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文档简介
第第页2023学年第一学期初中学科综合评价八年级数学考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题卷上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形定义和识别.根据题意利用轴对称图形定义即可得到本题答案.【详解】解:∵沿着一条直线折叠,直线两边的部分能完全重合的图形为轴对称图形,∴为轴对称图形,故选:D.2.下列长度的三条线段,能首尾相接构成三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】B【解析】【分析】题主要考查了三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边,掌握三边关系是解题的关键.【详解】解:A、,不能构成三角形;B、,能构成三角形;C、,不能构成三角形;D、,不能构成三角形.故选:B.3.小明的学校和家的位置如图所示,那么家应该在学校的()A北偏东方向 B.南偏西方向C.北偏东方向 D.南偏西方向【答案】C【解析】【分析】本题考查的是方向角的概念,解题的关键是数形结合.根据方位角的概念,结合图形即可求解.【详解】解:从图中我们会发现小明家在学校北偏东方向,故选:C.4.直线与轴的交点坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令y=0求出x的值,即可求出与轴的交点坐标.【详解】当y=0时,2x+4=0,解得x=-2,∴直线与轴的交点坐标为.故选D.【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点,熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键.5.下列句子中是假命题的是()A.同角的余角相等 B.对顶角相等C.(a是实数) D.(a是实数)【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假,根据算术平方根,同角的余角相等,对顶角相等知识进行逐一判断即可.【详解】解:A、同角余角相等,原命题是真命题,不符合题意;B、对顶角相等,原命题是真命题,不符合题意;C、(a是实数),原命题是真命题,不符合题意;D、(a是实数),故原命题是假命题,符合题意;故选:D.6.已知,则下列各式中,错误的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质是解题的关键.根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】解:A、,,故本选项不符合题意;B、,,故本选项不符合题意;C、,,故本选项符合题意;D、,,故本选项不符合题意;故选:C.7.根据图象,可得关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式,能根据图象得出正确信息是解此题的关键.先根据函数图象得出交点坐标,根据交点的坐标和图象得出即可.【详解】解:根据图象可知:两函数图象的交点为,所以关于x的一元一次不等式的解集为,故选:D.8.如图,中,若,,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,直角三角形的性质判断即可.【详解】∵,,∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°,A.由作图可知,平分,∴,故选项A正确,不符合题意;B.由作图可知,MQ是BC的垂直平分线,∴,∵,∴,故选项B正确,不符合题意;C.∵,,∴,∵,∴,故选项C正确,不符合题意;D.∵,,∴;故选项D错误,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是读懂图象信息.9.如图为小丽和小欧依序进入电梯时,电梯因超重而警示音响起的过程,且过程中没有其他人进出.已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起,且小丽,小欧的重量分别为公斤,公斤.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为公斤,则满足题意的不等式是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是根据题意找到不等关系.由图可得,小丽的重量为公斤,且进入电梯后,警示音没有响起,小欧的重量分别为公斤,且进入电梯后,警示音响起,分别列出不等式即可求解.【详解】解:由题意可得:,解得:,故选:C.10.如图,已知等边中,是高线,在的延长线上取一点,当时,的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先过点作的延长线的垂线交延长线于点,证明,其次证明是等腰直角三角形得到,之后在直角得到,两式子相比即可得到答案.【详解】解:如图,过点作的延长线的垂线交延长线于点,,是等边三角形,是高线,,,,,,,,是的外角,,是等腰直角三角形,,,在直角中,,,.故选:A.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,三角形全等的判定与性质,等边三角形的性质,三角形外角的定义,勾股定理,解题的关键是做辅助线构造等腰直角三角形.卷Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分、请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卷的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.函数中自变量x的取值范围是__.【答案】x≠3【解析】【详解】根据题意得x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为x≠3.12.将点向右平移2个单位所得的对应点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【详解】解:将点向右平移2个单位,即横坐标加2,纵坐标不变.∴对应点的坐标为.故答案为:.13.用一副三角板拼出如图所示的图形,则的度数是______.【答案】##75度【解析】【分析】本题考查了三角板的角度计算,三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.利用三角形外角的性质求解即可.【详解】解:∵是的外角,∴.故答案为:.14.一个等腰三角形的周长是20,若其中一条边长为8,这个等腰三角形的腰长是______.【答案】6或8【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,根据已知的等腰三角形的周长和一边的长,先分清三角形的底和腰,再计算腰长.【详解】解:等腰三角形的周长为20,当腰长时,底边,当底边时,腰长,且,故答案为:6或8.15.如图,中,,,,将折叠,使B点与的中点D重合,折痕为,则的长为______.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质,勾股定理等知识,先得出,再根据折叠可得,结合,,在中利用勾股定理即可求解.【详解】∵B点与的中点D重合,,∴,∵折叠,,∴,∴,∵,∴在中,,∴,解得:,故答案为:13.16.如图,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,直线与直线AB交于点P.(1)当点时,k的值是______.(2)当两直线相交所成的锐角是时,k的值是______.【答案】①.1②.或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质,一次函数解析式求解,全等三角形的性质和判定,解题的关键是掌握一次函数的图象和性质;(1)将点代入直线即可求解;(2)求出点C坐标,设点P坐标为,证明,根据全等三角形性质得出,代入,求出,得出,,代入即可求解;【详解】(1)将点代入直线,得:,解得:;故答案为:1;(2)令,则,解得;则,设点P坐标为,当两直线相交所成的锐角是时,过作直线交直线于点D,过点P作,过点D作,则,代入,得,解得,∴,,将,分别代入,解得:或,故答案为:或.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.解一元一次不等式组.并把解集表示在数轴上.【答案】,图见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解不等式组的方法.先分别求出各个不等式的解,然后在数轴上找到两个不等式的解的交集即可.【详解】解:由①得:,由②得:,,解集表示在数轴上,如图所示,18.如图,在四边形ABCD中,,.求证:.【答案】证明见解析【解析】【分析】连接证明再利用全等三角形的性质可得结论.【详解】解:连接四边形ABCD中,,,【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,构建全等三角形,利用证明三角形全等是解题的关键.19.已知点,.(1)在如图所示的直角坐标系中分别画出点,,并作点关于轴的对称点.(2)是轴上的一动点,连结,,当取得最小值时,求点的坐标.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】本题主要考查了轴对称,路径最短问题,利用待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是数形结合.(1)根据直角坐标系中点坐标特征即可求解;(2)连接交轴于点,此时取得最小值,再根据、的坐标,利用待定系数法求得的解析式,进而可得点的坐标.【小问1详解】如图,【小问2详解】连接交轴于点,此时取得最小值.如图所示,点即为所求,设的解析式为,代入,,得,解得,即:,当时,,点.20.仔细阅读下图对话,解决下列问题.(1)若顾客买份凤爪,则买了凤爪和泡面后剩余多少钱?(用关于的代数式表示)(2)顾客至多买多少份凤爪?【答案】(1)(2)份【解析】【分析】本题主要考查了代数式,不等式,解题的关键是理解题意,并找准数量关系.(1)根据“剩余的钱数总钱数泡面的钱数凤爪的钱数”即可求解;(2)根据题意列出不等式即可求解.【小问1详解】解:【小问2详解】或,,为整数,,即顾客至多买份凤爪.21.某校项目化学习小组研究“自制弹簧测力计”的课题,需先了解在弹性限度内,弹簧长度与所挂物体质量的关系,并后根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量,他们得到一组数据如下表:物体12345弹簧长度1617181920(1)在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点,观察这些点是否在同一直线上.(2)求出y关于x的函数表达式.(3)在弹性限度内,当弹簧长度是时,所挂物体质量是多少kg?【答案】(1)图见解析,各点均在同一条直线上(2)(3)【解析】【分析】本题考查一次函数综合,涉及描点法作图、待定系数法求函数解析式、已知函数值求自变量等,熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键.(1)根据题中所给的数据,利用描点法作图;(2)根据图像,设关于的函数表达式为,利用待定系数法求解即可得到答案;(3)根据(2)中解析式,将时代入,解方程即可得到答案.【小问1详解】解:如图所示,各点均在同一条直线上.【小问2详解】解:设y关于x函数表达式为,把点代入得:解得:,,∴y关于x函数表达式为小问3详解】解:由(2)得:y关于x函数表达式为当时,解得22.已知:如图,在中,于点D,E是上一点,连结交点于点F,,.(1)求证:.(2)求证:.(3)若,,求的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,三角形的面积,勾股定理.(1)利用证明,即可;(2)利用,得,从而证得,即可得出结论;(3)利用得,从而求得,利用勾股定理求得,再利用等积法求解即可.【小问1详解】证明:∵,∴,∵,,∴.【小问2详解】证明:∵,∴,∵,∴,∴.【小问3详解】解:∵,∴,∵,,∴,,∵∴,∴.23.已知实数x,y,t,满足,.(1)当时,求y的值.(2)若点在第四象限,求t的取值范围.(3)在(2)的条件下,求证:.【答案】(1)(2)(3)见解析【解析】【分析】(1)先求出t的值,再代入计算即可;(2)根据第四象限的点横坐标大于零,纵坐标小于零,列出不等式即可作答;(3)方法一,将先得到,再将其代入代数式展开化简,结合即可判断;方法二,将,,再代入代数式展开化简,结合即可判断.【小问1详解】∵,∴,将代入,有;【小问2详解】∵点在第四象限,∴,,∴,,∴;【小问3详解】法一:∵,,∴,∴,∵,∴,即:;法二:∵,,∴,,∵,∴,∴,即:.【点睛】本题主要考查了整式的运算,完全平方公式,第四象限坐标的特征,解一元一次不等式等知识,掌握整式的运算法则是解答本题的关键.24.如图1,在中,,,点D为内部一点,,连接,将绕点D逆时针旋转得到,连接交于点F,连接.(1)求证:;(2)求证:.(3)如图2,若F为的中点.(下面三个问题,依次按易、中、难排列,请根据自己的认知水平,选择其中一个问题进行解答.)①与的面积是否相等,并说明理由.②若G为的中点,连结,判断与的位置关系,并说明理由.③探索与的等量关系,并说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)①相等,理由见解析;②,理由见解析;③,理由见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等
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