高考总复习优化设计二轮用书数学限时练2

限时练2高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202412345678910111213141516单项选择题A.1-2i B.1+2i

C.2-i D.2+iB12345678910111213141516A.M⫋N

B.N⫋MC.M=N

D.M∩N=∅B123456789101112131415163.(2023山东聊城模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=5,a1+S11=67,则a3a10是{an}中的(

)A.第30项 B.第36项C.第48项 D.第60项A解析

设等差数列{an}的公差为d,由a5=5,得a1+4d=5;①

即12a1+55d=67.②由①②解得a1=1,d=1,所以an=n,于是a3a10=3×10=30,而a30=30,故a3a10是{an}中的第30项.123456789101112131415164.(2023新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D解析

(方法一

导数法)由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln

2,由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)2x(x-a)·ln

2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故选D.12345678910111213141516C12345678910111213141516CC1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415167.(2023江苏苏锡常镇一模)已知正四面体P-ABC的棱长为1,点O为底面ABC的中心,球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点,且公共点非该正四面体的顶点,则球O的半径为(

)B12345678910111213141516A12345678910111213141516解析

由[f(x)]2-(m+1)f(x)+m=[f(x)-m][f(x)-1]=0,可得f(x)=m或f(x)=1.令y=xln

x且定义域为(0,+∞),则y'=ln

x+1,综上,根据f(x)的解析式可得f(x)的图象如图所示.显然f(x)=1有两个根,要使原方程有5个不相等的实数根,则f(x)=m有三个根,12345678910111213141516多项选择题9.(2023山东聊城三模)随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高,我国社会物流需求不断增加.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标,下面是2017—2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计,则(

)2017—2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计A.2018—2022这5年我国社会物流总费用逐年增长,且2021年增长的最多B.2017—2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为14.9C.2017—2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%D.2022年我国的GDP超过了121万亿元ACD12345678910111213141516解析

由图表可知,2018—2022这5年我国社会物流总费用逐年增长,2021年增长的最多,且增长为16.7-14.9=1.8万亿元,故A正确;因为6×70%=4.2,所以70%分位数为第5项数据,即为16.7,所以这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7,故B错误;由图表可知,2017—2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%-14.6%=0.2%,故C正确;由图表可知,2022年我国的GDP为17.8÷14.7%≈121.1万亿元,故D正确.故选ACD.1234567891011121314151610.(2023河北唐山三模)函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f(x)为奇函数,且f(x+2)=f(x),则(

)A.f'(x)为偶函数B.f'(0)=0C.f(x)的图象关于点(1,0)对称D.若F(x)=f(x)+xf'(x),则F'(x)为奇函数AC12345678910111213141516解析

对于A,因为f(x)为奇函数且在定义域R上可导,即f(-x)=-f(x),所以两边对x取导可得(-x)'f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),所以f'(x)为偶函数,故A正确;对于B,令f(x)=sin(πx),显然f(x)为奇函数,且最小正周期

,即满足f(x+2)=f(x),则f'(x)=πcos(πx),则f'(0)=π,故B错误;对于C,因为f(x+2)=f(x)且f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(-x),所以f(x-1+2)=f(x+1)=-f(1-x),即f(x+1)+f(1-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)对称,故C正确;对于D,因为F(x)=f(x)+xf'(x),则F(-x)=f(-x)-xf'(-x)=-f(x)-xf'(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数,由A可知F'(x)为偶函数,故D错误.故选AC.1234567891011121314151611.(2023广东汕头一模)已知直线l1:2x-y-3=0,l2:x-2y+3=0,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,若圆C与直线l1,l2都相切,则下列选项一定正确的是(

)A.l1与l2关于直线y=x对称B.若圆C的圆心在x轴上,则圆C的半径为3或9C.圆C的圆心在直线x+y-6=0或直线x-y=0上D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个ACD12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612.(2023山西临汾二模)已知二面角α-l-β的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,记二面角α-l-β的大小为θ,则下列说法正确的是(

)AB12345678910111213141516解析

如图所示,过点A作AE∥BD且AE=BD,连接CE,ED,则四边形ABDE为平行四边形.又BD⊥AB,∴AE⊥AB.又AC⊥AB,∴∠CAE=θ.又AC∩AE=A,AC,AE⊂平面ACE,∴AB⊥平面ACE.又AB∥ED,∴ED⊥平面ACE,∴ED⊥CE,ED⊥AE.由题意知,BD⊥AB,AC⊥AB,1234567891011121314151612345678910111213141516对于D,以A为原点,分别以AE,AB,AZ为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,12345678910111213141516填空题-31234567891011121314151614.(2023全国乙,理15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=__________.

-2解析

(方法一)设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,(方法二)设{an}的公比为q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因为a9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q5=-2,则a7=a2·q5=-2.1234567891011121314151615.(2023山东德州一模)某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成,每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购,利用如下方法进行抽检:从该企业产品中随机抽取1包产品,再从该包产品中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是一等品,则决定采购该企业产品;否则,拒绝采购.假设该企业这批产品中,每包产品均含1个或2个二等品零件,其中含2个二等品零件的包数占