掌握人教版平行线间距的求法

掌握人教版平行线间距的求法一、教学内容本节课的教学内容为人教版高中数学必修二第五章“直线与方程”中的“平行线间的距离”。具体内容包括：平行线的性质，平行线间的距离的定义，平行线间的距离的求法，以及如何应用平行线间的距离解决实际问题。二、教学目标1.理解平行线间的距离的定义，掌握平行线间的距离的求法。2.能够应用平行线间的距离解决实际问题。3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。三、教学难点与重点1.教学难点：平行线间的距离的求法，以及如何应用平行线间的距离解决实际问题。2.教学重点：平行线间的距离的定义，平行线间的距离的求法。四、教具与学具准备1.教具：黑板，粉笔，直尺，三角板。2.学具：学生每人一本人教版高中数学必修二，一支笔，一张纸。五、教学过程1.实践情景引入：教师出示一幅画面，画面上有两平行线，之间有一定距离。提问学生：如何求这两平行线间的距离？2.知识讲解：教师引导学生回顾平行线的性质，然后给出平行线间的距离的定义。接着，教师讲解平行线间的距离的求法，并给出具体的例题。例题：已知直线l：2x3y+1=0，直线m：2x3y5=0，求直线l与直线m之间的距离。教师引导学生跟随讲解，一起解题。解题过程如下：找出直线l与直线m的平行线，即直线l'和直线m'。直线l'的方程为2x3y+c1=0，直线m'的方程为2x3y+c2=0。由于直线l和直线m的斜率相同，因此c1和c2的值相同。然后，找出直线l'和直线m'在y轴上的截距，分别为b1和b2。由于直线l和直线m的截距分别为1和5，因此b1=1，b2=5。接着，计算直线l'和直线m'之间的距离，即平行线间的距离。距离公式为：d=|c1c2|/√(2^2+(3)^2)=|b1b2|/√(2^2+(3)^2)=|1(5)|/√(2^2+(3)^2)=6/√13=6√13/13。所以，直线l与直线m之间的距离为6√13/13。3.随堂练习：教师给出随堂练习题，让学生独立完成。练习题如下：已知直线l：3x+4y2=0，直线m：3x+4y+1=0，求直线l与直线m之间的距离。4.例题讲解：教师讲解随堂练习题的解题过程，并与学生一起得出答案。解题过程如下：找出直线l与直线m的平行线，即直线l'和直线m'。直线l'的方程为3x+4y+c1=0，直线m'的方程为3x+4y+c2=0。由于直线l和直线m的斜率相同，因此c1和c2的值相同。然后，找出直线l'和直线m'在y轴上的截距，分别为b1和b2。由于直线l和直线m的截距分别为2和1，因此b1=2，b2=1。接着，计算直线l'和直线m'之间的距离，即平行线间的距离。距离公式为：d=|c1c2|/√(3^2+4^2)=|b1b2|/√(3^2+4^2)=|21|/√(3^2+4^2)=3/5。所以，直线l与直线m之间的距离为3/5。5.板书设计：教师在黑板上设计板书，内容包括本节课的主要知识点，如平行线的性质，平行线间的距离的定义，平行线间的距离的求法等。6.作业重点和难点解析一、教学内容本节课的教学内容为人教版高中数学必修二第五章“直线与方程”中的“平行线间的距离”。具体内容包括：平行线的性质，平行线间的距离的定义，平行线间的距离的求法，以及如何应用平行线间的距离解决实际问题。二、教学目标1.理解平行线间的距离的定义，掌握平行线间的距离的求法。2.能够应用平行线间的距离解决实际问题。3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。三、教学难点与重点1.教学难点：平行线间的距离的求法，以及如何应用平行线间的距离解决实际问题。2.教学重点：平行线间的距离的定义，平行线间的距离的求法。四、教具与学具准备1.教具：黑板，粉笔，直尺，三角板。2.学具：学生每人一本人教版高中数学必修二，一支笔，一张纸。五、教学过程1.实践情景引入：教师出示一幅画面，画面上有两平行线，之间有一定距离。提问学生：如何求这两平行线间的距离？2.知识讲解：重点和难点解析：在这一环节中，教师需要引导学生回顾平行线的性质，然后给出平行线间的距离的定义。接着，教师讲解平行线间的距离的求法，并给出具体的例题。在这个过程中，教师需要特别强调平行线间的距离的求法，因为这是本节课的教学难点。例题：已知直线l：2x3y+1=0，直线m：2x3y5=0，求直线l与直线m之间的距离。教师引导学生跟随讲解，一起解题。解题过程如下：找出直线l与直线m的平行线，即直线l'和直线m'。直线l'的方程为2x3y+c1=0，直线m'的方程为2x3y+c2=0。由于直线l和直线m的斜率相同，因此c1和c2的值相同。然后，找出直线l'和直线m'在y轴上的截距，分别为b1和b2。由于直线l和直线m的截距分别为1和5，因此b1=1，b2=5。接着，计算直线l'和直线m'之间的距离，即平行线间的距离。距离公式为：d=|c1c2|/√(2^2+(3)^2)=|b1b2|/√(2^2+(3)^2)=|1(5)|/√(2^2+(3)^2)=6/√13=6√13/13。所以，直线l与直线m之间的距离为6√13/13。3.随堂练习：教师给出随堂练习题，让学生独立完成。练习题如下：已知直线l：3x+4y2=0，直线m：3x+4y+1=0，求直线l与直线m之间的距离。4.例题讲解：重点和难点解析：在这一环节中，教师需要讲解随堂练习题的解题过程，并与学生一起得出答案。在这个过程中，教师需要特别强调平行线间的距离的求法，因为这是本节课的教学难点。解题过程如下：找出直线l与直线m的平行线，即直线l'和直线m'。直线l'的方程为3x+4y+c1=0，直线m'的方程为3x+4y+c2=0。由于直线l和直线m的斜率相同，因此c1和c2的值相同。然后，找出直线l'和直线m'在y轴上的截距，分别为b1和b2。由于直线l和直线m的截距分别为2和1，因此b1=2，b2=1。接着，计算直线l'和直线m'之间的距离，即平行线间的距离。距离公式为：d=|c1c2|/√(3^2+4^2)=|b1b2|/√(3^2+4^2)=|21|/√(3^2+4^2)=3/5本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解本节课的内容时，教师应该使用清晰、简洁、准确的语言，语调要适中，既要抑扬顿挫，又要避免过于高昂或低沉。对于重要的概念和公式，教师可以放慢语速，加强语气，以引起学生的注意。同时，教师可以使用生动的例子和比喻，帮助学生更好地理解和记忆。二、时间分配在教学过程中，教师应该合理分配时间。对于教学难点和重点，教师可以适当延长讲解时间，确保学生充分理解和掌握。对于随堂练习和例题讲解，教师可以适当缩短时间，鼓励学生独立思考和解决问题。同时，教师要留出足够的时间进行课堂互动和解答学生的疑问。三、课堂提问在教学过程中，教师可以适时提出问题，引导学生主动思考和回答。提问的方式可以是开放式的，也可以是封闭式的。对于开放式的提问，教师可以鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的创新思维和表达能力。对于封闭式的提问，教师可以引导学生根据所学知识给出准确的答案，巩固学生的知识掌握。四、情景导入在课程开始时，教师可以通过展示实际问题或情景，引导学生思考和探索。这样的导入方式可以激发学生的兴趣和好奇心，促使学生主动参与到课堂中来。例如，教师可以展示一幅图像，