2021-2022学年河北省秦皇岛市七年级上册数学期末试卷三含答案

2021-2022学年河北省秦皇岛市七年级上册数学期末试卷（3）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选

答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

1.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-18.2C.0D.-3

【答案】D

【解析】

【详解】解：：-3<一1<0<2,.•.最小的是一3.故选D.

2.-3的相反数是（）

115C

A.—B.—C.-3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0.

【详解】根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

3.据报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（）

A.1.94x10'°B.O.194xlO10C.19.4xl09D.1.94xl09

【答案】A

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为“10〃，其中庭同〈10,〃为整数，

表示时关键要正确确定«的值以及〃的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于

1.当该数大于或等于1时，〃为它的整数位数减1;当该数小于1时，一〃为它个有效数字前0

的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】解：194亿=19400000000一共11位，

从而194亿=19400000000=1.94x101。，

故选A.

【点睛】题目主要考查值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是

第1页/总13页

解题关键.

4.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得.

【详解】A、将平面图形绕釉旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体,

则此项没有符题意；

B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项

符合题意：

C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项没有符题

第2页/总13页

意；

D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项没有符题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键.

5.若代数式与2x2"/是同类项，则常数〃的值（）

A2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】由-5分3与2x2"/是同类项，得：2〃=6,解得："=3.

故选B.

【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点,

因此成了中考的常考点.

6.若x=-1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（）

1

A.-B.4C.1D.-1

5

【答案】C

【解析】

【详解】解：是关于x的方程2r+5a=3的解，

.♦.2x（—1）+5a=3,解得：a=\.

故选C.

7.下列运算中，正确的是（）.

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=QD.

5a2-4a2=1

【答案】C

【解析】

【详解】解：3。和2b没有是同类项，没有能合并，A错误；

2/和3/没有是同类项，没有能合并，B错误；

3a2b-3ha2=0-C正确；

5a2-4a2=a2,D错误,

故选c.

第3页/总13页

8.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚

得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，

正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得()

Y

A.y-3（100-x）=100B.y+3（100-x）=100

r100—X八八100—x

C.3x-------=100D.3x+------=100

33

【答案】D

【解析】

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得

到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数

=100,依此列出方程即可.

【详解】解：设大和尚有X人，则小和尚有(100-.Y)人，

根据题意得：3x+l0°f=100；

3

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方

程.

9.在数轴上表示有理数a,-a,-b-1的点如图所示，贝)

a~a~b~\

A.-b<-aB.|b+l|<|a|C.|a|>|b|D.b-1<a

【答案】D

【解析】

【分析】因为a与-a互为相反数，所以根据图示知，a<0<-a<-b-\,由此对选项进行一

一分析，即可得出结论.

【详解】与-a互为相反数，,根据图示知，a<0<-a<-b-\,|-a|=ia|<|-Z)-

1|=6+1|,则故B选项错误；

-b>-a,故A选项错误；

/.|o|>乂，故C选项错误；

'.b-1<a,故D选项正确.

故选D.

第4页/总13页

1

*--------------_•_----------

ba0-a-b~l&

【点睛】本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现

了数形的优点.

10.一列数，按一定规律排列：-1,3,-9.27,—81,…，从中取出三个相邻的数，若三个数

的和为a,则这三个数中的数与最小的数的差为()

881212

A.-aB.—laiC.—laiD.—a

7777

【答案】c

【解析】

【详解】解：•.•该列数为：7,3,-9,27,-81,…，.•.该列数中第"个数为-(-3)"」

(〃为正整数).设该三个相邻数中间的数为x,则左边的数为右边的数为-3x,根据题

3

13139

意得：x+x-3x=a,解得：x=一一a,.•.相邻的三个数为一%--a,-a.的数与最小的

37777

9312

数的差为：=a-(-=a)=="同.故选C.

77711

点睛：本题考查了一元方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元

方程是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)下列各题没有需要写出

解答过程，请将结果直接填写在答题卡指置.

11.某市2018年元旦的气温为-1℃,气温为7℃,这的气温比气温高℃.

【答案】8

【解析】

【详解】解：7-(-1)=8.故答案为8.

12.30°30'=度.

【答案】30.5

【解析】

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60,小单位转换成

大单位除以60,按此转化即可.

第5页/总13页

【详解】(1)V30'=(-)°=0.5°,.,•30o30'=30o+0.5o=30.5°.

60

故答案为30.5.

【点睛】本题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

13.单项式2/6的次数是.

【答案】3

【解析】

【详解】解：单项式的次数是2+1=3.

故答案为3.

14.若一个角比它的补角大36。，则这个角为

【答案】108

【解析】

【详解】解：设这个角为x,则这个角的补角为(180-x),则：18(T-x=x-36°,解得x=108。.故

答案为108.

点睛：此题综合考查余角和补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所

求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.

5BC

15.已知点4、B、C在直线/上，若5C=—4C,则——=

3AB

【答案】2或?

28

【解析】

【详解】解：设4c=3。，则8c=5a.分两种情况讨论：

①当C在之间时，AB=AC+BC=3a+5a^a,：.-=—=-；

AB8a8

ACB

②当C在/左边时，AB=BC-AC=5a-3a=2a,

ABla2

CAB

故答案为一或一.

28

第6页/总13页

16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2

次输出的结果为25,…，则第2019次输出的结果为.

1

X

X为偈凶2-

|----1一：

IX为奇数x+7

【答案】2

【解析】

【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.

【详解】解：•.•第1次输出的数为：100+2=50,

第2次输出的数为：50+2=25,

第3次输出的数为：25+7=32,

第4次输出的数为：32+2=16,

第5次输出的数为：16+2=8,

第6次输出的数为：8+2=4,

第7次输出的数为：4+2=2,

第8次输出的数为：2+2=1,

第9次输出的数为：1+7=8,

第10次输出的数为：8+2=4......

...从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、I、8......每4个数一个循环；

V(2019-4)+4=503…3,

.•.第2019次输出的结果为2.

故答案为2.

【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算.如

果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件没有化简，

所给代数式化简；②已知条件化筒，所给代数式没有化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.计算：

(1)(-3)+7+8+(-9)；

(2)(-1)'°X2+(-2)3^4.

【答案】⑴3；(2)0.

第7页/总13页

【解析】

【详解】试题分析：(I)根据有理数加减法法则计算即可:

(2)根据有理数混和运算法则计算即可.

试题解析：解：(1)原式=-3+7+8—9=3；

(2)原式=1x2+(-8)-4=2-2=0.

18.解方程：

(1)3x+2=7—2x；

【答案】⑴x=l；⑵x=5.

【解析】

【详解】试题分析：(1)方程移项、合并同类项，系数化为1即可；

(2)方程去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可.

试题解析：解：(1)移项得：3x+2x=7—2,合并同类项得：5x=5,解得：x=l；

(2)去分母得：4x-2(x+2)=12-(x+l),去括号得:4x-2x-4=12-x-l,移项得：4x-2x+x=12-l+4,

合并同类项得：3x=15,解得：x=5.

19.先化简，再求值：—x-2^x-—y2^j+^-—x+—yj,其中x=2,y=-l.

【答案】-3x+V，7.

【解析】

【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

1?31

试题解析•：解：原式=-x—2x+一歹2一一x+-/=-3x+y2

2323'

当x=-2,尸-1时,原式=6+1=7.

点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本

笔记本，3支圆珠笔.

(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？

(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？

【答案】(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x+9y)元；(2)小明比小红多花费了

6元钱.

【解析】

第8页/总13页

【详解】试题分析：根据题意可以用代数式分别表示出小红和小明共花费多少钱，小明比小红

多花多少元，本题得以解决.

试题解析：(1)解：由题意可得，小红和小明共花费：(3x+6y)+(6x+3y)=(9x+9y)(元)；

(2)小明比小红多花：6x+3y)-(3x+6y)=3》一3尸3(x-y)=6(元).

点睛：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

21.如图，NZOC与N80C互余，。。平分480C,AE0C=2ZA0E.

(1)若/4。。=75。，求/NOE的度数.

(2)若NDOE=54。，求/EOC的度数.

E

【答案】(1)20°；(2)36°.

【解析】

【详解】试题分析：设NZOE=x,则/£OC=2x,N/OC=3x,ZCOB=90°-3x.根据角平分线

定义得到NCOO=NOO3=45o-1.5x.

(1)根据N/OQ=75°,列方程求解即可；

(2)由NOOE=NEOC+NCQD,得至U45。+0.5工=54。，解方程即可得到结论.

试题解析：解：设N/OE=x,则NEOC=2x,ZAOC=3x,NCO8=90。-3x.,：OD平分乙COB,

：.NCOD=ND()B=；ZCOS=45°-1.5x.

(I)若乙4。0=75°,即//OC+NCQD=75°,则3x+45°-I.5x=75°,解得：x=20°,即乙4OE=20°；

(2)VZDOE=ZEOC+ZCOD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x.若NDOE=54°,即45°+0.5J=54°,解

得：x=18°,则2x=36°,即/EOC=36°.

22.2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%,乙种商品降价20%开展优惠促销.己知甲、乙

两种商品的原单价之和为2400元，某顾客参加购买甲、乙各一件，共付1830元.

(1)甲、乙两种商品原单价各是多少元？

(2)若商场在这次促销中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,那么商场在这次促销中是盈利

还是亏损了？如果是盈利，求商场甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求甲、

第9页/总13页

乙两种商品各一件亏损了多少元？

【答案】(1)甲商品原单价为900元，乙商品的原单价为1500元.(2)商场在这次促销中盈利,

盈利了30元.

【解析】

【详解】试题分析：(1)设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(2400-x)元，由某顾客

参加购买甲、乙各一件，共付1830元.列方程，解答即可；

(2)设甲商品进价为。元，乙商品进价为6元，由商场在这次促销中甲种商品亏损25%,乙种

商品盈利25%,列方程解出a,h,然后根据利润=售价一进价，即可判断.

试题解析：解：(1)设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(2400-x)元，由题意得：

(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830

解得：x=900,则2400-x=1500.

答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1500元.

(2)设甲商品进价为“元，乙商品进价为b元，由题意得：

(1-25%)a=(1-30%)x900,(1+25%)b=(1-20%)xl500

解得:a=840,b=960.

V1830-(840+960)=30,二盈利了30元.

答：盈利，且盈利了30元.

23.如图，点8、C在线段4D上，CD=2AB+3.

(1)若点C是线段4。的中点，求8c—45的值；

(2)若求BC-48的值；

4

(3)若线段4C上有一点尸(没有与点B重合)，AP+AC^DP,求8P的长.

111I

ABCD

【答案】(1)3；(2)1；(3)1.5.

【解析】

【详解】试题分析：(1)设48长为x,8c长为六则CL>=2x+3.由中点定义得到4C=CD,即

x+y=2x+3,求出y-x,即可得到结论；

(2)设48长为x,BC长为y,由BC=；CD,得至U48+C£)=3BC,进而得到y=x+l,从而得到

结论；

(3)以/为原点，方向为正方向，1为单位长度建立数轴，表示出力、B、C、。对应的数

第10页/总13页

字.设p：p,由己知：0乡夕+夕，得至lJ/P=p,4C=x+y,D尸=3xty+3-p,AP+AC=DP,BP=\p-x\,

可求得p-x的值，即可得到结论.

试题解析：解：(1)设Z8长为x,8c长为外则C£>=2x+3.若C是的中点，则ZC=C。，

BPx+y=2x+3,得：y-x=3,BPBC-AB=3；

(2)设长为x,BC长为y,若BC=1CD,BPAB+CD=3BC,.,.x+2x+3=3y,.".y=x+1,即

y-x=1,BC-AB=1；

(3)以《为原点，40方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则Z：0,B：x,C-.x+y,D-.

x+y+2x+3=3x+y+3.设P：p,由已知得：0<p<x+y,则AP=p,AC=x+y,Z)P=3x+y+3-p,'：AP+AC=DP,

8P=|。—x],p+x+y=3x+y+3-p,解得：2p-2x=3>，p-x=1.5,•*.BP=\.5.

24.如图1,已知N/OB=120。，ZCOD=60°,OM在N/OC内，CW在NB。。内，ZAOM=

11

-ZAOC,ZBON=-ABOD.

33

(1)NC。。从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与03重合时，如图2,NMON=°；

(2)NC。。从图2中的位置绕点。逆时针旋转〃。(0<〃<120且时60),求乙“ON的度数；

(3)NCO。从图2中的位置绕点。逆时针旋转"。(0V"V120),则"=时，ZMON=

2ZBOC.

【答案】(1)100°；(2)100°：(3)50或70.

【解析】

21

【详解】试题分析：(1)由乙4。8+1/。。。代入即可得到结论；

(2)分两种情况讨论：①当0<〃<60°时，Z/4OC=ZAOB-^BOC=120°-n,ZBOD=60°-n,

由ZMON=ZMOC+ZCOB+NBON,代入即可得到结论；

第11页/总13页

2

②当60°V〃V120°时，N400120。一〃，4cOD=60。,^BOD=n-60°,ZMOC=-ZAOCf

2

NDONQNBOD,由NMON=NMOC+NCOD+NDON,代入即可得到结论.

2

(3)分两种情况讨论：①当0<〃<60°时，NBOC=n,ZM0N=2n,由(1200+n)

2

+60°-T(60°+n)=100°,解方程即可得到结论；

②当60°<〃<120°时，ZAOC=360°-(120°+n)=240°-n,NBOD=60°+n,由NMOV=360°-

ZAOM-ZAOB-ZBON=360°--(240°-w)-120°--(60°+n)=140°,解方程即可得到