微波成像技术代码修改版

第3讲雷达波形

1.矩形窗信号

kf(t)

-T/2r/2

时域表示为

其傅里叶变换为

1T/

=[/Eexpf-jcot}dt=

J-%

结合图中的零点给出零点计算公式。

结论：矩形脉冲的频率成分遍布整个频率轴,

信号的能量集中在频谱函数的第一个零点以内的频率范围上。

定义这个频率范围为信号的带宽，Bf=l/To因此时宽越小，带宽越大

2.连续正弦信号

25

余弦信号的表达式，由欧拉公式可以表示为

cos（卬）=|{exp（；690r）+exp（-；690f）}

由信号与系统中的平移性质可知

1-exp（jco^o2TTS^CO—COQ）

l・exp（-）卬）o2公（G+QJ

进而可得其信号频谱为

COS（卬）O公（。+4）+茁一4）

其表现在频谱上为分别在正负频率处有2个峰值

3.有限时宽正弦信号

时域信号为

/f）（TT、

x=rec＜彳Jcos（卬），畿［一才甘

由信号与系统可知，时域两信号相乘，频域则

为两信号频谱的卷积。

矩形窗函数的频谱为

［(t\\

FT<rect—>=TSine

T'

IyPJ)

则有限脉宽正弦信号的频谱为

X⑺=FT{cos(2%川07；Sinc［牛)

=白(7-人)+//+；0)］叫Sine1与］

=y|sinc(f-f^+Sinc(/+4)，］}

4.信号的代码产生

•余弦波

clc;clearall;

fs=10e6;

Tp=5e-3;

t=-Tp/2:l/fs:Tp/2-l/fs;

f0=4e3;

y=cos(2*pi*f0*t);

figure,lot(t,y);axis(［t(l)t(end)-1.21.2］)

xlabel('时间/s','Fontsize',12)

ylabel('幅度'Fontsize',12)

%频谱

yf=fft(y);

Fs=-fs/2:fs/length(yf):fs/2-fs/length(yf);

figure,plot(Fs,fftshift(abs(yf)));

xlabel('频率(Hz)'；Fontsize',12)

ylabel('幅度'/Fontsize',12)

第4讲雷达波形(续)

1、信号的调制发射与解调接收

上述学习的信号都是基带的，实际系统工作时，要首先将基带信号调制到高载频，

然后发射出去，频率调制是通过调制器，即混频器完成的，本质上它完成了2路

信号的乘法运算，如下图

S«)»s„,")=sa)cos(3)

FromtransmitterTTOantenna

Icos®/)

发射调制示意图

对于接收端来说，从接收信号S,”⑺中恢复信号S"),需要通过解调器来完成，也

就是乘以发射载波信号。公式表示如下

2

5„,(/)cos(wcz)=5(/)COS(<VC/)=^[1+cos(2<wcz)]=J4'+丁/2*]

第一项s⑺/2是我们期望获得的基带信号(零载频)，其余信号通过滤波器滤波去

除。

--------------------------*FILTER------►S(t)/2

Fromantenna]cos(gt)解码器

接收处理示意图

2、雷达信号的产生

脉冲重复周期

PulseRepetitionInterval,PRI

编写代码时常用7,符号表示

感冲重复频率

PulseRepetitionFrequency,PRF

S。）编写代码时常用力符号表示，f内T,

雷达可以探测的距离范围

脉冲宽度

1、根据上图熟悉各种定义，如PRI、PRF、Tp

2、了解最远探测距离和探测盲区

3、如图所示，明确雷达目标探测的距离范围R”而和R“wx

4、结合采样定理，了解不同带宽下采样点数对计算仿真的影响:

例如:力=10e6;77=le-3;7)>=100e-6;则单个周期采样点数为

N小*⑴-Tp)=9000o

如果信号为LFM,带宽B=200e6;£.=4B,则单个周期采样点数为

N=fi*(Tr-Tp)=720000o

由此可见，宽带体制下，完整的采样序列点数太多，在模拟信号的过程中，需要

按照需求来产生。

5、引入带宽后，给出对应的采样点数，从而引出，在系统仿真中，没必要对所

有探测范围进行目标回波仿真，而是对感兴趣的区域进行回波模拟。

上图中s(w)表示接收回波序列。

如果存在两个目标，即目标1和目标2,则有

脉冲从原点移动M点至目标位置处

如图所示，当两个目标在时域间隔1个脉冲宽度时，刚好可以将其区分，因此对

于时域两个目标来说，1个发射脉冲宽度对应的距离范围为其最小可分辨的距离

尺寸，用=来表示，AR又称为距离分辨率。

2

公式中，通过减小发射信号的脉冲宽度，对提高雷达系统的距离分辨率有帮助，

但是减小了脉冲宽度，却意味着降低了平均发射功率，增加工作带宽。实际系统

必须结合实际需求来确定上述指标。在后续的章节中将介绍脉冲压缩技术，该技

术可以在保持足够的平均发射功率的同时获得良好的距离分辨率。

3、多普勒效应

t=Z+to

如图所示，一个宽度为。的脉冲入射到以速度丫向雷达运动的目标上，定义"为

间隔Z时间内目标移动的距离，d-vAfo

Ar表示脉冲前沿碰到目标与后沿碰到目标之间的间隔。由于脉冲是以光速在运

动，（这里以脉冲前沿作为参考，前沿在△/时间内运动的距离为C4）,后沿移

动的距离是cAf-d,因此有

%,=cAz+vA?这个公式是以脉冲的后沿作为基准

cTp=cNt-vAr这个公式是以脉冲的前沿作为基准

cTc\t-vA/

下式除以上式，得—=

cTpcAr+vAr

T，c—v

消去方程两边的c和加，得乙=-----Tp,如果"0,则

c+v

T，C+V

如果目标是远离雷达的，则速度为-V,带入上式有%=二;

4、多普勒频率

V

t=to

脉冲2脉冲1

后沿前沿

后沿前沿

。小（1

t=M+t（）

脉冲1脉冲2

前沿后沿后沿前沿

从第一个图可以看到，假设脉冲2经过加秒运动c1"的距离与目标相遇，在

此期间，脉冲1的前沿移动的距离为cZV。有如下公式

C,

-----d=cAr

fr

d=vAz

求解上式得

C+V

d=z

c+v

接下来讨论接收回波的重复周期。重新定义新的重复频率f,观察此时飞机的运

动可以发现，脉冲1从上图的位置运动到下图中的位置，这个时间刚好就是接收

信号的脉冲重复时间，对应的距离为c/£,而该距离刚好等于c4-d,即

£=工，化简后得

frc+v

£=Q_S=£_2d=£-2S

frC+Ufrfr^+V

1_1f.2v1fc-vy,■_(c+vV

同理，反射信号的频率也会以同样的形式进行变化，用工;来表示新的频率

c+V

fo=于。

c-v

为为入射信号的载频，定义多普勒频率为/。和.力的差

c+V2v

fd=f0―/=-f-fo=f

c-voc-v0

由于v«c，且c="），则于产—fo=F

CA

结论：多普勒须率与目标运动的速度成正比，因此可从多普勒频率中提取目标的

速度信息。

第5讲多普勒频率(续)

1、换个思路来看多普勒频率

假设雷达发射的信号为s(t),目标以速度V向雷达靠近，在r0时刻其距离为Ro,

则接下来任意时刻/,对应的目标距离为

=-W-o)

则接收到的信号为x«)=s(-r),其中？=2(1一"+%)

C

通常定义7=70—2色，r0=24+2%,这里的小表示的是初始距离对应的时

ccc

间延迟，则将T带入接收信号X”)得

x(f)=s(r-7)=s'-70+^^)=s^1+—^-r0

2v

定义比例系数7=1+——

c

可以发现，该比例系数的引入，使得接收信号的尺度发生了变化，即拉伸了或者

压缩了。

如果发射信号为单频信号，即s(f)=cos(2%/7),则

,、(2叭

x(t)=cos27r11+—IfQt—27r/oTo

若频率变化量为力=(1+5)4一人:年。

则接收信号为x(t)=cos[2兀(/o+fd)t-27170To]

下图给出了靠近和远离雷达时的多普勒频率。

,频的弦

时勒时正

达普此的

。

雷多即制

yc着示，，调

n对所

eu下量波

qe正图况分

rf方

是下情影、

t

e不如种投波

gr标

at，一虑方

目

)gn角第考如

A•id当夹。

ec，在要例

er率的，率。码

频间率频生代

之频产的。

=勒勒

uprndun?普线勒普的应示

多连普多形对展

大达多，波写的

y。

c最雷的时号编样

ne与，写采

u的大。信

q向生编散

er动最为下

f产的

运方得角顾离

t动获o回的码出

eg标夹^

ra运能，S先号代给

t目

g标才O信形”;

n是况C首s

ofis目，，弦波o;lf

o的情A生“l/

l下—前正al-

c应虑种产他者2

考况=之下其es/

对3d示或p

情f的拟绍ol

4要第绍mcT

/量种为演形模介介;:

OPH--dun?在etl;s

u2率sa6f/

2分而码波波再始-e;l:

，勒第,频回后开用r6

代号波ae0e2/

了普在0勒信展然来采方ll0p

然有为普堂以c;=1T

多、开，下clp=-

当其只率多课2在波接可•cTsf=t

Tr=le-3;

tm=O:l/fs:Tr-l/fs;

n=Tp*fs;

N=Tr*fs;

E=10;

x=zeros(l,N);

x(l:n)=E;

figure,plot(tm,x);

axis([tm(l)tm(end)01.1*E])

xlabel('时间/s','Fontsize',12)

ylabel('幅度'Fontsize',12)

%频谱

xf=fft(x);

Fs=-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;

figure,plot(Fs,fftshift(abs(xf)));

xlabelC频率(Hz);Fontsize；12)

ylabelC幅度'Fontsize',12)

•方波+正弦调制

clc;clearall;closeall;

Tp=l00e-6;

fs=10e6;

t=-Tp/2:l/fs:Tp/2-l/fs;

Tr=le-3;

tm=O:l/fs:Tr-l/fs;

n=Tp*fs;

N=Tr*fs;

E=10;

x=zeros(l,N);

f0=4e4;

x(l:n)=E*cos(2*pi*fO*t);

figure,plot(tm,x)；

axis([tm(l)tm(end)01.1*E])

xlabel('时间/s','Fontsize',12)

ylabel('幅度'Fontsize',12)

%频谱

xf=fft(x);

Fs=-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;

figure,plot(Fs,fftshift(abs(xf)));

xlabel('频率(Hz)','Fontsize',12)

ylabelf幅度\'Fontsize',12)

•LFM(LinearFrequencyModulation)线性调频信号

在代码实现LFM信号前，先给出该信号的数学表达式

时域信号为

其中yb为雷达中心频率，〃称为调频率

LFM信号的瞬时相位为

。⑺=2%fQt+--r

LFM信号的瞬时频率为

1期⑺，

---=fQ+^

LFM信号的带宽

B=piT

代码实现：

clc;clearall;closeall;

Tp=10e-6;

f0=10e6;

B=2*f0;

fs=2*(fO+3*B);

t=-Tp/2:l/fs:Tp/2-l/fs;

Tr=le-3;

tm=O:l/fs:Tr-l/fs;

n=round(Tp*fs);

N=round(Tr*fs);

x=zeros(l,N);

mu=B/Tp;

x(1:n)=exp(i*2*pi*(f0*t+0.5*mu*t.A2));

figure,plot(tm,real(x));

axis([tm(l)tm(end)01.1])

xlabel(时间/s','Fontsize',12)

ylabelf幅度,,'Fontsize；12)

%频谱

xf=fft(x);

Fs=-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;

figure,plot(Fs,fftshift(abs(xf)));

xlabel('频率(Hz)','Fontsize',12);ylabel('幅度'Fontsize',12)

课后要求：根据课件中提供的代码，个人上机练习，要求熟练掌握本

章代码的编写。

第6讲雷达目标回波

首先介绍雷达目标回波的组成结构，然后再通过代码的方式，让学生对目标回波

的产生有个深入的认识。

雷达接收的回波可以是目标前向散射的，也可以是后向散射的，后向散射通常为

双多基地雷达特有的。

雷达接收的信号可以表示为

目标的。士干扰

后向散射回波噪声

%⑺=s⑴+N«)+C⑺+4)

杂波：

来源于地物、海

洋、天气、鸟群

电离层的流星余迹

特征杂波干扰

传播路径中客观存在且不可避免的

人为敌对活动有意造成的

产生机理各种不需要的物体产生的反射信号；

电台等无意识电磁波

通常杂波可以分为地杂波和海杂波

地面雷达杂波主要从主瓣进入雷达，机载干扰通常从旁瓣进入

方向性雷达杂波则包括主瓣进入的和旁瓣进入近年来衍生出主瓣进入的干

的，分别称为主瓣杂波和副瓣杂波扰

箔条干扰

通常在距离上是连片的

时域特性欺骗性复制干扰

物理尺寸比雷达分辨单元大很多

压制噪声干扰

频域特性多普勒频率与目标速度、载波波长有关视干扰方式而定

主要抑制自适应旁瓣对消

动目标检测、动目标显示、杂波图等

措施自适应波束形成

双多基地雷达抗干扰

组网（multipleinputmultiple

output,MIMO）雷达

上图中，30m处的不同颜色表示风速造成的摆动不一的草堆，因此，在距离方位

平面呢，可以看到，草堆在距离速度平面上应该也是展宽分布的，人在某个距离

单元与某个速度单元的相交位置处。因此接收到的信号应该是草堆的散射信号和

人的信号的和，即

%=）+s（—o）

i

其中Q）表示人所在的单元，盯表示第i个草堆的散射延迟，J表示草堆的摆动速

度有J个等级。

课堂中通过光学无人机以及连续波雷达（淄博数据）给出杂波在光学及微波两个

域的形象展示，让大家能更好的直观的理解什么是杂波，即不可避免的信号。

主瓣杂波（干扰）

旁瓣杂波（干扰）

雷达天线方向图

杂波（干扰）可以从主瓣进入，也可以从旁瓣进入。

雷达信号处理的目的是抑制杂波和干扰，同时提高目标回波的信噪比，再进行目

标检测和跟踪等。

杂波抑制的一个重大需求就在预警机。预警机的最主要功能就是发现远距离

空中及地面目标，于是，在预警机下视工作环节，地面大量的风吹草动都会造成

严重的距离多普勒走动，回波中引入大量的地面杂波，通常来说，预警机采用“空

时二维”技术来实现杂波的抑制。不过，为了具备较强的抑制能力，要求需要大

量的空间采样，加之探测距离的远近与发射脉冲的重复周期有关，周期越大，同

等采样频率下，采样点数越多，因此，预警机处理时，需要超强的运算能力才能

达到实时性。

究其主要问题在于，空时二维中存在高维矩阵的求逆运算，而矩阵求逆的运

算量是该矩阵维度的3次方，即居然A的维数是nxn,则其求逆的运算量是n\

若该预警机空间天线有25x25,共计625个天线单元，脉冲重复周期为le-3秒，

采样频率为10e3Hz,则单个周期采样点数为10,共采集128个周期的数据，用

于杂波抑制的数据维度为625x10x128,矩阵重排后维度为625x1280,

空时二维的输出是滤出低杂波的数据，该数据中只有运动的空中目标或地面目标,

则空时二维的过程是经过一个空时二维滤波器，滤除杂波分量，该滤波器的权值

与上述重排后的矩阵的自相关有关，所以可见，对这么大的矩阵做实时处理，工

程难度很大。

雷达信号处理的目的是抑制杂波和干扰，同时提高目标回波的信噪比，再进

行目标检测和跟踪等。

第6讲雷达目标回波模拟

W「(1K

s(t}=rect-|expfy+-^it2

2).

x(r)=-r)=rectexpj2兀

混频exp(-j2^-小)后得

在产生回波的时候，通常有两种做法，一种是通过计算目标距离所在的位置，

折合成采样点数，然后将发射信号按照采样点数直接搬移到所在的位置，这种情

况下，接收信号的第一个点的相位和发射信号的第一个点的相位是一样的，其实，

按照波的传播来说，他由初始位置运动到目标所在位置时，其第一个点碰到目标

的初始相位并不一定和发射信号的初始相位一致，所以雷达通常是通过发射信号

的基准晶振来判断接收到的信号的时间延迟，将这个时间延迟对应的相位补偿后,

就可以实现接收信号的第一个点的相位和发射信号的初始相位一样了。在仿真的

过程中，没有必要针对这个问题进行深究，可以直接产生混频后的接收信号。

接下来给出接收信号的模拟代码：

clc;clearall;closeall;

c=3e8;%光速

f0=10e6;%发射信号载频

Tp=10e-6;%发射信号脉冲宽度

B=2*f0;%发射信号带宽

Tr=le-3;%发射信号脉冲重复周期

Rmin=Tp/2*c;%探测的最近距离

Rmax=Tr/2*c;%探测的最远距离

R0=12.5e3;%目标的初始距离

v=100;%目标的速度

fs=2*(fO+3*B);%采样频率

mu=B/Tp;%调频率

Rwin=Rmax-Rmin;%接收信号对应的距离范围

Twin=2*Rwin/c;%接收信号时间长度

Tstar=2*Rmin/c;

Tend=2*Rmax/c;

%===产生接收信号

t=Tstar:1/fs:Tend-1/fs;

%上面这个时间变量也可以用如下的定义

%Nwin=ceil(Twin*fs);%接收信号的采样点数

%t=linspace(Tstar,Tend,Nwin);

%==产生第一个周期的基带接收数据，时间延迟法(延迟法)

===%

tao=2*R0/c*ones(1,length(t));

Echol=exp(j*2*pi*(-f0*tao+0.5*mu*(t-tao-Tp/2).A2)).*(abs(t-tao-

Tp/2)<Tp/2);

%=考虑目标运动，产生多周期数据，时间延迟法(延迟法)=%

M=2;%M表示M个脉冲重复周期，多周期数据需考虑目标运动

%为便于分析，先给出每个周期下目标的运动位置

Rl=repmat(RO,M,1)-v*Tr*(O:M-1);

tao1=repmat(2*R1/c,1,length(t));

td2=repmat(t,M,l)-taol-Tp/2;

%==产生接收信号的窗函数

win=(td2>=-Tp/2)&(td2<=Tp/2);%等价于win=(abs(td2)<Tp/2);

Echo2=win.*exp(j*2*pi*(-f0*taol+0.5*mu*td2.A2));

%===对比多个周期回波的变化===%

figure(1),plot(t,real(Echo

holdon,plot(t,real(Echo2(l,:)),'b—');

xlabel('time/s');ylabel('amplitude');

axis([t(l)t(end)-1.51.5]);

legend('单周期回波多周期回波')

1.5

.5

<Dp

m

_

_O

d

E

B

-1.5

77.588.599.5

5

time/sxw

大家在平时上机时可以放大波形查看多周期下电磁波的运动。

whosEcho2%通过这个命令查看数据维度

通过调用行nd命令可以查看目标位置的起始点，例如

II=find(win(l,:)~=O);11(1)

接下来可以让大家回忆下之前介绍的平移点数法

-T"0TJ210km12.|5km

按照前面的设置，目标在12.5km,以10km作为参考起始点，则12.5km与10km

对应有2500个采样点，然而上述以10km作为参考的前提是，发射信号是从0开

始算起的，而实际情况，模拟的发射信号是从-7；/2开始的，因此，基准点应

该向前推进半个脉冲宽度对应的采样点，一个Tp对应的采样点为1500点，半个

脉宽对应750点，因此上述12.5km在以10km为基准之上还要减去750点，方能对

其回波信号的点数。如果上述描述看懂了，可以看如下的代码了。

%==平移点数法

tl=linspace(-Tp/2,Tp/2,Tp*fs);

s=exp(j*pi*mu*tl.A2);

Nr=ceil((2*(R0-Rmin)/c)*fs)

St=zeros(l,length(t));

St(Ni'：Nr+Tp*fs-l)=exp(-j*2*pi*f0*2*R0/c)*s;

figure(2),plot(t,real(Echol),'g-*');holdon,plot(t,real(St),'b-.')

xlabel('time/s');ylabel('amplitude');axis([t(l)t(end)-1.51.5J);

legend('延迟法平移法')

5

1.

O.Q

1

5

(Dp

a0

d二

E

E

5

-1.5

77.588.599.5

time/s

至此,采用两种方法均可以获得雷达目标的接收信号。

不过值得注意的是，上述两种方法中，由于回波延迟法，是以时间延迟量

为基准，所以建模的过程中是以时间为单位进行回波构造，由于时间较为精

确，所以构造的回波十分精确。但是采用平移法是根据目标延迟对应的采样点

数来设置的，如果目标的距离位于采样点上，则可以准确产生接收信号，否

则，当采样频率不足时没法精确采集到目标所在位置，则此时的接收数据，精

度是不够的。

接下来修改代码中的目标距离，例如

R0=12.1e3;%目标的初始距离

其结果如下图所示

o

p

a

一

Q.E

E

-0.6

-0.8

-1

time/s

米样频率fs=5*B

从上图的结果可以看到，延迟法和平移法，产生的回波是有一定的相位差的,

所以两个信号没法完全对齐。产生的原因就是由于采样点的问题。

1.5

f-ifiS法

----平移法

-1.5'~'---------------'------------------'----------------'----------------'----------------'----------------J

7.567.5657.577.5757.587.5857.59

time/sxio*5

采样频率fs=123.11*B

下图中的线比上图中的更粗，说明了采样点数更密集。但是这么大的采样频

率势必给前段造成巨大的硬件设计压力。

第7讲雷达信号的采样

7.1中频信号的模拟采样

传统雷达对接收信号经过模拟混频、滤波得到中频信号，再经过模拟正交相

干检波器得到基带I、Q信号。模拟正交相干检波器如下图所示。

接下来通过公式符号，对上图中的内容进行介绍：

对于基带信号，通过两路模-数转换对/,Q通道数据进行采样。

若中频输入信号模型为=COs[2^-（

在此采用两路混频器实现信号的正交分量的采集，如图所示，第一路通过上

支路，采用本振2信号进行混频，该混频信号为〃/«）=cos（2〃//）,相应的，

下支路采用与本振2同一频率，但是相位相差90度的另一个信号进行混频，该

信号为%（，）=—sin（2〃//）,则经过这两路信号混频后，得到的信号为

1%）=$"）•cos（2开&）=cos[2»（4+力"]•cos（2/小）

=^{cos[2^（2/o+/）/]+cos（2不力川

和

Qi⑺=•[-sin（2%m）]=-cos[2%（X）+力»].sin（2^//）

=-#in[24（2/+力）4-sin（2%。）}

上2式中的信号///）和Qi"）分别包含2个载频的信号，一个载频是

2工）+力，一个载频是力，前者通常量纲为几百MHz,后者通常量纲为几MHz

或几Hz。，而我们感兴趣的带多普勒频移信息的目标信号为后者，因此通过低通

滤波，就可以得到所需的基带信号/«)和Q(。，即

J/(r)=cos(2S)

由于模拟正交相干检波器需要两路完全正交的本振源、两个混频器和滤波器,

如果模拟器件的幅度和相位特性不一致，将导致/、Q不平衡，产生镜频分量。

%=========================================================%

接下来解释什么是镜频分量？

%=========================================================%

若两个本振信号存在幅度相对误差%和正交相位误差%,正交两路混频器的参

考信号和输出的基带信号为

%(。=(1+£A)COS(2I/J)=(1+j)cos(2万力。

<<

h

Q⑺=-sin(2乃勿+£.［。⑴=-sin(2"/+%)

则在输出信号工单边带频谱的频率fd相对称的位置-力处产生一个频谱分量,

称为镜频分量。

镜频分量与理想频谱分量的功率之比成为镜频抑制比，用IR表示。

金2+出、

»=10怆上了上一4.3匐

fo人

可见，模拟器件存在的问题使得需要开发数字信号电路来进行信号的有效采集。

7.2数字中频正交采样的原理

为了能在中频进行数字域采样，这里需引入一个新的采样定理，称之为带通

采样定理。

在此回顾下之前学习的香农采样定理，即：为了不失真地恢复模拟信号，采样频

率应该不小于模拟信号须谱中最高频率的2倍。该定理对所有信号采用均适用。

接下来介绍的采样定理同样是针对本节课第1个图而言的，在第一个图中，

中频信号的载频为4+fd,该信号的频率基本在几百MHz这个量纲，因此采用

低通滤波是没法滤出该信号的，因此只有通过带通采样的方式对其进行模数转换。

带通采样定理：设一个频率带宽受限，简称为频率带限信号工。），其频带限制在

（九，力7）内,如果采样速率满足

1）f=2（—+-）_"

Js2m-l2m-T

2）fs>2（fH-fL^2B

其中抖为带限信号的中心频率。3=%—力为信号频宽，机取能满

足以上两式的正整数，则用.A进行等间隔采样所得到的信号采样值能准确地确

定原始信号。

一个带通信号可以表示为

%（，）=a（，）cos[2;r/；j+°（，）]

=/（r）cos（2%4，）-Q（/）sin（24小）

其中/（，）=a（，）cos[e（。]、Q（，）="（Osin[o（。]分别称为信号的同

相分量和正交分量。和）分别称为包络和相位调制函数。

构成的复包络信号为

X（r）=Z（r）+jQ（t'）=a"）/。

若采样频率亦满足

4./o

Q2B

2777-1

并以采样周期fs=l/对此信号采样，则采样后的输出为

如下的公式建议大家都练习推导下

x(〃)=。(叫)cos[2万/叫+可叫)]

=a(〃6)cos21加(2旭__11cos[^(nr()]-a()sin?兀"M?巴_0

=acos[*(“)]cos-a(加Jsin[夕(〃()]sinn~1)

/(z?)cosmnji-1(2k)cos(Imkjr)cos()=(-1)2/(〃)

当〃=2Z+1

0

其中一Q(〃)sin

当n—2k

n兀A

(mriTt--I=-Q(2&)sin(2"欣1)cos(%»)—cos(2相左i)sin=0,

当〃=2k+l

-12(/i)sin^znn^=-Q(2k+l)|sin^m(2k+l)^]cose'；。"一cos[〃z(2Z+l)乃]sin但一])"

=Q(2Z+1)COS[(2〃2%+/%);T]COS(Z;T)

=Q(2k+l)cos("㈤cos(ki)

(〃T)

=(-ir(-l)-G(n)

=>

(-l)h(n),〃为偶数

(一1)"'(—1)等Q(〃)，〃为奇数

由上述可以看出，可直接由采样值交替得到信号的同相分量/(〃)和正交分量Q(〃)，

不过在符号上需要进行修正。另外，/、Q两路输出信号在时间上相差一个采样点对

应的采样周期4。

第8讲匹配滤波器

匹配滤波器（Matchfilter,MF）是当输入端为信号与加性白噪声时，使其输

出信噪比最大的滤波器，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波器。

设线性时不变滤波器的系统函数为H（。），脉冲响应为假设滤波器的

输入信号为x（f）=s（/）+〃（/）。其中s（f）是能量为Es的信号，为零均值平稳

加性噪声。当该信号经过线性滤波器后，输出信号y（f）为、（/）=%«）+%（/）。

―」匹配滤波器

:“（卬）

由于滤波器是线性的，并且信号s（f）与〃在输入端是相加的，所以将分别

讨论输出信号。

通常来说，发射信号S⑺是能量有限的，即耳=匚$2⑺力＜8

其傅立叶变换存在，且为5（。）=FT［s（。］=1/«）”双力

则输出信号与⑺的傅立叶变换为St＞（0）=H（co）S（co）

则输出信号与⑺为％⑺=1FT［S„（69）］=Hay

对于噪声来说，其输入噪声为加性平稳的其输出仍然是平稳的噪声见«）。

假设《（。）为输入噪声的功率谱密度，则经过线性滤波器后，其输出功率谱密度

◊,3）为",（3）=|"（0）『己（3）

这样，输出噪声%的平均功率为

—）］=:JN=2匚阳（砌23”。

假设滤波器输出信号S。（。在时刻r=%出现峰值，则有

s0a）=士「H（5S⑼/