山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题2

高二数学本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A. B.C. D.2.已知等差数列的前n项和为则（）A.18 B.21 C.39 D.423.如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，记次独立重复试验中出现“成功”的次数为，则（）A. B. C. D.4.已知函数导函数为，若，则（）A. B.1 C. D.25.某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P（x²≥k）0.250.150.100.050.0250.0100001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828A.没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B.有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”6.若的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A.10 B.20 C. D.7.已知数列{an}的前n项和为，，，则（）A.64 B.62 C.32 D.308.已知是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.相关系数r越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱B.若P（B|A）=P（B），且P（B）>0，则事件A，B相互独立C.回归直线恒过样本中心点，且至少经过一个样本点D.残差平方和越小，线性回归模型拟合效果越好10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.有且仅有两个极值点B.在区间上单调递增C.若在区间上单调递增，则m取值范围为或D.可能有四个零点11.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（）A.乙连胜三场的概率是B.C.D.的最大值是12.给定无穷数列，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（）A.设则数列与“接近”B.设，，则数列与“接近”C.设数列的前四项为，，，，是一个与接近的数列，记集合，则中元素的个数为3或4D.已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，，中至少有100个为正数，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有____________种.14.已知函数在取得极值，则_____________15.已知数列的前n项和为，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于;②当时，S取得最大值.则____________.（写出一个即可）16.将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母.①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________；②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知曲线在坐标原点处的切线方程为.（1）求实数的值;（2）求在上的值域.18.已知数列前n项和为，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设求数列的前n项和.19.第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.（1）求摸出的球是黑球的概率；（2）若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.20.已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）已知数列满足求.21.从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.（1）本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.成绩[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频率0.10.10.30.350.15按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X，求X的分布列及期望；（2）该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y，如下表所示：x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断，可选用作为回归方程.（i）求该回归方程;（ii）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均