人教版七年级上数学第一章有理数导学案

第一章有理数

课题：1.1正数和负数(第一节)

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念用正、负数表示具有相反意义的量；

【导学指导］

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来;

2、阅读课本P和R三幅图；

数的产生和发展离不开生活和生产的需要.

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有,

那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生

(1)、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47

米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

(2)负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为

正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于

等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放

上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的

数前面放上“一”（读作负）号来表示，如上面的一3、一8、-47o

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另

一个同学用正负数表示.

（3）问题：（课本第3页例题）

例（1）一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,

写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上一

年的变化情况是：

美国减少6.4猊德国增长1.3%

法国减少2.4%英国减少3.5%,

意大利增长0.2%中国增长7.5%

写出这些国家某年商品进出口总额的增长率；

解：（1）这个月小明体重增长，小华

体重增长,

小强体重增长;

（2）六个国家某年商品进出口总额的增长率：

美国德国

法国英国

意大利中国—

3、归纳只要问题中出现具有相反意义的量，我都可用和分

别表示它们。

1）大于0的数叫做,小于0的数叫做

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习工

1.如果把一个物体向右移动1m记作移动+lm,那么这个物体又移动了Tm

是什么意思？如何描述这时物体的位置？

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万

元应记作—-4万元表示_

13

3.已知下列各数:2-,3.14+3065,0,-239；

54

则正数有;负数有O

4.下列结论中正确的是.......♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・♦♦♦♦♦♦()

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

5.给出下列各数：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2010；

22

6.其中是负数的有..........♦♦♦・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【拓展训练】：

A组1.任意写出5个正数：；任意写出5个负数:

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元

应记作,-4万元表示.

13

3.已知下列各数：——，-2—,3.14,+3065,0,-239.

54

则正数有；负数有.

4.如果向东为正，那么-50m表示的意义是.................（）

A.向东行进50mC.向北行进50nl

B.向南行进50mD.向西行进50m

5.下列结论中正确的是...............................（）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

6.给出下列各数：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2008.

22

其中是负数的有.......................................（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

B组

1.零下15℃,表示为,比0℃低4℃的温度是.

2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为

-5米，其中最高处为地，最低处为______地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是.

C组

1.写出比。小4的数，比4小2的数，比-4小2的数.

2.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜

水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.

应用与拓展

1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度

是.

2、一•种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准尺

寸是9mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少？

3、吐鲁番的海拔是一155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m,它们之间相差多

少米？

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走一60米到达终点，问终

点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数

记作负数。标重的记录情况如下：+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,

+0.5,+0.5,-0.5o问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准

尺寸是9mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？

作业

有理数的分类：

整数p

有理数_

1.如果收入100元记作+100元，那么支出180元记作；如果电

梯上升了两层记作+2,那么-3表示电梯o

2.某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作+2,二班失败3局记作

，三班不胜不败记作.

3.下列各数中既不是正数又不是负数的是（）

A.-1B.-3C.-0.13D.0

4.一206不是（）

A.有理数B.负数C.整数D启然数

5.既是分数，又是正数的是（）

3

A.+5B.-5-C.0D.8—

410

6.下列说法正确的是（）

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B.有理数不是正数就是负数

C.有理数不是整数就是分数；D.以上说法都正确

7.一潜水艇所在的高度为TOO米，如果它再下潜20米，则高度是

如果在原来的位置上再上升20米，则高度是.

8.北京某一天记录的温度是：早晨一1C,中午4℃,晚上一3C,（0C以上温

度记为正数），其中温度最高是（写度数）,最低是（写度数）.

9.某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第

四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后

的总分。

课题：1.2.1有理数（第二节）

【学习目标】：

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】:正确理解有理数的概念

【学习难点工正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习，，那么你能写出3个不同类的数吗?.（4名学生板

书）________________________________________________

二、思考

回想一下.我们学过嚅些数？

我们学过的数有:

正整数.如2.3.…；所有正整教

零.0：姐夫正整数集

台.所有贞殳教

负祭数.如1.2.3.•••»

付其负如会枭合.

iE分数.如I4学.0.1.5.32.•••»

正生效、0、ft

终救统仲燮裳.

仇分数♦如5.-一!・

150.25.

处数可以看作分故为I的分数.正整数、0、负整nvlmnalnumlM*r

款券为可写成两个

数.正分数，负分数都可以写成分数的形式.这样的

如数的比的软.例

数称为，＜rationalnumber）.如.分熟彳起2与3

数学学习中.我们忤先认识「正帏数.后来乂增的比；终入S可以

加/0和正分数・学习了仇整数和负分数后.对数的价作分号为I的分

认识扩充到「行理教范第.收*1.5%以存作

斗M个槃敦的比？

【课堂练习】

1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

土0.1,

8

正整数集合负整数集合

正分数集合

2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数:

301

T5,+6,-2,_0.9,1,—,0,3—,0.63,-4.95.

54

【要点归纳工

有理数分类

'正整数

整数零

有理数4负整数

'正分数

分数

负分数

【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是.......................................（）

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

c.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D.0是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“J”号

有理数整数分数正整数负分数自然数

-8是

-2.25是

3

5是

0是

课题：1.2.2数轴

【学习目标】：

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系：

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点工数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一、知识链接

1、观察下面的温度计，读出温度.分别是°C、°C、°C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树

和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一

情境？

怎悻用数简明地表示这些树、电线忏与汽车站的相对位置关系（方

向、距再）？

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

92

1.5,—2,2,—2.5,一,---,0；

23

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：

EBACD

-3-2-1O123

4.在你1题中画的数轴上,如果表示有理数a的点在原点的左边,那么a是一

个—数;如果表示有理数b的点在原点的右边,那么b是一个—数.

5、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?

6、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

归纳

.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的一边，与原点的距离

是一个单位长度；表示数-a的点在原点的一边，与原点的距离是一个单位长

度。

【要点归纳工

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

312

1、在数轴上,表示数-3,2.6,-2,0,4-,-2-1-1的点中，在原点左边的点有个。

533

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点0向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A

表示的数是（）

A.B.-4C.-3D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？

作业

练习

1.方出数“并表示下列有反软：

92

1.5.2.2.-2.5.,.0.

£fM

2.写出较“上点八、B.C.D.E表示的效।

课题：1.2.3相反数（第三节）

【学习目标】：

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数：

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴:

2、在上面的数轴上描出表示5、一2、-5、+2这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与

原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是—。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离

是a的点有两个，即一个表示a,另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说,

这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第9、10的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和一2、5和一5、3和一3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

(1)、2.5的相反数是，一1!和是互为相反数，的相反数是2010；

—5—

(2)、a和互为相反数，也就是说，一a是——的相反数

例如a=7时,一a=一7,即7的相反数是一7.

a-15时，一a--(—5),"—(—5)"读作"一5的相反数”，而一5的相反数是

5,所以，

—(—5)=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成了原数的

(3)简化符号：一(+0.75)=___,一(-68)=___,

一(—0.5)=___,—(+3.8)=___；

(4)、0的相反数是—.

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离分别在数轴的。

【课堂练习】

练习

1.写出下列84t的相反铁,

6.8.3.9.^100.0.

2.如果a-a.邪么A示。的点在数仙上的什么位五？

3.化向下时&收：

(68).(+0.75》.(,).(+3.8).

【拓展训练】

1.在数轴上标出3,—1.5,0各数与它们的相反数。

2.-1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；

3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；

4.填空:

(1)如果a=-43,那么一a=；

(2)如果-a=-5.4,那么a=；

(3)如果一x=-6,那么x=；

(4)—x=9,那么x=：

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

(I)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

(2)一般地，数a的相反数是-4,不一定是负数。

(3)在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a

是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-(-3)是(-3)的相反数，所以-(-3)=3,于是

(4)互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数

(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：”-3是一个

相反数”这句话是不对的。

作业

1求下列各数的相反数：

1a

(1)-5(2)-(3)0(4)-(5)-2b(6)a-b(7)a+2

23

2判断:

(1)-2是相反数

(2)-3和+3都是相反数

(3)-3是3的相反数

(4)-3与+3互为相反数

(5)+3是-3的相反数

(6)一个数的相反数不可能是它本身

3化简下列各数中的符号：

(1)—(—2—)(2)-(+5)

3

(3)-[-(-7)](4)-{+[-(+3)]}

4填空：

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是

2

(2)-x是的相反数。

3

(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。

5填空：

(1)若-(a-5)是负数，则a-50.

(2)若一[一(x+y)]是负数，则x+y0.

6已知a、b在数轴上的位置如图所示。

(1)在数轴上作出它们的相反数；

(2)用按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

---1----------1---1----->

b0a

7如果a-5与a互为相反数，求a.

课题：1.2.4绝对值(第四节)

【学习目标】：

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图

两汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行走10千米，他们行走的路线(填相同

或不相同)，他们行走的距离(即路程远近)

-10010

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，一10到原点的距离也是

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10；

例如，一3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；-6,的绝对值是

3

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

2、练习

(1)、式子I-5.7|表示的意义是。

(2)、-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；

(3)、|24|=.|一3.1|=,|一—|=,|0|=；

3

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是:一个负数的绝对值是它

的;0的绝对值是。

用式子表示就是：

1)、当a是正数(即a>0)时，|a|=；

2)、当a是负数(即a<0)时，lai=；

3)、当a=0时，|a|=；

4、随堂练习

缥习

1.写出下列各较的空时值：

6.—8.-3.9..100.0.

2.灯断下列说法是否正磷：

<1)符号知反的般互为相反我；

(2)符号担反且想纣值杷*的数互为相反4G

(3)一个敕的空时值鳍大.表示它的点在就“上达*右；

(I)一个做的绝叶值迫大.友示它的点也数4*上国原点制造.

5、阅读思考，发现新知

图1.2Y给出了一周中每天的最高

气量和最低气温.其中最低的是

_r,最商的是一r.你他将这11

个温度按从低到商的顺序排列吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数(填写大、小)。

也就是：

1)、正数0,负数0,正数大于负数。

2)、两个负数，绝对值大的。

勺比较卜列各对数的大小：

QQ

(1)(1)和(+2'(2)；和L(3)(0.3)和

【课堂练习】：

比较下列各对数的大小：3和-5；—3和一5；

『,,3工3

—2.5和一|一2.25|；一-和-一

54

【要点归纳工

一个正数的绝对值是。

；一个负数的绝对值是它的—;0的绝对值是o

【拓展练习】

1.如果卜2a=-2。，则a的取值范围是...................()

A.a>0B.a20C.aWOD.a<0

2.^=7，则尢=；A|=7,则工=.

3.如果a>3,则|a—3|=,|3-a|=.

4.绝对值等于其相反数的数一定是..........................()

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零

5.给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有.......................................()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【拓展提高】

(1)求绝对值不大于2的整数

(2)绝对值等于本身的数是,绝对值大于本身的数是

(3)绝对值不大于2.5的非负整数是

作业

1.判断题

(1)任何一个有理数的绝对值都是正数.()

(2)如果一个数的绝对值是5,则这个数是5()

(3)绝对值小于3的整数有2,1,0.()

2.填空题

(1)+6的符号是_______，绝对值是f的符号是，绝对值是

6

(2)在数轴上离原点距离是3的数是

(3)绝对值等于本身的数是

(4)绝对值小于2的整数是

(5)用连接下列两数:

I0I____|-0.58||-5.9I—I-6.2|

(6)数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有.

⑺计算|4|+|0|一1-3|=.

3.选择题

(1)下列说法中，错误的是()

A+5的绝对值等于5B绝对值等于5的数是5

C-5的绝对值是5D+5、-5的绝对值相等

(2)绝对值最小的有理数是()

A.lB.OC.-1D.不存在

(3)绝对值最小的整数是()

A.-lB.lC.0D.不存在

(4)绝对值小于3的负数的个数有()

A.2B.3C.4D.无数

(5)绝对值等于本身的数有()

A.1个B.2个C.4个D.无数个

4.解答题.(1)求下列数的绝对值，并用号把这些绝对值连接起来.

-1.5,-3.5,2,1.5,-2.75

(2)计算：

23

—I-0-51

|-2|+|3.2|-|-2.5|32

课题：1.3.1有理数的加法(第五节)

【学习目标】：

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：有理数加法法则

【学习难点工异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及。的加法运算，小学己经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可

能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，

它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为4+(-2),

蓝队的净胜球数为1+(-1).

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+(-2)

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1)如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共

向右走了米，这个问题用算式表示就是：

一一一“十2T

-1o1234567■

2)如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走5米，再向左走3米，两

次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了米。

这个问题用算式表示就是：

3)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向走了米

②先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米

③先向右走5米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米

出这三种情况运动结果的算式

4)如果这个人第一秒向右(或向左)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向右(或向左)运动了米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况(以上有6个算式)。

3.你能从以上儿个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

(1)同号的两数相加，取的符号，并把相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝

对值.互为相反数的两个数相加得；

(3)一个数同0相加，仍得。

4.新知应用

例1计算(自己动动手吧!)

(1)(—3)+(—9)；(2)(—4.7)+3.9.

【课堂练习】:

1.用算式表达下列的结果:

(1)温度由-4°C上7°C；

(2)收入7元，又支出5元。

2.填空：(口答)

(1)(-4)+(-6)=；(2)3+(-8)=；

(4)7+(—7)-；(4)(—9)+1-；

(5)(-6)+0=；(6)0+(-3)=；

3.计算

(1)(+8)+(+5)(2)(-8)+(-5)(3)(+8)+(-5)

(4)(—8)+(+5)(5)(-8)+(+8)(6)(+8)+0；

4.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）

第一年第二年第三年

-24+15.6+42

（1）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元?

5.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大.（）

（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.（）

【拓展训练工

1.判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2.己知|a|=8,|b|=3；

（1）当a、6同号时，求a+6的值；

（2）当方异号时，求a动的值。

知识巩固

一、选择题

1.若两数的和为负数，则这两个数一定（）

A.两数同负B.两数一正一负C.两数中一个为0D.以上情况都有

可能

2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号不同

3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数

4.使等式|6+X=徵+W成立的有理数x是)

A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理

数

5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是()

A.若a+。=0,则a=-匕B.若a+，>0,则a>0,b>0

C.若a+。<0,则a<匕<0D.若a+。<0,则a<0

6.下列说法正确的是()

A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和

C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和

二、判断

1.若某数比-5大3,则这个数的绝对值为3.()

2.若a>0,b<0,则a+b〉0.()

3.若a+b<0,则a,b两数可能有一个正数.()

4.若x+y=0,则Ix|=|y|.()

5.有理数中所有的奇数之和大于0.()

三、填空

1.(+5)+(+7)=；(-3)+(-8)=；

(+3)+(-8)=；(-3)+(-15)=；

0+(-5)=；(-7)+(+7)=.

2.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为_

3.(-5)+=-8；+(+4)=-9.

_______+(+2)=+11；______+(+2)=-11；

5.如果。=—2,8=—5,则a+b=,时+网=

四、计算

(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3)(--)+(+-)

832

97

(4)(-3-)+0.3(5)(-22—)+0(6)|-7|+|-9—|

314

五、土星表面夜间的平均气温为-150℃,白天的平均气温比夜间高27℃,那么白天的平

均气温是多少？

六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确

定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？

要求用加法解答。

八、己知同=2,冏=5.

(1)求a+b(2)若又有。＞b,求a+0.

课题：1.3.1有理数的加法(第六节)

【学习目标】：掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点工灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在

下面：、

加法结合律：

加法交换律：。b-

2、计算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(-4)8+[(-5)]+(—4)]

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现?

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应,

即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例2计算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例3每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？

【课堂练习】

练习

1.计算:

(1)23-(—17)-6—(-22)*(2)(-2>-3)-2-<-4

2.计算：

⑴一(T)T-(T),⑵3卜(一21)-5%(一呜

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1.计算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；

2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b0.

(2)若a<0,b<0,那么a+b0.

(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|那么a+b0.

(4)若a<0,b>0,且|a|>|6|那么a+b0.

4.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入

12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

知识巩固

一、填空

1.存折中有存款240元，取出125元,又存入100元，存折中还有元.

2.绝对值小于5的所有负整数的和为

3.已知a是最小的正整数，。是a的相反数,c的绝对值为3,则a+b+c=

4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股

票A这天的收盘价是元.

5.如果a〈0,贝I|aI+a=

二、计算

(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)(2)(-9)+4+(-5)+8；

554

(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7-)(4)-+1-+—+(-2)

4969

1232

(6)(--)+(+—)+(+—)+(-1一)

3553

三、解答题

1.一天早晨的气温是-7°C,中午上升了11℃,半夜又降了9℃,则半夜的气温是多少？

2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）:

1500,-300,-670,400,-1700,-200,-250.问:第7天末仓库内还存有这种原料

多少千克？

3.某种袋装奶粉标明净含量为400g,检查其中8袋，记录如下表:

编号12345678

差值/g-4.5+50+500+2-5

请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？

4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第

三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位，…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点

的距离是多少？

5.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走

的路线如下：（单位：千米）+8,-9,44,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5

⑴间收工时离出发点A多少千米？

⑵若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

6.已知M=—7,c,的相反数为-5,试求a+(-/?)+(-c)

课题：1.3.2有理数的减法