浙江省丽水市松阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

第第页2023学年第一学期初中学科综合评价八年级数学考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上．3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写姓名和准考证号．4.本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形定义和识别．根据题意利用轴对称图形定义即可得到本题答案．【详解】解：∵沿着一条直线折叠，直线两边的部分能完全重合的图形为轴对称图形，∴为轴对称图形，故选：D．2.下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，掌握三边关系是解题的关键．【详解】解：A、，不能构成三角形；B、，能构成三角形；C、，不能构成三角形；D、，不能构成三角形．故选：B．3.小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（）A北偏东方向 B.南偏西方向C.北偏东方向 D.南偏西方向【答案】C【解析】【分析】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是数形结合．根据方位角的概念，结合图形即可求解．【详解】解：从图中我们会发现小明家在学校北偏东方向，故选：C．4.直线与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令y=0求出x的值，即可求出与轴的交点坐标.【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴直线与轴的交点坐标为.故选D.【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．5.下列句子中是假命题的是（）A.同角的余角相等 B.对顶角相等C.（a是实数） D.（a是实数）【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据算术平方根，同角的余角相等，对顶角相等知识进行逐一判断即可．【详解】解：A、同角余角相等，原命题是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；C、（a是实数），原命题是真命题，不符合题意；D、（a是实数），故原命题是假命题，符合题意；故选：D．6.已知，则下列各式中，错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故本选项符合题意；D、，，故本选项不符合题意；故选：C．7.根据图象，可得关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【详解】解：根据图象可知：两函数图象的交点为，所以关于x的一元一次不等式的解集为，故选：D．8.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B正确，不符合题意；C．∵，，∴，∵，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵，，∴；故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．9.如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．由图可得，小丽的重量为公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为公斤，且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】解：由题意可得：，解得：，故选：C．10.如图，已知等边中，是高线，在的延长线上取一点，当时，的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先过点作的延长线的垂线交延长线于点，证明，其次证明是等腰直角三角形得到，之后在直角得到，两式子相比即可得到答案．【详解】解：如图，过点作的延长线的垂线交延长线于点，，是等边三角形，是高线，，，，，，，，是的外角，，是等腰直角三角形，，，在直角中，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的性质，三角形外角的定义，勾股定理，解题的关键是做辅助线构造等腰直角三角形．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分、请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卷的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.函数中自变量x的取值范围是__．【答案】x≠3【解析】【详解】根据题意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12.将点向右平移2个单位所得的对应点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：将点向右平移2个单位，即横坐标加2，纵坐标不变．∴对应点的坐标为．故答案为：．13.用一副三角板拼出如图所示的图形，则的度数是______．【答案】##75度【解析】【分析】本题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵是的外角，∴．故答案为：．14.一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是______．【答案】6或8【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【详解】解：等腰三角形的周长为20，当腰长时，底边，当底边时，腰长，且，故答案为：6或8．15.如图，中，，，，将折叠，使B点与的中点D重合，折痕为，则的长为______．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理等知识，先得出，再根据折叠可得，结合，，在中利用勾股定理即可求解．【详解】∵B点与的中点D重合，，∴，∵折叠，，∴，∴，∵，∴在中，，∴，解得：，故答案为：13．16.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线AB交于点P．（1）当点时，k的值是______．（2）当两直线相交所成的锐角是时，k的值是______．【答案】①.1②.或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质；（1）将点代入直线即可求解；（2）求出点C坐标，设点P坐标为，证明，根据全等三角形性质得出，代入，求出，得出，，代入即可求解；【详解】（1）将点代入直线，得：，解得：；故答案为：1；（2）令，则，解得；则，设点P坐标为，当两直线相交所成的锐角是时，过作直线交直线于点D，过点P作，过点D作，则，代入，得，解得，∴，，将，分别代入，解得：或，故答案为：或．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.解一元一次不等式组．并把解集表示在数轴上．【答案】，图见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法．先分别求出各个不等式的解，然后在数轴上找到两个不等式的解的交集即可．【详解】解：由①得：，由②得：，，解集表示在数轴上，如图所示，18.如图，在四边形ABCD中，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接证明再利用全等三角形的性质可得结论.【详解】解：连接四边形ABCD中，，，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，构建全等三角形，利用证明三角形全等是解题的关键.19.已知点，．（1）在如图所示的直角坐标系中分别画出点，，并作点关于轴的对称点．（2）是轴上的一动点，连结，，当取得最小值时，求点的坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了轴对称，路径最短问题，利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是数形结合．（1）根据直角坐标系中点坐标特征即可求解；（2）连接交轴于点，此时取得最小值，再根据、的坐标，利用待定系数法求得的解析式，进而可得点的坐标．【小问1详解】如图，【小问2详解】连接交轴于点，此时取得最小值．如图所示，点即为所求，设的解析式为，代入，，得，解得，即：，当时，，点．20.仔细阅读下图对话，解决下列问题．（1）若顾客买份凤爪，则买了凤爪和泡面后剩余多少钱？（用关于的代数式表示）（2）顾客至多买多少份凤爪？【答案】（1）（2）份【解析】【分析】本题主要考查了代数式，不等式，解题的关键是理解题意，并找准数量关系．（1）根据“剩余的钱数总钱数泡面的钱数凤爪的钱数”即可求解；（2）根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】或，，为整数，，即顾客至多买份凤爪．21.某校项目化学习小组研究“自制弹簧测力计”的课题，需先了解在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系，并后根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他们得到一组数据如下表：物体12345弹簧长度1617181920（1）在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在同一直线上．（2）求出y关于x的函数表达式．（3）在弹性限度内，当弹簧长度是时，所挂物体质量是多少kg？【答案】（1）图见解析，各点均在同一条直线上（2）（3）【解析】【分析】本题考查一次函数综合，涉及描点法作图、待定系数法求函数解析式、已知函数值求自变量等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．（1）根据题中所给的数据，利用描点法作图；（2）根据图像，设关于的函数表达式为，利用待定系数法求解即可得到答案；（3）根据（2）中解析式，将时代入，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，各点均在同一条直线上．【小问2详解】解：设y关于x函数表达式为，把点代入得：解得：，，∴y关于x函数表达式为小问3详解】解：由（2）得：y关于x函数表达式为当时，解得22.已知：如图，在中，于点D，E是上一点，连结交点于点F，，．（1）求证：．（2）求证：．（3）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理．（1）利用证明，即可；（2）利用，得，从而证得，即可得出结论；（3）利用得，从而求得，利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【小问3详解】解：∵，∴，∵，，∴，，∵∴，∴．23.已知实数x，y，t，满足，．（1）当时，求y的值．（2）若点在第四象限，求t的取值范围．（3）在（2）的条件下，求证：．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）先求出t的值，再代入计算即可；（2）根据第四象限的点横坐标大于零，纵坐标小于零，列出不等式即可作答；（3）方法一，将先得到，再将其代入代数式展开化简，结合即可判断；方法二，将，，再代入代数式展开化简，结合即可判断．【小问1详解】∵，∴，将代入，有；【小问2详解】∵点在第四象限，∴，，∴，，∴；【小问3详解】法一：∵，，∴，∴，∵，∴，即：；法二：∵，，∴，，∵，∴，∴，即：．【点睛】本题主要考查了整式的运算，完全平方公式，第四象限坐标的特征，解一元一次不等式等知识，掌握整式的运算法则是解答本题的关键．24.如图1，在中，，，点D为内部一点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接交于点F，连接．（1）求证：；（2）求证：．（3）如图2，若F为的中点．（下面三个问题，依次按易、中、难排列，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题进行解答．）①与的面积是否相等，并说明理由．②若G为的中点，连结，判断与的位置关系，并说明理由．③探索与的等量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）①相等，理由见解析；②，理由见解析；③，理由见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等