2022年陕西省西安工业大附属中学数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，且，则的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．52．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．13．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a25．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．下列命题中，是假命题的是（）A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．两个全等三角形的面积一定相等D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等7．下列等式正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列图形中是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．10．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm11．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．1312．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：3x2-6x+3=__．14．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．15．计算的结果是______．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝_____．17．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．18．纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为46000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．三、解答题（共78分）19．（8分）按要求计算：（1）化简：（2）解分式方程：（3）计算：20．（8分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是．（4）直接写结果：．21．（8分）（1）计算题：①（a1）3•（a1）4÷（a1）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（1）因式分解①﹣1a3+11a1﹣18a②（x1+1）1﹣4x1．22．（10分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．23．（10分）计算：（1）；(2)．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．25．（12分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率26．如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.3、C【分析】根据因式分解的定义即可得．【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；B、不是因式分解，此项不符题意；C、是因式分解，此项符合题意；D、不是因式分解，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．4、B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.5、C【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.6、B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B．7、B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．8、C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x的范围是：，即，故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．11、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12、B【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．15、0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．16、1【分析】根据角平分线的性质得出CF＝CD＝6，根据平行线求出∠CEF，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】解：过C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.17、1【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【详解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．18、4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）无解；（3）1【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．【详解】(1)；(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，，解得：，检验：当时，最简公分母，所以不是原方程的解，所以原方程无解；(3)．【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．20、（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，化简即可；（3）将分母有理化，通过结果即可判断；（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互为相反数；（4）====，故原式的值为.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．21、（1）①②x1﹣y1+18y﹣81（1）①﹣1a（a﹣3）1②（x+1）1（x﹣1）1【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；

（1）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；②原式＝x1﹣（y﹣9）1＝x1﹣y1+18y﹣81；（1）①原式＝﹣1a（a﹣3）1；②原式＝（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x﹣1）1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由见解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AE∥BC．（2）（ⅰ）过点A作AH⊥BC于H，如图1所示，先证明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，作PG⊥AB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的长，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BP＝BD﹣PD即可求出线段BP的长．②当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PD＝P'D＝，再根据①中的结论，可得BP＝BP'+P'P＝．【详解】（1）∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，如图2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，则S△ABC＝BC•AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC•BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，则PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②当点F在点C的右侧时，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示，则∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；综上所述，线段BP的长为或．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的性质以及判定是解题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式====【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算