江苏专用2025届高考数学一轮复习收官卷03含解析

Page12024届高考数学一轮复习收官卷03（江苏专用）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·江苏南通·高三期中）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】，，∴，，故选：C.2．（2024·江苏·海安市立发中学高三期中）设随机变量听从正态分布，若，则a的值为（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【详解】∵随机变量听从正态分布，依据正态分布的对称性，可得，解得.故选：B.3．（2024·江苏·海安高级中学二模）已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】设，，∵，,∴，∴，∴P到l的距离，故选：C．4．（2024·江苏·苏州市第六中学校三模）将5名北京冬奥会志愿者安排到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只安排到1个项目，每个项目至少安排1名志愿者，则不同的安排方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案】C【详解】依据题意，有一个项目中安排2名志愿者，其余各项目中安排1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，依据乘法原理，完成这件事，共有种不同的安排方案，故选：C.5．（2024·江苏泰州·模拟预料）为庆祝神舟十三号飞船顺当返回，某校实行“特殊能吃苦，特殊能战斗，特殊能攻关，特殊能奉献”的航天精神演讲竞赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（

）cm．A． B． C． D．【答案】C【详解】A，B，C在底面内的射影为M，N，P分别为对应棱的中点，∴，∴△ABC是边长为9的等边三角形，设△ABC外接圆圆心O，半径r，则，∴，，∴到平面DEF距离＝9，∴冠军奖杯的高度为，故选：C．6．（2024·江苏泰州·高三期中）已知函数，，的解析式是由函数和的解析式组合而成，函数部分图象如下图所示，则解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】定义域都为，关于原点对称，而，，所以都是奇函数，故都是偶函数,因为所给图象关于原点对称，是奇函数，故可解除CD；当时，，故解除选项B.故选：A7．（2024·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（

）A． B． C．3 D．2【答案】A【详解】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，∵，∴.由于，∴，两边平方，得，当且仅当时取等号，即，∴线段长度的最小值为.故选：A.8．（2024·江苏·南京市天印高级中学高三期中）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，则，所以在上单调递减，所以，也即，令，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，故当时有，所以，令，则，因为，当时，，所以，函数在上单调递减，所以，也即，所以，故，故选：B.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·江苏·马坝中学高三阶段练习）袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事务“第一次摸到白球”，乙表示事务“其次次摸到黑球”，丙表示事务“两次都摸到白球”，则（

）A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．甲与乙对立【答案】BC【详解】首先抽取方法是有放回，每次摸出个球，共抽取次.基本领件为：白白，白黑，黑白，黑黑，共种状况.事务甲和事务乙可能同时发生：白黑，所以甲与乙不是互斥事务，A错误.事务乙和事务丙不行能同时发生，所以乙与丙互斥，B正确.事务甲和事务乙是否发生没有关系，用表示事务甲，用表示事务乙，，则，所以甲与乙独立，C正确.由于事务甲和事务乙是否发生没有关系，所以不是对立事务.故选：BC10．（2024·江苏省如皋中学高三阶段练习）朱世杰是历史上宏大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府接连派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从其次天起先每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（

）A．将这1864人派谴完须要16天B．第十天派往筑堤的人数为134C．官府前6天共发放1467升大米D．官府前6天比后6天少发放1260升大米【答案】ACD【详解】解：记数列为第n天派遣的人数，数列为第n天获得的大米升数，则是以64为首项，7为公差的等差数列，即，是以192为首项，21为公差的等差数列，即，所以，B不正确.设第k天派遣完这1864人，则，解得（负值舍去），A正确；官府前6天共发放升大米，C正确，官府前6天比后6天少发放升大米，D正确.故选：ACD11．（2024·江苏·南京市第一中学三模）在中，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．【答案】ACD【详解】解：因为，，所以，所以，，故A选项正确；所以，，即；所以，故D选项正确；所以，即或，所以或，故B选项错误；当时，，，当且仅当时，此时，不满意内角和定理；当时，，，当且仅当时，此时，满意题意.综上，的最大值为，故C选项正确.故选：ACD12．（2024·江苏·盐城中学模拟预料）设正六面体的棱长为2，下列命题正确的有（

）A．B．二面角的正切值为C．若，则正六面体内的P点所形成的面积为D．设为上的动点，则二面角的正弦值的最小值为【答案】BCD【详解】在正六面体中，已知棱长为2，如图所示，对于A中，由，所以A错误；对于B中，在正六面体中，可得平面，因为平面，可得，又因为，且，所以平面，因为平面，所以，所以为二面角的平面角，在直角中，可得，所以B正确；对于C中，因为且，由空间向量的共面定理，可得点四点共面，所以点所形成的图形为正，其中，所以，即正六面体内的点所形成的面积为，所以C正确；对于D中，当点为上的动点，过点作，可得平面，因为平面，所以，过点作，可得，因为，所以平面，又因为平面，所以，所以为的平面角，在直角中，，当点与点重合时，取得最大值，此时二面角的正弦值取得最小值，最小值为，所以D正确.故选：BCD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，其次空3分．）13．（2024·江苏泰州·模拟预料）从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______．【答案】2【详解】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，如图，设，，切线长．故答案为：214．（2024·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）的绽开式中,含项的系数为___________．【答案】-84【详解】解：由题知,将含项记为,则,故含项的系数为-84.故答案为：-8415．（2024·江苏省高邮中学高三阶段练习）设等差数列满意，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是______．【答案】【详解】由，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）＝﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d，d．由．对称轴方程为n，由题意当且仅当n＝9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故答案为：．16．（2024·江苏苏州·模拟预料）任何一个复数（其中a、，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发觉：，我们称这个结论为棣莫弗定理．依据以上信息，若，时，则________；对于，________．【答案】

【详解】当，时，，所以；，令，则，，，而，则，，所以.故答案为：-i；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2024·江苏省如皋中学高三阶段练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满意________.(1)求；(2)若的面积为，的中点为，求的最小值.【答案】(1)(2)（1）选①，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以，又因为，所以，所以，解得.②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因为，解得，因为，所以.③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，当且仅当时，即取等号，所以的最小值为.18．（2024·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）已知数列是公差不为零的等差数列，，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)（1）解：，即，故，又，，，．（2）解：，．即19．（2024·江苏·海安市立发中学高三阶段练习）如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）因为四边形为平行四边形，所以.因为平面，所以平面，所以.因为是以为直径的圆上的圆周角，所以，因为，平面，所以平面.（2）中，设，，所以，因为，，所以，所以，当且仅当，即时，三棱锥体积的最大值为.法一：以为坐标原点，以，，为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，所以，，平面的法向量，设平面的法向量，，所以，即，所以.法二：因为，平面，平面，所以平面，设平面平面，则，又，所以，又点是平面与平面公共点，所以过点，过点在圆内作交圆于点，则直线与重合，所以为平面与平面的交线，因为，，所以，又因为平面，所以，所以，所以为两个平面所成的锐二面角的平面角，在中，所以，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20．（2024·江苏南京·模拟预料）公元1651年，法国一位闻名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位闻名的数学家帕斯卡（B．Pascal）提出了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）探讨了这个问题，后来惠更斯（C．Huygens）也加入了探讨，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名运动员约定谁先赢(，)局，谁便赢得全部奖金元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场竞赛相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，竞赛意外终止．奖金该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：假如出现无人先赢局则竞赛意外终止的状况，甲、乙便依据竞赛再接着进行下去各自赢得全部奖金的概率之比安排奖金．(1)规定假如出现无人先赢局则竞赛意外终止的状况，甲、乙便依据竞赛再接着进行下去各自赢得全部奖金的概率之比安排奖金．若，，，，求．(2)记事务为“竞赛接着进行下去乙赢得全部奖金”，试求当，，时竞赛接着进行下去甲赢得全部奖金的概率，并推断当时，事务是否为小概率事务，并说明理由．规定：若随机事务发生的概率小于0.06，则称该随机事务为小概率事务．【答案】(1)；(2)，事务是小概率事务；理由见解析.（1）设竞赛再接着进行局甲赢得全部奖金，则，2．，，故，从而．（2）设竞赛接着进行局甲赢得全部奖金，则，3．，，故，即，则，当时，，因此在上单调递增，从而，所以，故事务是小概率事务．21．（2024·江苏江苏·高三阶段练习）已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为x轴，y轴，且过，两点．(1)求C的方程；(2)若P为C上不同于点A，B的一点，求面积的最大值．【答案】(1)；(2).（1）由题可设椭圆C的方程为，则，解得，所以椭圆C的方程为；（2）因为，，所以，，因为是上的点，可设，所以点到的距离为，其中，所以面积的最大值：.22．（2024·江苏镇江·高三期中）已知函数.(1)求函数f（x）的单调区间；(2)若对随意的x>1，f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点.【答案】(1)答案见解析(2)(3)证明见解析【详解】（1）