2022-2023学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

一、选撵题（共6小题.共KM）分.）

I.卜”海轨中，y是x的•次的轨的是（）

A.y-xa-5B.y=3C.y=kx+1D.y-x-1

2.直技y=-2*+i一定经过的也以足！>

A.一、二.三&奴B.二.四兴附

C.二、三、四做以D.一、三、四蟹眼.

3.卜”方程中,行生效根的是（I

A.X2—r4-4=0B.Vx-3+2=0C.Vx+2»—xD.*：_】=

4.卜列11件中,风干必然事件的是（I

A.佐卜选制中，1+1=2

B.在实物中任取一个数.这个社的千方小于。

C.任意画一个二角形处等媵.角形

D.«枚骰子,点数为4的面朝上

5.如果由C是线葭48的中点,那么下列结论中错误的是I）

A.元叮近是相反向filB.砒足加第向a

C.而1〃不是平疔向懈D.而+而=0

6.已知四地刑48C0中.AB//CD.AC=BD.下列叫防中一定正晴的足（>

A.mADf/RC,哪么四边形/BCD是差形

B.如果ACJ.80，物么四边形4JCD是正方形

C.如果4c平分3D,那么四边形A8C。足矩形

D.MBC=AD,那么四边彩A8CD是等点桶形

二、填空即《共12小题，共M.。分）

7.方程7-27=0的根是.

8.已知次函数/（幻=/^+3,那么f（-4）=

9.如图.出线y=kx+8标过点（-2,0）和（0,1），那么关于x的不

等式&+b>Q的解集为.

10.用换无法科方程含一专1=2.如果设y・昌，那么晚方程可以化为关Ty的仲氏方

程为_______

II.如果•个步边形的姆个外角国等于%。，则这个方边形的边数为.

12.从1.2.4这二个数中任取两个数ifl或次行型复数字的两位数.用么搦成的两位数是奇

数的微率为.

13.15哲相仰.乔海校园，京较学生9JJ价借阅图的500木，1111份他阅图HB45东，

月借何图打数量的埴长率相同，设这个增K率为，那么根我就您可列方程为

I4.JD•根20rmK的姗丁第或•个断形,使其相曲两边的K收比为3；2,肥么这个审形的

I6.如图.在平行四边形480中,M用混ACOHD相交了点.0.而二瓦的=方时那么向母

方用向出行,6无小为

I7.如图.GRt&ABC'1'.^.BAC=90°.4。是△48C的中线.

点E.F分别是A£>.4c的中点，连接EF,箝EF=3,则A。的

长为-

18.如图.平行四边彬A8C0中.8c=4,ZB=3(T,ZACB=45*.背A48Cifl<UCfe1折,

点B的时应点为点£，在接。瓦那么线段D£=

D

B

三、第答踵（共7小整,共§2.0分.豕答应写出文字说明,证明过程立演算”演）

19.（木小强6。分）

解方怦：V5—x—1=x

20.（本小题6.0分）

—区；乳。②・

21.（本小麴6.0分）

甲、乙两家绿化养妒公司各自推出了校园球化养护照务的收费/»案.

甲公司方案；年月的帑护费用y（元），舐化面枳状子方米）是次话数大系，如何所示.

乙公司方案：绿化向枳不®过lOOOf方米时，用月收取费用55。。几：绿化面枳超辽1000平

方米时.籽月在收取5500元的基地上,和述部分知邛方求效取4n..

⑴求如图所示的y。*的晒数解析式（不铿求F1I定义闾：

（2）如果某学校口前的绿化面枳是1200平方米,试通过计嫌说明।选择非京公E的服务.ijf|

的绿化井护黄用较少.

（平方米）

22（本小题6.0分）

A8两地相蹈360r米.一辆汽车准番"S地开价8地,但由于任务紧念.现在宾际行我的速

I女婚小时比嫁计划快20「米.所以提前3小时到达B他求汽车端计划的速度.

23.（本小您8.0分）

已知：如图.在冏边形ABCO中.AD//BC.对角线4C、80相交f*O.8Q平分乙48c,过点

。行。广〃48分用知C、8c于长E、F.

(1)求证：眄边骷AHFD处餐形:

(2)如果4例"=2"”..求-AC=i)r.

24.(本小题8.0分)

如图8.住平面BL用生标系如3y・*+4方轴交干点4且与直域3"子点^(值2).

应战CD与x轴,y轴分别交于点D、C,点C的坐标MQ.-2).

(1)求AA8C的面粗：

(2)过也A作BC的平行皎&描F点£.

①求点£的坐标：

②点P是直线他上一动点且在*触的上方.Q为我角生和手而内一白，如果以点。.E.P.Q为

顶点，11以。E为边的平行四边形的面枳等TAABC的面枳，请求排点尸的坐标，升有接写出

点Q的坐标.

25.（本小题120分）

在梯杉48C0中.AD//BC.AB1BC.4D=4.BC=6,DC=2<^.点上是射战718上

点（不叮，4、8市介）.联结。£,过/.£作EF±OE交射纹C3"'，/•联结QF.LME=x,FC=y.

(1)求AB的长；

(2)如图.当点£在跳段M上时.求二江之间的函数解析式.并归出口变奴》的取现篦加；

(3)如唳ADFC足以DF为腰的等飕：角形,求><E的长.

答案和解析

i.D

解：A.自变htx的次数是2,不足一次语数.故此选项不覆台周强：

R.没盯门变相.不止•次味数.故此选项不符合麴息：

c.白变!nx的系改k“j能为o,故虬选项不符仆甩强：

。、是•次函数.故此透项符合国宜：

放选rD.

仪据一次函数的定义列断即可.

本题主要节育了一次的故的定义，胎如y=Ax+风认b为常数,IL*，0)的变故叫一次用故.安

握一次函数的定义是解也的关彼.

2【答案】B

好：-.'*-a-2<0.b«1>0.

••,口找¥=-21+1经过第一、二、四条PR,

故迭।B.

极小人b的符号确定直线y=・2x+l所羟过的象取即可.

本题号过了次诙致因象的性项.后知：对『在线y=kx+*k.b为常Chk关0),当k>0.b>0

时.直线y=«x+h经过第、二.一阪跟：当k>(J.b<0H,直线y=kr+b”过第一、三.

四象双：巧k<0.b>Oll-hti&y=k*+b蛉过胡■.:、叫象PR；^<0,ZXOIFJ.直垓y=

A*+b蛀过就二、三、四象收.

3.【答案】C

解：Ax?-x+4=0.

这里a=1.b=-1.c=4.

b2-4<if=(-1)2-4x1x4=-15<0.

所以此方程无实数搬.故本选项不符合虺遗：

[-3+2=0,

JT■二i是韭仇故.

用M此力行无大数根，故本选卬不符合BS虚；

C.Vx+2=-r>

方程四边平方/，X,2=X，

x2-x-2=0.

解智：*=2和”=一1・

”检验x=2不足原方浮的解，x=-l是说力P?的解，即晚方自行文数领，故本选独符合地虑：

。急-占

方程两边版乘/_1,由”=，

经检验x-1不足方程的解.即方程无实数根，故本选项不符合地总I

故造，C.

松抠悔的判叨式K可判断逸项必求出、不。--2.根据以术平方根的II负性即可判断连甲H,

方程甭边平方斛出*+2=W,求出方程的斛.再迸打检检BUM用断选>C：去分付后求出*=1,

内避打检验.即可判断过顶〃.

本腮考合了科元一次方程，解无理方杵型评分式方程等知识点，能选样适当的方法求方程的整

是解此世的关铠，注意：料无理方程和解分我方村都无进行蛉验.

4.【答案】A

解：A.在I进制中・1+1=2.是必候事件.符合题意：

B,在实数中任取一个数.这个散的平方小于明是不可能事件,不在介S8通：

C.任意画一个三附形是等腌三角形，是fig机事ff.不苻合题总1

力、榔收骰九点数为4的一面朝上.足成机印件.不符合网也：

故造，A.

根据事件发牛的可加忤大小判断.

本胜老杳的是必然事件、不可能巾竹、的机米件的盘念.必梏事件指在一定条（1下,一定发生的

'*件.不可傕事件是指在一定釜件"一定不发生的事件・不确定步件即随机事件是指在一定条

件下.可能发'七也可能不发生的小件.

5.【答案】D

幄：••,点C是微的中

布「近'是相反T.ETJ配是相笄向量，玄勺而心平行向N.而+配=1

二选项人B、C正确，选项DtlHK.

故遗，D.

根拐平倒向M的坛算法则逊一利额即可求解.

本城考位了平面向贽的玷修法则,熟燎掌握中面向量的运算法则足制期的关犍.

6.【齐案】D

解：A."ABJ/CD.AD//BC.

••则边形488是平行四边形.

vAC=BD.

•••四边彩A8CP是矩形，故木选功不符合88意：

«.vAtifJCD.AD//BC.

二四山用A8C0是平行四边形.

---AC1BD,

.••四边形zacp是乾形.不一定是正方形•故本选项不得介翻总：

C.^ACY^HD./1B//C0HMC=80不能证明四边WL48C。是矩形,故本选旧不符合18点：

P.vAB//CD.AD=BC,

••・四边形4BC。是等腹梯形.故本选项符合盅意；

故造：0.

根据平行四边形的利定.中形的划定,变形的判定.等腰梯戏的判定和正方膨的钝定建个片斯I!」

可.

本跑考在/平行四边形的判定，斑影的判定，奏形的利定.等膻梯形的刈定和正方形的判定等知

识点,能熟记平行四边彬、如形、菱形、等疑慌形和正方心的判定是网比IS的关键.

7.[ff«lx=3

匿，x:27=0.

x3«27.

x♦历=3，

故拧案为，x=3.

先移曜.R开立方即可.

本18号台了解离次〃弭,能耙岛次方可/化陵依次〃秆是婚此题的关健.

8.K答案】I

格•.一次函如"(%)=]+3.

.-./(-4)=1x(-♦)+3=-2+3=1,

故答案为，1.

松掰一次函数八"=1x+3,可以计物出〃-4)的(ft.

木胭与豉次侬数的性政，解答本心的美遨是明确题点.求出相应的函数值.

9.【答案]》〉一2

解；根据函数图量可妞,

二关于x的不等代匕+b>0的斛集为*>-2.

故苦案为：x>-2.

结合随散图象.阡出N统占，轴上方所对应的自变里的鱼惯即可.

本国考杏了一次函数与•元一次不等式：从演散图能的角度后.皴丛确定直腾y=kx+6在r轴上

(或下)方四分所有的点的横坐标所构成的维台.

10.【谷案】3M-2了-1=0

解：设》=念,

则览分式方程可化为：3y-i=2.

去分母捋t3y2-1=2y.

UP3/-2y-l=0.

故答案为，3y2-2y-1=0.

结合Li知条件.利用换兀法将隙分式方程换兀后并化为整式方理即uj.

本应考位换无法解分式方葬，换元法是解方程的常用方法.必效把练李出.

II.【答案】10

悌：3600+360-10.

故这个土均形的边散为10.

被将案为:W.

根现正弟边形的边数等于360•际以好•个外地的取数列式iI#即可火耕.

本造号位/多边心的内向与外角，熟麻掌班多边形的外用相、否边形的用•个外用的现故、名边

心的边tt:力之间的关乐足艇网的关犍.

12.【答案】:

W;用例状图表示所有等可能出现的姑果如下，

H溷字I24

/XXX

牝7数字241412

共有6种等可我出现的结果.其中奇数的存2种，

所以ft!成的眄位数是奇数的概率好=：•

故谷案为；5.

刖树状图表示所有等司能出现的结果.再根据概率的定义进行计异即“1.

本应考查列技法或树状用法,列举出所右等可能出现的结果是正确解搭的前提.

13.【答案】500(1+*)2=845

W；限掘即强油500(1+X)1-845.

故芥案为；500(1+*>=845.

利用11H份借向图书数量=9月份借何图书tilftx(1+旬月借阉图书数金的增长率A.即“J列出关

于xtrj•元二次方程.此题得解.

本就考笆了由实际问卷抽象曲一元二次方程,找准等量关系.正确列出一元二次方程是解邂的关

11.

14.【答案】24

M：谀$2长曲为3x,则较如边为2x,HJ/华耳出边影的性履可知对边相等.

33*+3x+2x+2x=20,皖行*=2.

•-3x=6.2x=4.

•・这个拒形的面根为4x6=241cm1).

故答案为:24.

根据地形的时边相等,可设仙K边为3*.则四条边均可Hix表示.根据四某边之和为2。构造方程

求第

本题L变芍育/矩形的性场，根悒口如构迄方再是解近的捷径.

15.t^J22.5°

解：,.,正方形4BC0中.£是对角卷《7上一点.

LBAC=45*.

vAB=AE.

--•^ABE=£AEB=675。，

---UBE+Z.FCB=90".

乙EBC=22.5°.

故答案为22.5。

ll]AB=AE,在正方形中可加/HAC=45。，道而求又知418E+4EC8=9(T.故俅求

出“8C.

本遢上耍芍食r正方形的对角找中分对角的性脑及等镂；角杉的性埃.解过的关桃及正确求出

28E的度轨.

16(75351h-a.

解；,•,四边形48c0是平力仞边形.

■,-0A=OC,0D-08.

••,DC=P0+0C.

■••觉=b-a-

故甘泉为：b-3-

印山平行四边形的性质以及三角形法则求解.

本逋与表平行四边彩的性拔，平面向贵等知识.解题的关捷是熟练常解基本知识,属于中考常与

17.【答案】6

解，•.点比F分别见AD.AC的中点,

AEF是44C。的中1立饯.

.-.FF=jCD.

v^BAC=90°,八。足△ABC的中鼓.

•••AD=CU=6.

故答案为，6.

由圆电知.EF是A71CO的中位设.)PJ£F=jCP,CD=6.由/8AC=90。.AD是△ABC的中茂.

可知AD=CD，ii而可得结果.

本期考查了三M形的中位我，H角三角形斜边的中线等T斜边的一半,解电的关就优于对知识的

熟练学庭与灵活运用.

18.【咨案】(rj~2-2-J~(>

第设CE如D于点F,

•.四地形48CD是平行四边形.6c=4.M=30。.UCB=枭

什,

.-.AD//BC.AD=BC=4./#\

...心0=乙4c8=45°.

也戚折但EC=BC=4.ZACE=z4Cff=45s.^AEC=

z5=30°.

.-.eACE="AD=4S°.eDFE=LAVE-《AFC-90*.AD=EC.

.-.AF=CF.AE=2AF,

EF=VAE2-AF2=(2AF)J-AFJ=V_3AF=Z3CF.

.：CF+>/~3CF=CF+£F=EC=

,•AD-AF=EC-CF.

O/-'»EF-EC-CF«4-(2/3-2)=6-2n.

■,•DE—4OF，+EF"=V2EFZ-yf~iEF—\~2X(6—2\T17)-6V1-7—2xT"3，

故??案为：6^-2-2\^-6.

ilCEZAD『点G由四或R以8以I是平打四边形.BC=4.zfl=30°.&CR=45,得AD〃BC,

AD=BC=4.)!UCAD=LACB=45°,由副历NEC=AC=4.eACE=LACB=45°.I.AEC=

Zfl-30°.J«ZflF£-Z4F£-^AFC-90。.AD-EC.AF-CF.AE-2/F・曲句股定理得即=

15/IF■CCF，可求得CF■2/3-2，II'JDF-EF=fcC-CF・6—2，1，所以。£=

CEF=6C-2n，干是得到问胸的咨案.

此里或点节食邛行网边形的性域.轴对移的性痂、直用三角球中30,用所对的直角边等j斜边的

T-.勾段定理等知识,正硼地作出所需要的低助线是帐B8的关键.

19.I答■案】W：V5—x—1=x.

V5-r=1+X.

S-x=(1+x)2.

5-x=l+2x+x'，

x2+3x-4=0.

(x+4)(x-1)»0.

x+4=。山-1=0.

x=-4g=1.

检监：当x=-4时，V_5^x=I♦x=-3<0.不苻合时.故，所以自去.

%=1时./T^x=1+x=2.符介馥点.

所以及方和的解为，r=1.

【肉析】先把妃理方程转化为•无二次方程，法《进行求•¥•.

本愿斗：夔岑台『无理方薛的知识、一元二次力打的如识,难蟆不大,转换成一元：次方程是解答

的美通

2Q.【答案】螭:由①的：y=2x-6.

-2x-6代入②存：/-x(2x-6)-2(2x-6)z■0.

fthx2-6x+8=0.

M陆X,=2,x?=4«

在x・2时.y«2x2-6w-2：

%=4时.y=2x4-6=2s

・••方加的解为“；：，%二：.

【睇析】利用代入消元法，茸力捏出情化为无-次方程，进行求梢即可.

本城号查解：元二次方程好,熟炼掌握漕兀法以及因式分第法科一无二次方杵.父螂地的美僦.

21.【答案】解：(l)i^y=kx+i.

QIU/j(=40°

M"1100A+Z>=900'

解喷力

.•.y=5x+40O.

(2)以化值泡是12。0平方米时,甲公司的协用为6400斤.乙公司的费用为5500+4xZM=6300后

---6300<6400

••迭M乙公司的职务，却用的尿化养护用用较少.

【解析】(1)利用特定系数法即可碧决何吆；

(2)斑化而枳是1200平方米时.求由他家的费用叩可判跖：

本营主要考6次函数的应用.此题属于图象信息识别和方案途并同册.正礴识图是鳏好联口的

关檀.

22.【答案】解,设汽车原计划的逋度为xF米，时.财汽车实际行驶的速度为(x+20)千米/B九

根掘IB急得：产-黑=3.

整理日rxx+20x-2400=0.

解陆Xi-40,x2--60,

经检验,r,=40,。--60均为所列方程的解.盯=4。送合心惫.町=-60下枸台睡。.舍去.

?$：汽在原计总的速度为40千米/时.

【解析14汽车原计划的速度为了千米/时,剜汽车实际行驶的速度为(X+20)千米/H,利用”问

=路程-速度，结合实际比惊计期提前3小时到达8地，可列山关干》的分式方程，解之姓校验后.

即q得出结论.

翻阔总I陵戒方程的山川,找准第喀事由分大方程&*期M

23.【答案】iiE明：a)；M〃3C・DF//AB.

二四边购4"。是；'行四边形.

V8。平分U8C,

A^LABD="8”，

'--4W//DF,

.,•Z.FDF=ZABD.

-.Z.FDH=zFBD.

:.FB=FD.

,•W边胫＜8F。是更杉.

(2)连接MF.

丫四边防48尸。是跑快

-eBAi)=RAF,

--•^RAD=2Z.4DC.

■,■Z.D4F=ZJ4DC.

vCF//AD.

・••pq边形4DCF是普腋幡形，

.".ACHDF.

【解析】(i)AD//BC.DF〃AB,得到四边用/8FD足平行四边形.由角平分段定义，平行税的性

前推出4FD8=ZFBD.=FD.即可U1明向fgi

(2)连；ZF/I.Ill茶形的恰防打到Z1M。=2乙MF.乂48/1。=2UBC.Wtt^DAF=LADC.果出

四边形AOCF是等股悌形，即“fi正明AC=DF.

本IS号杳薨形的料定和性质，色腹三角形的判定.等相悌形的判定和性质,用平分线定义,平行

线的性质，夫博是由用平分线定义，平行域的性质推出『8=F5由芟形的性质推出四边形4DCF

是驾腰悌出.

24.【答案】解：⑴•,•!•［找y=*+4与y轴交于我小

••1/1(0,4).

vC(<l,-2).

AAC«61

把戊B(m,2)代入y=x+4阳，2=m+4，

解得m=-2.

•••B(-2.2).

'•SJARC=5X6x2=6t

(2)®vtf(-2.2).C(0,-2).

人设白线8c为y=kx-2.

代入点8的坐标得，2=-2fc-2，

解得k=-2.

二点我BC为y=-2x-2.

v4E//BC.

•••立葭4£为」=-2x+4,

>y«0.则-2:r+4=0.IWfiJx»2.

•■f(2.0)；

(i^lCy=0代入y=-2x-2用.-2x-2=0,

解得x=-l.

D(-l,0).

DE=3.

•••以QE为边的平行四边形的面枳等r248c的面枳，

•••£)£•»=6、

yf—2.

把y=2代入y=x+4行.2=x+4.

解得*=-2,

vPQ=D£=3.

•••Q(-52)或(1.2).

［解忻］(1)万寿直加=*+4求存4,B的盘标,然后利用二角形面模公立即可求得n/BC的面

根；

(2)①利用h或钛法求祝A”8c的解析式.mii'ST-忏线的急施料1坪可求/MAE:力解机A.

令y=o,求汨y的伯，即可求得£门的坐标；

②根据融调求用P点的媒平林.退步求得P，%的坐标.然后根蜥千行四地形的性联PQ=。£=3,

即可求用Q点的坐标.

本造号且/一次函数图象上点的小%^征，恃定系效准求次诿