北师版八上数学4.4 一次函数的应用（第三课时）【课件】

第四章一次函数4一次函数的应用（第三课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

两个一次函数图象的应用.从图中我们可以得出以下信息：（1）两直线的交点坐标为（

x0，

y0）；（2）两个一次函数，当

x

＝

x0时，函数值为

y1＝

y2＝

y0；当函

数值为

y0时，自变量的值为

x1＝

x2＝

x0.（3）当自变量的值

x

＞

x0时，函数值

y1＞

y2，即对同一自变量

x

的值，图象在上面的函数值大；当自变量的值

x

＜

x0时，函数值

y1＜

y2，即对同一自变量

x

的值，图象在下面的函数值小.数学八年级上册BS版02典例讲练

某工厂生产小型装载机，由于质量好，受到客户的好评，产品

一直畅销.如图，

l1表示该工厂一周的装载机销售金额与销售数

量的关系，

l2表示该工厂一周的装载机生产成本（含装载机生

产成本、维持工厂运行及销售的所有费用）与装载机销售数量

的关系.观察图象，解决以下问题：（1）当一周销售

台时，销售金额等于生产成本；当一周

销售数量大于

台时，该工厂实现盈利.4

4

（2）若设利润为

W

（万元），请写出利润

W

与销售数量

x

之间

的函数关系式，并求出一周内的销售数量

x

为多少台时，利润达

到5万元.【思路导航】（1）根据题意，观察分析图象中交点的含义可得

出答案；（2）根据图象中的坐标，求出直线

l1和

l2的函数表达

式，再根据利润＝销售金额－生产成本即可得到利润

W

与销售

数量

x

之间的函数关系式.令

W

＝5，求出

x

的值即可.

（1）【解析】根据图象，知当销售数量为4台时，销售金额等

于生产成本.当销售数量超过4台时，工厂才能获利.故答案为

4，4.

【点拨】理解交点的几何意义：两函数图象的交点表示两条直

线的公共点，即点同时在两条直线上.

某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），

三种方案每月所需的费用

y

（元）与每月使用的流量

x

（兆）之

间的函数图象如图.方案

A

方案

B

方案

C

方案每月基本费用/元2056266每月免费使用流量/

兆1024

m

无限超出后每兆收费/元

n

n

—（1）结合图表解答下列问题：表中

m

＝

，

n

＝

⁠；3072

0.3

（1）【解析】根据图象，得

m

＝3072，

n

＝（56－20）÷

（1144－1024）＝0.3.故答案为3072，0.3.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每

月所需的费用

y

（元）与每月使用的流量

x

（兆）之间的函

数关系式；（2）解：在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，根

据题意，得

y

＝20＋0.3（

x

－1024）＝0.3

x

－287.2.所以

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝0.3

x

－287.2（

x

≥1024）.（3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时，

根据题意，得

y

＝56＋0.3（

x

－3072）.令56＋0.3（

x

－3072）＝266，解得

x

＝3772.由图象，得当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最

划算.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择

C方案最划算？

某快递公司每天9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库

用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，快递数量

y

（件）与时间

x

（min）之间的函数图象如图所示.（1）求甲仓库快递数量

y

（件）与时间

x

（min）之间的关

系式.（2）若乙仓库快递数量

y

（件）与时间

x

（min）之间的函数关

系式是

y

＝－4

x

＋240（0＜

x

＜60）.问：经过多少min，两仓库的快递数量相同？都是多少件？【思路导航】（1）设甲仓库快递数量

y

（件）与时间

x

（min）

之间的函数关系式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0），把点（0，40），

（60，400）代入，求出

k

，

b

的值即可；（2）根据“经过多少

min，两仓库快递件数相同”，可知此时两函数

x

，

y

的值相

同，列出方程求出

x

的值即可.解：（1）设甲仓库快递数量

y

（件）与时间

x

（min）之间的函

数关系式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.因为

y

＝

kx

＋

b

过点（0，40），（60，400），所以

b

＝40，60

k

＋

b

＝400.所以

k

＝6.所以甲仓库快递数量

y

（件）与时间

x

（min）之间的函数关系

式为

y

＝6

x

＋40（0≤

x

≤60）.（2）根据题意，得6

x

＋40＝－4

x

＋240，解得

x

＝20.则

y

＝6

x

＋40＝6×20＋40＝160.故经过20

min时，两仓库的快递数量相同，都是160件.【点拨】在求直线

y1＝

k1

x

＋

b1与

y2＝

k2

x

＋

b2交点坐标时，可

以根据图象中交点的性质得到

k1

x

＋

b1＝

k2

x

＋

b2，解一元一次

方程得到结果.

某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以一定的速

度注入乙池中，甲、乙两个蓄水池中水的深度

y

（m）与注水时

间

x

（h）之间的函数图象如图所示.结合图象回答下列问题：（1）求甲蓄水池中水的深度

y

与注水时间

x

之间的关系式；

（2）乙蓄水池中水的深度

y

与注水时间

x

之间的函数表达式

为

y乙＝

x

＋1，求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池中水的

深度相同；（3）设甲、乙两个水池底面积之比为3∶2，求注水多长时间，

甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.

小刚与小慧两人相约登山，两人距地面的高度

y

（m）与登

山时间

x

（min）之间的函数图象如图所示.根据信息解答下

列问题：（1）小刚登山上升的速度是

m/min，小慧在A地距地面

的高度为

m；（2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3

倍，求小慧登山全程中，距地面的高度

y

（m）与登山时间

x

（min）之间的函数关系式；10

30

（3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70

m？【思路导航】（1）根据高度、时间、速度的关系分别求解；

（2）分0≤

x

＜2和

x

≥2两种情况得出

y

关于

x

的函数关系式；

（3）分三种情况讨论：相遇前，相遇后且小慧登顶前，小慧登

顶后且小刚登顶前.

（1）【解析】小刚登山上升的速度为（300－100）÷20＝10

（m/min），A地距地面的高度为15÷1×2＝30（m）.故答案为

10，30.（3）解：设小刚登山全程中，距地面的高度

y

与登山时间

x

之

间的函数关系式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.把（0，100）和（20，300）代入，得

b

＝100，20

k

＋

b

＝300.所以

k

＝10.所以小刚登山全程中，距地面的高度

y

与登山时间

x

之间的函数

关系式为

y

＝10

x

＋100（0≤

x

≤20）.当10

x

＋100－（30

x

－30）＝70时，解得

x

＝3；当30

x

－30－（10

x

＋100）＝70时，解得

x

＝10；当300－（10

x

＋100）＝70时，解得

x

＝13.综上所述，登山3

min，10

min或13

min时，小刚、小慧两人距

地面的高度差为70

m.【点拨】当题目中涉及到高度差、距离差、路程差时，常常要

考虑是否要分类讨论.

小聪和小丽去某风景区游览，约好在观景点见面.小聪步行先从

景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小

丽乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景

点.如图，

l1，

l2分别表示小聪与小丽离景区入口的路程

y

（km）与时间

x

（min）之间的关系.根据图象解决下列问题：（1）小聪步行的速度是

km/min，中途休息

min.0.1

3

（1）【解析】由图象，得小聪步行的速度为1÷10＝0.1

（km/min），中途休息13－10＝3（min）.故答案为0.1，3.（2）解：小聪到第18

min步行的路程为1＋（18－13）×0.1＝

1.5（km），则第18

min时，小聪和小丽相遇，此时他们行的路程为1.5

km.设小丽离景区入口的路程

y

（km）关于时间

x

（min）的函数表

达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.因为点（13，0），（18，1.5）在该函数图象上，所以13

k

＋

b

＝0，18

k

＋

b

＝1.5.所以

k

＝0.3，

b

＝－3.9.即小丽离景区入口的路程

y

（km）与时间

x

（min）的函数表达

式为

y

＝0.3

x

－3.9.（2）求小丽离景区入