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11.1平方根与立方根第11章数的开方1.平方根问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25

cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？观察与思考正方形的面积19162536

边长13456问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？自学导读单平方根一如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？概念

求100的平方根。解：因为10和-10的平方都等于100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100。，我们就说10和-10是100的平方根.也可以说:100的平方根是10和-10根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数练通过这些题目的解答，你能发现什么问题：（1）正数有几个()平方根？（2）0有几个方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.要点归纳特殊；0的算术平方根是0.记作.记法a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.算术平方根二概念一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.

根号被开方数（a是非负数，a0）≥求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算思考：

解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为±.例1将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.

（3）因为0.12=0.01，所以，因此0.01的平方根为±.

（2）因为

=

，所以

，因此

的平方根为±

.练习、展示平

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