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文档简介
浙江省湖州市德清县重点中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B. C. D.2.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.123.据统计,2018年全国春节运输人数约为3000000000人,将3000000000用科学记数法表示为()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1074.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE5.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,则AD的长为()A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm6.分式方程=1的解为()A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣17.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°8.已知x=2﹣3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣39.“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.确定事件 D.必然事件10.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助,建设更多民生项目,其中数据60000000000用科学记数法表示为()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是___.12.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.13.计算:=________.14.不等式1﹣2x<6的负整数解是___________.15.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.16.计算:2sin245°﹣tan45°=______.17.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.19.(5分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?20.(8分)21.(10分)已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求证:方程总有两个不相等的实数根;若方程的两个实数根都是整数,求整数的值.22.(10分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;(2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?(3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?23.(12分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?24.(14分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为1<x≤2,在数轴上表示为:,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.2、D【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.3、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:根据科学计数法的定义可得,3000000000=3×109,故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义,确定n的值是易错点.4、C【解析】
根据相似三角形的判定,采用排除法,逐项分析判断.【详解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正确.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正确.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正确.而不能证明△BDF∽△BEC,故C错误.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.5、C【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得,然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.【详解】∵长方形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠DCA,∴FC=AF=25cm,又∵长方形ABCD中,DC=AB=32cm,∴DF=DC-FC=32-25=7cm,在直角△ADF中,AD==24(cm).故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理,在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.6、C【解析】
首先找出分式的最简公分母,进而去分母,再解分式方程即可.【详解】解:去分母得:x2-x-1=(x+1)2,整理得:-3x-2=0,解得:x=-,检验:当x=-时,(x+1)2≠0,故x=-是原方程的根.故选C.【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.7、D【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.8、C【解析】
把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解:当x=2﹣3时,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故选:C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.9、B【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件.故选:.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的实际;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10、C【解析】
解:将60000000000用科学记数法表示为:6×1.故选C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的一般形式是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣【解析】连接OB.∵AB是⊙O切线,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.12、90°或30°.【解析】
分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.13、.【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可.【详解】原式.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减,关键是掌握分式加减的计算法则.14、﹣2,﹣1【解析】试题分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可.解:1﹣2x<6,移项得:﹣2x<6﹣1,合并同类项得:﹣2x<5,不等式的两边都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为:﹣2,﹣1.点评:本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.15、a≥﹣1且a≠1【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣)≥1,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】根据题意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案为a≥﹣1且a≠1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;当△<1时,方程无实数根.16、0【解析】原式==0,故答案为0.17、【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.(2)因为∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可.【详解】解:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC.∴四边形BCFE是平行四边形.又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形.(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°.∴△EBC是等边三角形.∴菱形的边长为4,高为.∴菱形的面积为4×=.19、(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2)售价定为189元,利润最大1805元【解析】
利润等于(售价﹣成本)×销售量,根据题意列出表达式,借助二次函数的性质求最大值即可;【详解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵抛物线开口向下,∴当x=11时,y有最大值1805,答:售价定为189元,利润最大1805元;【点睛】本题考查实际应用中利润的求法,二次函数的应用;能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.20、﹣2<x<2.【解析】
分别解不等式,进而得出不等式组的解集.【详解】解①得:x<2解②得:x>﹣2.故不等式组的解集为:﹣2<x<2.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,正确掌握不等式组的解法是解题的关键.21、(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析:(1)由于m≠0,则计算判别式的值得到,从而可判断方程总有两个不相等的实数根;
(2)先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值.试题解析:(1)证明:∵m≠0,∴方程为一元二次方程,∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数,∴m=1或m=−1.22、(1)见解析;(2);(3).【解析】
(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果,即可画出图形;(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数,再根据概率公式即可求出答案;(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=;(3)∵共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能,∴乐乐进入复赛的概率P=.【点睛】此题考查了列树状图,掌握列树状图的步骤,找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P=.23、(1)甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元;(2)甲种套房提升2套,乙种套房提升30套时,y最小值为2090万元.【解析】
(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论.【详
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