福建省龙岩市上杭县西北、西南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

上杭县西北、西南片区初中2023-2024学年第二学期半期联考七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四答案：D解析：解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限，故选D．2.的平方根是()A. B. C. D.答案：B解析：解：．故选：B．3.在实数，0.31，，0.1010010001，中，无理数有（）个A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：，0.31，0.1010010001，是有理数，，，是无理数，即是无理数的有3个，故选：C．4.如图，已知，，，则等于（）A. B. C. D.答案：D解析：∵，，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=，∴∠4=180°-∠5=．故选D．5.如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：建立直角坐标系如图所示：则G点坐标为：（-3，1）．

故选：C．6.在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵平移后到达，∴平移规则为：先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；∴D点坐标为：，即：；故选C．7.如图，AB//CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为()A.90° B.108° C.100° D.80°答案：C解析：过E作出BA平行线EF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠DBC∥DE，∠D=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°．故选：C．8.下列说法错误的是（）A. B.64的算术平方根是4C. D.，则x＝1答案：B解析：A．，正确；B．64的算术平方根是8，错误；C．，正确；D．，则x＝1，正确；故选：B．9.下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解析：解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．综上，只有④是真命题．故选：A．10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由图可知：点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，∵，∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是；故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）11.实数的绝对值是____________．答案：解析：解：|﹣|＝，故答案为：．12.若，则的值为______．答案：解析：解：由题意得，，，∴，，∴，，∴，故答案为：．13已知，，，，则________．答案：11解析：解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：则．故答案为：1114.若与是正数x的平方根，则_____．答案：2或解析：解：因为与是正数的平方根，当时，解得；当，解得．故答案为：2或．15.把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．答案：如果两个角对顶角，那么这两个角相等解析：解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．16.已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为_______．答案：25解析：解：∵点关于y轴的对称点Q的坐标是，∴，解得：，则ab的值为：．故答案为：25．三、解答题（共8小题，86分）17.计算：（1）（2）答案：（1）12；（2）2．解析：解：（1）；（2）．18.求下列各式中的x.（1）（2）答案：（1）；（2）．小问1解析：解：，∴，∴，∴；小问2解析：解：，∴，∴，∴．19.完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）答案：邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等解析：解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等角的补角相等）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20.如图，已知单位长度为1的方格中有个．（1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标；（3）求出面积答案：（1）见解析（2）图见解析，，（3）小问1解析：解：如图所示；小问2解析：解：建立坐标系如图所示：，；小问3解析：解：面积：．21.已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.答案：（1）a＝－3，b＝4－；（2）．解析：解：（1）因为，所以的小数部分是a＝－3，的小数部分是b＝4－；（2）由（1）得＝4（－3）＋4（4－）＋5＝9所以的平方根是：22.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．答案：（1）见解析（2）见解析解析：证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝90°，∴OD⊥OE．（2）∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．23.一个数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，试求这个数．答案：49.解析：解：∵一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴（a+3）+（2a﹣15）=0，a=4，a+3=4+3=7．7平方是49．∴这个数是49．24.如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．答案：见解析解析：证明：，，，，，，，．25.如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足（1）则点的坐标为；点的坐标为．（2）直角三角形的面积为．（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（4，0），（0，8）；（2）16；（3）t=2．解析：解：（1）∵+|c﹣4|=0，∴c﹣4=0，a﹣2c=0，解得：c=4，a=8，∴C（4，0），A（0，8）．故答案为（4