2025版高考物理全程一轮复习课时分层精练四十一电容器的电容带电粒子在电场中的运动

课时分层精练(四十一)电容器的电容带电粒子在电场中的运动基础落实练1．[2023·浙江6月]某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场．粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足()A．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1)B．eq\f(E1,E2)＝eq\f(Req\o\al(2,1),Req\o\al(2,2))C．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R1,R2)D．eq\f(E1,E2)＝eq\f(Req\o\al(2,2),Req\o\al(2,1))2．如图所示，竖直平面内分布有水平向右的匀强电场，一带电小球沿直线从位置b斜向下运动到位置a.在这个过程中，带电小球()A．只受到电场力作用B．带正电C．做匀加速直线运动D．机械能守恒3．(多选)我国利用自主研发的电子束焊接技术，成功焊接了4500米载人深潜器的球壳．电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极电势为φK，A为阳极电势为φA，仅在电场力作用下电荷量为e的电子由静止从K运动到A，则()A．电子做匀加速直线运动B．从K到A电势逐渐升高C．电场力对电子做功为e(φA－φK)D．电子电势能增加e(φA－φK)4．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示．其内部电路如图丙所示，已知平行板电容器的电容可用公式C＝eq\f(εrS,4πkd)计算，式中k为静电力常量，εr为相对介电常数，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是()A．按键的过程中，电容器的电容减小B．按键的过程中，图丙中电流方向从b流向aC．欲使传感器有感应，按键需至少按下eq\f(d,2)D．欲使传感器有感应，按键需至少按下eq\f(2,3)d5．人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是()A．A点电势小于B点电势B．钠离子的电势能增大C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B点的速度越大D．若d不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B点的时间越短6．(多选)[2023·湖北卷]一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2.微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示．忽略边缘效应，不计重力．下列说法正确的是()A．L∶d＝2∶1B．U1∶U2＝1∶1C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变7．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为eq\f(L,2)，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；(3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x.素养提升练8．(多选)平行金属板PQ、MN与电源和滑动变阻器如图所示连接，电源的电动势为E，内阻不计；靠近金属板P的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m、电荷量为＋q、初速度为零的粒子，粒子在PQ间的加速电场作用下穿过Q板的小孔F，紧贴N板水平进入MN间的偏转电场；改变滑片P的位置可改变加速电场的电压U1和偏转电场的电压U2，且所有粒子都能够从MN间飞出，下列说法正确的是()A．粒子的竖直偏转距离与eq\f(U2,U1)成正比B．滑片P向左滑动，从偏转电场飞出的粒子的偏转角将减小C．飞出偏转电场的粒子的最大速率vm＝eq\r(\f(2qE,m))D．飞出偏转电场的粒子的最大速率vm＝2eq\r(\f(qE,m))课时分层精练（四十一）电容器的电容带电粒子在电场中的运动1．解析：带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝meq\f(v2,R1)qE2＝meq\f(v2,R2)联立可得eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1).故选A.答案：A2．解析：小球沿直线运动，故合力一定在该直线方向上，电场力只能水平向左或者向右，故小球必定受到重力，重力竖直向下，故电场力方向水平向左，合力沿轨迹直线方向斜向下，所以小球带负电，A、B错误；根据前面分析可知合力大小不变，方向与运动方向相同，故做匀加速直线运动，C正确；小球在运动中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，D错误．故选C.答案：C3．解析：电子束焊接机中为非匀强电场，则电子做变加速运动，故A错误；K为阴极电势低，A为阳极电势高，从K到A电势逐渐升高，故B正确；电子仅在电场力作用下，从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，由公式W＝qU可得，电场力做功为W＝－eUKA＝－e（φK－φA）＝e（φA－φK），故D错误，C正确．故选BC.答案：BC4．解析：根据电容计算公式C＝eq\f(εrS,4πkd)得，按键过程中，d减小，C增大，故A错误；因C增大，U不变，根据Q＝CU得Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故B正确；按键过程中，d减小，电容C增大，当电容至少增大为原来的eq\f(3,2)倍时，传感器才有感应，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)得，板间距离至少为eq\f(2,3)d，所以按键需至少按下eq\f(1,3)d，故C、D错误．故选B.答案：B5．解析：初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，可知A点电势高于B点电势，电场力对钠离子做正功，电势能减小，选项A、B错误；若膜电位不变，仅增大d，根据Uq＝eq\f(1,2)mv2则钠离子到达B点的速度不变，选项C错误；若d不变，仅增大膜电位，根据a＝eq\f(Uq,dm)，d＝eq\f(1,2)at2可得t＝deq\r(\f(2m,qU))，则钠离子到达B点的时间越短，选项D正确．故选D.答案：D6．解析：粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得E＝eq\f(U2,2d)，F＝qE＝ma粒子射入电容器后的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度vx＝v0cos45°＝eq\f(\r(2),2)v0，vy＝v0sin45°＝eq\f(\r(2),2)v0从射入到运动到最高点由运动学关系veq\o\al(2,y)＝2ad粒子射入电场时由动能定理可得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)联立解得U1∶U2＝1∶1B正确；粒子从射入到运动到最高点由运动学可得2L＝vxt，d＝eq\f(0＋vy,2)·t联立可得L∶d＝1∶1A错误；粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得L＝vxt1，vy1＝at1射入电容器到最高点有vy＝at解得vy1＝eq\f(vy,2)设粒子穿过电容器与水平的夹角为α，则tanα＝eq\f(vy1,vx)＝eq\f(1,2)粒子射入磁场和水平的夹角为β，tan（α＋β）＝3C错误；粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y＝eq\f(1,2)at2联立解得y＝eq\f(U2x2,4dU1)且x＝vxt′，y＝eq\f(0＋vy,2)·t′即解得x＝2L，y＝d＝L即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，射出磁场过程同理x＝L＝vxt′1，y1＝eq\f(vy1＋0,2)t′1＝eq\f(x1,4)＝eq\f(L,4)即轨迹不会变化，D正确．故选BD.答案：BD7．解析：（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得：a1＝eq\f(eE1,m)＝eq\f(eE,m)①由x＝eq\f(1,2)at2得：eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)②电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1③进入电场E2到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：t2′＝2t2＝eq\f(2L,v1)④电子从释放到打到屏上所用的时间为：t＝t1＋t2′⑤联立①～⑤求解得：t＝3eq\r(\f(mL,eE))；（2）设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得电子进入电场E2时的加速度为：a2＝eq\f(eE2,m)＝eq\f(2eE,m)⑥vy＝a2t2⑦电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tanθ＝eq\f(vy,v1)⑧联立①②③④⑥⑦⑧得：tanθ＝2⑨（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示．设电子打到屏上的点P到O点的距离x，根据上图用几何关系得：tanθ＝eq\f(x,\f(3,2)L)⑩联立得：x＝3L答案：（1）3eq\r(\f(mL,eE))（2）2（3）3L8．解析：带电粒子在加速电场中加速时有：U1q＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，在偏转电场中，偏移量为y＝eq\f(1,2)·eq\f(U2q,dm)（eq\f(l,v0)）2＝eq\f(U2l2,4dU1)，则粒子的竖直偏转距离y与eq\f(U2,U1)成正比关系，故A正确；从偏转电场飞出的粒子偏转角tanθ＝eq\f(vy,v0