2021-2022学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

202L2022学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分.）

1.下列各数中，无理数是（

A.V25C.V5D.3.141

2.如图，C是直线上一点，CD_LCE,图中41和42的关系是（）

A.互为余角

B.互为补角

C.对顶角

D.同位角

3.下面的调查中，不适合抽样调查的是（）

A.一批炮弹的杀伤力的情况

B.了解一批灯泡的使用寿命

C.在新冠疫情期间，为了解某社区居民有无上海接触史

D.全市学生每天参加体育锻炼的时间

4.下列说法正确的是（）

A.-3是-9的平方根B.3是（-3）2的算术平方根

C.（一2）2的平方根是2D.8的立方根是±2

5.如果a>b,那么下列结论中，正确的是（）

A.a-1>b—1B.1—a>1-bC.D.-2a>—2b

6.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象

与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪

运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎.在下图----------

<O

中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（八,

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

7.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时.，要

发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行

的.如图，当41=45。，42=122。时，43和44的度数分别是（）

A.58°,122°B,45°,68°C.45°,58°D.45°,45°

8.我国古代数学著作《孙子算经少中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺

五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子

剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条

长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x—y=4.5(x—y=4.5(x+y=4.5(x—y=4.5

1.B.]1,C.]1,D.<1.

{2x-y=1[y-2x=1(y-2x=1[x--y=i

9.如图，一条长度为后的线段。4绕着。点旋转一周，当

。4与数轴重合时，4点表示的数为（）

A.V21+2B.V21C.2-V21D.V21-2

10.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，己

知4（一1,5）,则B点的坐标是（）

A.（—6,4）

B.（号总

C.(-6,5)

二、填空题（共6小题，共18分）

11.在平面直角坐标系xOy中，若点P（a-4,2a—6）在x轴上，则a=.

12.如果一个数的两个不相等的平方根是a+3和2a-15,则这个数为.

13.如图，有一块含30。的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果41=27。，则

z2=.

15.如图所示，点4式1,2）,42（2,0），①（3,—2）,4式4,0），…，根据这个规律，可得点%022的

16.运行程序如图所示，从“输入实数到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后

程序操作进行了两次停止，贝k的取值范围是.

三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

(1)计算：J1+^1+|V3-2|-V4；

（2）解方程组:23

2(%+3)-3y=1

18.(本小题8.0分)

解不等式（组）:

（1）解不等式之>3+蓍；

（2x+3<x+11

（2）解不等式组gx+51」］父把解集在数轴上表示出来.并写出其整数解.

।।।11111111111111A

-«-7-6-5-4-3-2-10I2345678

19.（本小题8.0分）

如图，已知4B〃CD,BC平分乙48。交AD于点E.

（1）证明：41=43；

(2)若/。1BD于点D,ACDA=34°,求43的度数.

20.（本小题8.0分）

为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，

扩大知识源，亲近母语，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读

活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关

数据统计如图：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.

(3)已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

21.(本小题8.0分)

阅读理解，解决问题：

同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线.

规则1：摆放一副三角板，画平行线.

小颖是这样做的：如图1,先画一条直线MN,之后摆放三角板，得到4B〃CD依据是.

小静如图2摆放三角板，也得到依据是.

规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线.在图4中画出你摆放的两个三

角形模板的位置.

M

N

图3图4

22.(本小题10.0分)

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等

式组的“子方程”，例如：2x-l=3的解为x=2,［葭：一"的解集为一3<x<4,

不难发现％=2在—3Sx<4的范围内，所以2x—1=3是匕笃:二厂””的“子方程”.

(-5%+5>zx—4

问题解决：

(1)在方程①3x-1=0,②|x-l=0,③2%+3(%+2)=21中，不等式组

&展［匕：：；［4的''子方程"是；(填序号)

(2)若关于x的方程2x—k=2是不等式组产一：「的”子方程”，求k的取值范围.

1%—JLN4%—1U

23.(本小题10.0分)

某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具.据了解，8只

“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价

共计3100元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元.

(2)该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩"和''雪容融"两种毛绒玩具(两种均购买)，求

专卖店共有几种采购方案.

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在(2)的条

件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

24.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，点4(-2,0),B(0,4)动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有

点的横坐标与纵坐标相等)

(1)如图2,当点C在第一象限时，依次连接4、B、C三点，AC交y轴于点。，连接OC,

①试求出S-oc(用含ni的式子表示)；

②当S-BC=5,求出C、D的坐标；

(2)如图3,当点C与4、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；

(3)当5<S^Boc<10,直接写出直线4c与y轴交点。的纵坐标九)的取值范围.

答案和解析

1.【答案】c

解：4、V25=5.5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B、:是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C、石是无理数，故本选项符合题意；

D、3.141是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，V6，0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【答案】A

解：•••（:是直线4B上一点，

•••乙4cB=180°,

vCD1CE,

乙DCE=90°,

41+42=180°-90°=90°,

即41与42互为余角.

故选：A.

依据乙4cB是平角，NOCE是直角，即可得出N1与42的关系.

本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角，即其中一

个角是另一个角的余角.

3.【答案】C

解：4一批炮弹的杀伤力的情况，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；

A了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；

C.在新冠疫情期间，为了解某社区居民有无上海接触史，适合使用全面调查，因此选项C符合题

意；

D全市学生每天参加体育锻炼的时，适合使用抽样调查，因此选项。不符合题意；

故选：C.

根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调

查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具

体的问题情境进行判断即可.

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提.

4.【答案】B

解：4、负数没有平方根，故A错误；

B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；

C（一2）2的平方根是±2,故C错误;

。、8的立方根是2,故。错误.

故选：B.

依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.

本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题

的关键.

5.【答案】A

解：4、（1>8两边都减去1得&—1>8—1,故本选项正确；

B、a>b两边都乘以一1再加1得l-a<l-b,故本选项错误；

C、a>b两边都乘以匏”全故本选项错误；

。、a>b两边都乘以—2得，—2a<—2b,故本选项错误.

故选：A.

根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】4

解：•.•冰墩墩在第三象限，

••・盖住的点的坐标可能为(-1,-2),

故选A.

根据各象限点的符号确定.

本题考查之比与图形变化-平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型.

7.【答案】C

解：:EG〃尸H,41=45°,

43==45°.

AB//CD,42=122。，

乙ECD=180°-122°=58°.

•••CE//DF,

：.Z.4=乙ECD=58°.

故选：C.

先根据EG〃FH得出43的度数，再由48〃CD得出4ECD的度数，根据CE〃。尸即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程

组.

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-gx绳长=1,据此列方程组即可求解.

【解答】

解：设绳子长x尺，木条长y尺，

%-V=4.5

{y-2x=1

故选:B.

9.【答案】D

解：根据点。在一2位置，故当。4与数轴重合时，A点表示的数为：VH-2.

故选：D.

直接利用0点位置得出04与数轴重合时，对应4点的数字.

此题主要考查了实数与数轴，正确结合。点位置分析是解题关键.

10.【答案】D

解：设长方形的长为x,宽为y,

则露

fx=|

解得｛:,

[y=3

则%l=2x=号,\yB\=x+y=y；

•.•点B在第二象限，

•困-需），

故选：D.

本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系.即从竖直方向看：长方形的

两个宽+—长=|以|;从水平方向看，两个长方形的长一一个长方形的长-一个长方形的宽=|乙|,

从而求出长方形的长与宽.又通过图形可以发现，关于点B,|&|=两个长方形的长，I7BI=一个

长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标.

本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学

生的计算能力，观察能力.而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问

题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点.

11.【答案】3

解：•••点「（。-4,2£：-6）在刀轴上,

2a-6=0,

解得a=3.

故答案为：3.

通过点P在久轴上，由该点的纵坐标2a-6=0得到a的值.

此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，在X轴上的点的

纵坐标为0.

12.【答案】49

解：...一个数的两个不相等的平方根是。+3和2a-15,

♦,.a+3+2a—15=0,

解得a=4.

a+3=7,

.•.这个数为72=49.

故答案为：49.

根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a值，代入a+3,可求得这个数的一个平方

根，最后依据平方根的定义可求得这个数.

本题考查平方根的定义和性质，要注意：一个正数的两个平方根互为相反数.

13.【答案】33。

:.z.1=z3,

由三角尺知，42+43=60。,

vZ1=27°,

•••Z2=60°-Z3=60°-Z1=600-27°=33°,

故答案为：33°.

根据三角尺及平行线的性质得出Z2=60°-41即可.

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

14.【答案】zx4-z.z=Ly

解：VAB//CD//EF,

・•・zx4-zz4-Z-CEF=180°,Z.y+乙CEF=180°,

・•・Z-CEF=180°—(zx4-zz),Z.CFF=180°—zy,

:.zx4-Zz=zy.

故答案为：Zx+Zz=Zy.

依据4B〃CD〃EF可得出NX+Nz+Z.CEF=180°,Zy+zCEF=180°,进而得到4CEF=180°-

(zx+zz),Z.CEF=180°-zy,据止匕可得ZJC+z_z=z_y.

本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

15.【答案】(2022,0)

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4...n,纵坐标依次是0、2、0、一2、0、2、0、一2、…，四

个一循环，

2022+4=505...2,

故点4022坐标是(2022,0).

故答案为:(2022,0).

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，

四个一循环，继而求得答案.

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得

出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

16.【答案】与<xW8

解：由题意得的一618@

(3(3%-6)-6>18(2)

解不等式①得工<8,

解不等式②得，x>热

则X的取值范围是苧<x<8.

故答案为：y-<X<8.

根据运行程序，第一次运算结果小于等于18,第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即

可.

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关

键.

17.【答案】解：(1)原式=4—4+2-遮—2

=­V3;

⑵整理得偿笃二辑

①x2-②x3得13y=39,

解得y=3,

把y=3代入①得％=2,

.••原方程组的解是:3-

【解析】(1)首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用，以及实数的运

算，注意运算顺序.

18.【答案】解：(1)>3+

・,・2%>30+5(x—2),

・,・2%>30+5%-10,

:.2%—5%>30—10,

・,・—3%>20,

则”一争

(2)由2%+34工+11,得：x<8,

由等一1>4—X,得：x>2,

则不等式组的解集为2<XS8,

将解集表示在数轴上如下：

・1b・一1J，“L・11▲今

-1012345678

则不等式组的整数解为3、4、5、6、7、8.

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可

得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】（1）证明：••・8C平分Z4BD,

・•・zl=z2,

-AB//CD,

z2=z3»

:.z.1=z3；

（2）解：・.・4D_L8D,

・・・乙4DB=90°,

Z.CDA=34°,

・・・Z.CDB=Z-CDA+^LADB=34°+90°=124°,

-AB//CD,

・・・AABD+乙CDB=180°,

・••乙48。=180。—124。=56。，

vBC平分乙ABD,

1i

・・・41==2=*ABD=1x56°=28°,

vzl=z3,

・•・z3=28°.

【解析】（1）由角平分线的定义得到=42,由4B〃CD可得乙2=43,根据等量代换可得41=43；

⑵由垂直的定义得出乙4DB=90°,可得NCDB=^CDA+^ADB=124。，由平行线的性质得出

乙4BD=56°,根据角平分线的定义即可得解.

此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互

补”是解题的关键.

20.【答案】解：（1）由题意得：40+20%=200.

答：该校对200名学生进行了抽样调查.

(2)200-40-80-20=60(名)，黑x100%=30%,20%x360°=72°.

答：科幻的有60人，扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为72。.

（3）700x20%=140（名），

答：喜欢小说人数约为140人.

【解析】（1）根据喜欢小说类型的人数是40人，所占的百分比是20%,据此即可求得总人数；

（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百

分比，继而用360。乘以喜欢小说类型对应的百分比可得其对应圆心角度数；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.【答案】同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行

解：同位角相等，两直线平行.（或同旁内角互补，两直线平行）；内错角相等，两直线平行.

如图所示.

分别根据平行线的判定定理解答即可.

本题考查的是作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

22.【答案】③

得X

O,

23

得

由X=X

3-2-

由2%+3(%+2)=21,得％=3,

由俄二12n4,得2K5,

vx=:和％=|不在2<%<5的范围内，x=3在2V%W5的范围内，

・•.不等式组长以二12：：；；4的“子方程”是③，

故答案为：③；

(2)由2x—k=2,得刀=学，

由七黑二；0,得六V,

•••方程2x-k=2是不等式组｛；；；［］：二%的“子方程”，

5,2+k/0

•••5〈力3,

解得3<kS4,

即k的取值范围是3<kS4.

(1)先解出每个方程的解和不等式组的解集，再根据题目中定义，即可判断不等式组

断2工公4的“子方程”；

(2)先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题目中定义，即可得到关于k的不等式，然后求解

即可.

本题考查新定义、解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确新定义，会解

一元一次方程和一元一次不等式组.

23.【答案】解：(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元,

8x+10y=2000

由题意得:

,10x+20y=3100'

解啜常,

答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；

(2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，

由题意得：150m+80n=4500,

整理得：Tn=30—

m、n为正整数，

Cm=22mqm=14或pn=6

"tn=15蚁bi=30=45，

.•・专卖店共有3种采购方案；

(3)当m=22,n=15时，利润为:22x(200-150)+15x(100-80)=1400(%)；

当m=14,n=30时，利润为：14X(200-150)+30X(100—80)=1300(元)；

当巾=6,n=45时，利润为：6x(200-150)+45x(100-80)=1200(元)；

v1200<1300<1400,

•••利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利

润为1400元.

【解析】(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意：

8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元;10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价

共计3100元.列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意：专卖店计划恰好用

3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，列出二元一次方程，求出正整

数解，即可得出结论；

(3)分别求出3种采购方案的利润，再比较即可.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确