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝ax2 D．y＝2x+3答案:A分析：根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】解：A、y=（2x﹣1）2=4x2﹣4x﹣1是二次函数，故本选项符合题意；B、y=（x+1）2﹣x2=x2+2x+1﹣x2=2x+1，是一次函数，故本选项不合题意；C、y=ax2当a等于0时，它不是二次函数，故本选项不合题意；D、y=2x+3是一次函数，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2．(2023·上海市新泾中学九年级期中）下列函数是二次函数的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝ D．y＝2x2﹣2x＋1答案:D分析：由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A．自变量x的次数不是2，故A不是二次函数，不符合题意；B．整理后得到，是一次函数，故B不是二次函数，不符合题意；C．由可知，自变量x的次数不是2，故C不是二次函数，不符合题意；D．是二次函数的一般式，故D是二次函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．二、填空题3．(2023·上海市罗星中学九年级期中）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．答案:分析：首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x＋2，则面积为：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．4．(2023·上海宝山·九年级期末）已知二次函数，当时，函数的值是_________．答案:-1分析：将x的值代入计算即可；【详解】解：当时==-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．5．(2023·上海虹口·九年级期末）已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．答案:分析：根据二次函数图象经过原点、并结合二次项系数不为零进行解答即可．【详解】解：∵二次函数的图像经过原点∴∴．故答案是：【点睛】本题考查了根据二次函数的定义求参数、解一元一次不等式、解一元二次方程等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．(2023·上海·格致中学二模）已知，则___________答案:2．分析：求的值，即是求当时，的值，从而进行计算即可得到答案．【详解】解：∵∴故答案为：2．【点睛】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的值代入函数解析数进行运算求解．7．(2023·上海市青浦区教育局二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．答案:分析：根据题意分别求得每个月的产值，然后相加即可求解．【详解】解：∵某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，∴二月份的为三月份的为第一季度的总产值为（亿元），则故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．8．(2023·上海虹口·一模）如果函数是二次函数，那么m=____．答案:2．分析：直接利用二次函数的定义得出m的值．【详解】∵函数是二次函数，∴m2−m＝2，（m−2）（m＋1）＝0，解得：m1＝2，m2＝−1，∵m＋1≠0，∴m≠−1，故m＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键．三、解答题9．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知：二次函数的图像经过原点，求m的值，并写出函数解析式．答案:函数解析式为分析：根据二次函数图象过原点，把这个点代入函数解析式，求出m的值，再写出函数解析式．【详解】解：令x=0，y=0，得，，，∵是二次函数，∴二次项系数不能为零，即，，∴，将代入原函数，得，综上：，函数解析式为．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，需要注意二次函数的二次项系数不能为零，要把等于零的情况舍去．二、二次函数的图像与性质1.（浦东新区2020一模3）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）答案:B；解析：解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1），故选：B.2.（普陀2019期中4）已知二次函数的图像如图所示，那么、、的符号为（）A.；B.；C.；D.答案:B；解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵，∴b<0，故选B.3.（普陀2019期中10）将抛物线向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是.答案:；解析：解：依题平移后所得的新抛物线的表达式是.规律：“左加右减，上加下减”.4.（浦东新区2020一模11）将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为．答案:y＝﹣3x2﹣4；解析：解：∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4.5.（青浦2020一模11）如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么__．（填“”、“=”、“”）．答案:；解析：解：∵二次项系数为1，∴开口向上，∵对称轴是直线，即轴，又∵∴.6.（长宁金山2020一模11）抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）答案:下降;解析：解：抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，故答案为：下降．7.（普陀2019期中13）一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是____．答案:y＝x2＋6x;解析：解：.【过关检测】一、选择题1.（长宁金山2020一模1）下列函数中是二次函数的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）答案:D；解析：解：二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），排除A,C;B.y＝（x+3）2﹣x2=6x+9,化简后为一次函数；D.y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，为二次函数；故答案选D．2.（松江2020一模2）如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案:B；解析：解：∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，∴由顶点式可知对称轴是，对称轴位于A点的右侧，∴，∴，解之得：，故答案选B.3.（闵行2020期末6）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.答案:B；解析：解：①根据图像，开口向下，得出，正确；②根据图像，对称轴为，，与y轴的交点为（0,c），，错误；③根据图像，以及对称轴，，，正确；④根据图像，顶点坐标均大于0，即，，错误；故答案为B.4.（闵行2020期末3）k为任意实数，抛物线的顶点总在()A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上答案:B；解析：解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为，∴该点总在直线上，故答案选B.5.（长宁金山2020一模3）将拋物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A.；B.；C.；D.答案:A；解析：解：∵将抛物线向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y＝（x＋1−2）2−3＝（x−1）2−3，故答案选A．6.（奉贤2020一模5）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…01345……-5-5-…根据上表，下列判断正确的是（）A.该抛物线开口向上 B.该抛物线的对称轴是直线C.该抛物线一定经过点 D.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的答案:C；解析：解：∵抛物线过点（1，），（3，），∴该抛物线的对称轴是：直线，故B错误；∵由表格可知：当x≤2时，y随x的增大而增大，∴该抛物线开口向下，该抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故A，D错误；∵该抛物线的对称轴是：直线，点（5，）在抛物线上，∴该抛物线一定经过点，故C正确.故选C.二、填空题7．（浦东新区2020一模10）如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是．答案:3；解析：解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，∴k﹣3＝0，解得k＝3.8.(2023新竹园9月考10）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．答案:直线;解析：解：∵点、的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线．故答案为：直线．9.（长宁金山2020一模10）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．答案:a＞﹣1;解析：解：∵抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，∴1+a＞0，∴a＞﹣1．10.（崇明2020一模12）如果将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为___________．答案:;解析：解:∵＝（x＋1）2−2，∴抛物线y＝x2＋2x−1的顶点坐标为（−1，−2），∴把点（−1，−2）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（1，1），即新抛物线的顶点坐标为（1，1）．11.（普陀2020一模11）将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于．答案:1；解析：解：因为，其顶点为（1，1），向下平移m个单位后，顶点为（1，1-m）在x轴上，则1-m=0即m=1.12.（嘉定2020一模14）已知抛物线经过点和，那么y1y2(从“>”或“<”或“=”选择）答案:；解析：由题意可知，抛物线的开口向上（a>0)，对称轴为直线，所以当时，y随x的增大而减小，即.13.（长宁天山2019期中11）抛物线的图像与轴的交点坐标是______________.答案:（0，3）；解析：解：与y轴的交点坐标的横坐标为0，将x=0代入抛物线解析式可得y=3，故交点坐标为（0，3）.14.（奉贤2020一模9）若一条抛物线的顶点在轴上，则这条抛物线的表达式可以是___________（只需写一个）答案:;解析：解：∵一条抛物线的顶点在y轴上，∴，即：b=0，∴这条抛物线的表达式可以是：.15．（浦东新区2020一模13）二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是．（填“上升”或“下降”）答案:上升；【解答】解：∵﹣2＜0，∴二次函数的开口向下，则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，故答案为上升．16.（奉贤2020一模10）如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.答案:;解析：解：∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，∴二次函数的图像开口向上，∴.17.（奉贤2020一模11）抛物线与轴交于点，如果点和点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值是_________.答案:-2;解析：解：∵抛物线与y轴交于点A，∴点A的坐标是：（0，2），∵点和点A关于该抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴是：直线x=1，即：，∴，解得：b=-2.18.（静安2020一模14）某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．答案:(或);解析：解：设增长率为x，则五月份的营业额为：，六月份的营业额为：；故答案为：或.19．（浦东新区2020一模17）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么当x＝5时，该二次函数y的值为．答案:-8；解析：解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1），设y＝ax2+bx+c＝a（x﹣2）2+1，从表格可知过点（0，﹣3），代入得：﹣3＝a（0﹣2）2+1，解得：a＝﹣1，即y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝5时，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，故答案为：﹣8．20.（黄浦2020一模14）如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．答案:；解析：解：设AH与DG交于点K，则可知，因为DG//BC，所以，所以即，解得，故.三、解答题21.（奉贤2019期中19）抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．答案:（1）(1,0)；（2）y=x2﹣2x;解析：解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，所以抛物线解析式为=；∴抛物线的顶点坐标为（1，0）.（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为即．22.（长宁天山2019期中19）已知二次函数的图像经过点.求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标.答案:；开口向下；对称轴：直线；顶点坐标解析：解：将代入二次函数解析式得，解得∴函数解析式为∵，∴抛物线开口向下，对称轴为，将x=-1代入解析式得y=9，所以顶点坐标为（-1,9）.23.（普陀2019期中20）已知二次函数的图像经过、、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出图像的顶点坐标.答案:（1）；（2）；解析：解：（1）设一般式y=ax2+bx+c，由题意得，解得，∴；（2）∵，∴顶点坐标.24.（奉贤2020一模19）已知函数.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.…………【答案与解析】解：（1）∵a=-1<0，∴函数图像的开口向下，∵，∴顶点坐标是：，∵抛物线的对称轴是：直线x=2，∴当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小；（2）当x=-1，0，1，2，3，4时，y=-8，-3，0，1，0，-3；(如图所示).25.（静安2020一模21）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．答案:（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.解析：解：（1）∵对称轴为，∴．∴；∴抛物线的表达式为．（2）∵点A（8，m）在该抛物线的图像上，∴当x=8时，．∴点A（8，49）．∴点A（8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．（3）列表，如下：抛物线图像如下图：26.（闵行2020期末19）已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.答案:S△BCD=6;解析：解：设所求的二次函数解析式为，把B(0，3)代入得解得：.令，那么，解得：.∴CD=4.在△BCD中，·CD·OB=.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点，且.（1）求的值；（2）如果点是抛物线上一点，联结交轴正半轴于点，，求的坐标.答案:（1）1（2）（4，12）解析：解：（1）当x=0时，y=ax2-4=-4，则B（0，-4），所以OB=4，在Rt△OAB中，OA==2，∴A点坐标为（-2，0），把A（-2，0）