高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法活页训练 新人教B版必修5

3.3一元二次不等式及其解法eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．不等式eq\f(x－2,x＋1)≤0的解集是 ()．A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]答案D2．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－eq\f(1,a))<0的解集是 ()．A．{x|x<a或x>eq\f(1,a)} B．{x|x>a}C．{x|x>a或x<eq\f(1,a)} D．{x|x<eq\f(1,a)}解析不等式中a<－1，∴a<eq\f(1,a)即不等式可化为(x－a)(x－eq\f(1,a))>0，解得为{x|x<a或x>eq\f(1,a)}．答案A3．不等式eq\f(x＋5,x－12)≥2的解是 ()．A．[－3，eq\f(1,2)] B．[－eq\f(1,2)，3]C．[eq\f(1,2)，1)∪，(1,3] D．[－eq\f(1,2)，1)∪(1,3]解析不等式可化为eq\f(x＋5,x－12)－2≥0即eq\f(2x2－5x－3,x－12)≤0，∴eq\f(2x＋1x－3,x－12)≤0，∴解集得为{x|－eq\f(1,2)≤x≤3且x≠－1}．答案D4．已知不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，则a＝c＝.解析由已知eq\f(1,3)与eq\f(1,2)是方程ax2＋5x＋c＝0的两个实根，且a<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(5,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,c＝－1.))答案－6，－15．若不等式eq\f(1,p)x2＋qx＋p>0的解集为{x|2<x<4}，则实数p＝.解析∵2,4是方程eq\f(1,p)x2＋qx＋p＝0的根，且p<0，∴2×4＝p2，∴p＝－2eq\r(2).答案－2eq\r(2)6．求下列关于x的不等式的解集．(1)－x2＋7x>6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m解(1)∵－x2＋7x>6，∴－x2＋7x－6>0.∴x2－7x＋6<0，∴(x－1)(x－6)<0.∴1<x<6，即原不等式的解集是{x|1<x<6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]<0.∵m<m＋1，∴m<x<m＋1.即原不等式的解集为{x|m<x<m＋1}．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．若a>0，b>0，则不等式－b<eq\f(1,x)<a等价于 ()．A．－eq\f(1,b)<x<0或0<x<eq\f(1,a) B．－eq\f(1,a)<x<eq\f(1,b)C．x<－eq\f(1,a)或x>eq\f(1,b) D．x<－eq\f(1,b)或x>eq\f(1,a)解析－b<eq\f(1,x)<a⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,\f(1,x)<a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,\f(1,x)>－b，))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x>\f(1,a)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,bx<－1))⇔x>eq\f(1,a)或x<－eq\f(1,b).答案D8．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ()．A．－4≤a≤4 B．－4<a<4C．a≥4或a≤－4 D．a<－4或a>4解析不等式的解集不是空集，即Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4.答案D9．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是.解析当a＝0时，有1<0，故A＝∅当a≠0时，若A＝∅，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a≤0，))∴0<a≤4，即0≤a≤4.答案[0,4]10．若a＋1>0，则不等式x≥eq\f(x2－2x－a,x－1)的解集为.解析原不等式变为eq\f(x2－2x－a,x－1)－x≤0，即eq\f(x2－2x－a－x2－x,x－1)≤0，∴eq\f(x＋a,x－1)≥0，即求(x＋a)(x－1)≥0(x≠1)的解集，∵a＋1>0，∴－a<1，∴不等式的解集为{x|x>1或x≤－a}．答案{x|x>1或x≤－a}11．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.∴方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为a，a2.∴当a<0或a>1时，a<a2，解集为{x|x<a或x>a2}．当0<a<1时，a2<a，解集为{x|x<a2或x>a}．当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}．综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|x<a或x>a2}；当0<a<1时，不等式的解集为{x|x<a2或x>a}；当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}．12．(创新拓展)已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，所以－2≤p≤2，于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2>0，,f2>0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1·－2＋x2－2x＋1>0，,x－1·2＋x2－2x＋1>0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3>0，,x2－1>0.))∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－