《稍复杂的组合问题》（教案）人教版三年级数学下册

《稍复杂的组合问题》（教案）人教版三年级数学下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于人教版三年级数学下册第五单元《稍复杂的组合问题》。本节课的主要内容包括：理解组合的概念，掌握简单的组合问题的解决方法，能够解决一些稍复杂的组合问题。具体的学习目标如下：

1.理解组合的概念，能够正确理解组合问题的题目要求，明确组合问题的关键信息。

2.掌握解决组合问题的基本方法，包括列举法、画图法等。

3.能够运用所学的组合问题的解决方法，解决一些稍复杂的组合问题，提高解决问题的能力。

4.在解决组合问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。具体目标如下：

1.逻辑推理：通过解决组合问题，培养学生的逻辑推理能力，能够运用逻辑推理的方法分析和解决组合问题。

2.数学建模：培养学生能够建立组合问题的数学模型，运用数学语言和符号进行表达和解释。

3.数学交流：培养学生能够清晰地表达组合问题的解题思路和方法，能够与他人进行有效的数学交流。

4.问题解决：培养学生运用所学的组合问题的解决方法，解决一些稍复杂的组合问题，提高学生的问题解决能力。重点难点及解决办法重点：理解组合的概念，掌握解决组合问题的基本方法。

难点：如何解决稍复杂的组合问题，以及如何在解决组合问题的过程中运用逻辑推理和数学建模。

解决办法：

1.对于重点，通过具体的例子和练习题，让学生多次接触和练习组合问题，从而加深对组合概念的理解，并熟练掌握解决组合问题的基本方法。

2.对于难点，可以采用分步解决的策略。首先，引导学生理解组合问题的基本结构，然后通过具体的例子，展示如何运用逻辑推理和数学建模的方法解决组合问题。接着，让学生进行一些类似的练习题，以巩固所学的解决方法。最后，再逐渐增加问题的复杂度，让学生能够独立解决稍复杂的组合问题。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现组合问题的规律和解决方法，激发学生的思考和探索能力。

2.合作学习法：学生分组讨论和解决组合问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。

3.实践操作法：教师提供一些实际操作的活动，让学生通过实践操作来理解和掌握组合问题的解决方法。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示组合问题的实际情境和解决过程，帮助学生形象地理解和记忆。

2.教学软件：运用教学软件设计组合问题的练习题和游戏，提供即时反馈和互动，增加学生的学习兴趣和参与度。

3.实物模型：使用实物模型或教具来展示组合问题的空间结构，帮助学生直观地理解组合问题的本质。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解《稍复杂的组合问题》的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习组合问题解决方法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确《稍复杂的组合问题》教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习组合问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入组合问题学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的组合问题解决方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的组合问题学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解组合问题的概念和解决方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕组合问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对组合问题解决方法的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决组合问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与组合问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合组合问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习组合问题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的组合问题解决方法，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的组合问题解决方法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《组合数学导论》：该书详细介绍了组合数学的基本概念、原理和方法，适合学生深入了解组合问题的本质。

《数学问题解决策略》：该书介绍了多种数学问题解决策略，包括组合问题的解决方法，有助于学生掌握解题技巧。

《组合游戏与智力题》：该书包含了许多组合游戏和智力题，旨在提高学生的组合思维能力和解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

研究组合问题的历史背景和发展趋势，了解组合数学在现实生活中的应用。

探索组合问题的解决方法，尝试解决更复杂组合问题，提高解决问题的能力。

参加数学竞赛或组合问题讲座，拓宽视野，提高自己的数学素养。

结合自己的生活经历或兴趣爱好，发现组合问题的存在，尝试用所学的解决方法进行分析和解题。

与同学或老师交流心得，分享自己在解决组合问题过程中的经验和教训，共同提高。

关注数学学科的前沿动态，了解组合数学在科学研究和实际应用中的新进展。重点题型整理（一）组合问题计算

题型1：计算组合数C(n,k)的值。

解答：使用组合数公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

例题：计算C(5,2)的值。

解答：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10

题型2：计算在n个不同元素中，取出k个元素的组合数C(n,k)的值。

解答：使用组合数公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

例题：在5本不同的书中，随机选取2本，有多少种取法？

解答：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10

（二）组合问题应用

题型3：给定n个不同元素，从中选取k个元素，求选取的元素的平均值。

解答：首先计算组合数C(n,k)，然后用C(n,k)乘以选取元素的平均值。

例题：有5本不同的书，每本书的评分分别为3,4,2,5,6。从中随机选取2本书，求选取的2本书的平均评分。

解答：C(5,2)=10，选取的两本书的平均评分=(3+4+2+5+6)/2=4.5，所以答案是4.5*10=45。

题型4：从n个不同元素中，选取k个元素，求选取的元素的最大值。

解答：从n个元素中选取k个元素的所有可能组合中，最大的元素即为所求。

例题：从5本不同的书中，随机选取3本，求选取的3本书中最大的书的评分。

解答：C(5,3)=10，最大评分=6（假设这5本书的评分分别为3,4,2,5,6）。

题型5：从n个不同元素中，选取k个元素，求选取的元素的最小值。

解答：从n个元素中选取k个元素的所有可能组合中，最小的元素即为所求。

例题：从5本不同的书中，随机选取2本，求选取的2本书中最小的书的评分。

解答：C(5,2)=10，最小评分=2（假设这5本书的评分分别为3,4,2,5,6）。教学反思与改进课堂教学结束后，我安排了反思活动，让学生填写教学反馈表，以评估教学效果并识别需要改进的地方。根据学生的反馈和我的观察，我发现以下几个方面需要改进：

1.课堂互动环节：虽然我在课堂上鼓励学生提问和发表意见，但学生的参与度并不高。部分学生表现出较强的害羞情绪，不愿意在课堂上主动发言。

改进措施：在未来的教学中，我计划采取更加灵活的教学方式，如分组讨论、角色扮演等，以激发学生的积极性，提高课堂互动性。此外，我将鼓励学生课后与同学交流心得，培养他们的合作精神和沟通能力。

2.知识讲解环节：在讲解组合问题时，我发现部分学生对于公式和概念的理解不够深入，导致他们在解决问题时遇到困难。

改进措施：为了加深学生对组合问题的理解，我将在未来的教学中引入更多的实际案例和生活中的应用，让学生能够更好地将理论知识与实际问题相结合。同时，我将加强对学生的个别辅导，针对性地解决他们在理解上的困难。

3.练习环节：学生在解决组合问题时，常常出现计算错误或思路不清的情况。

改进措施：针对这一问题，我将在课后布置更多的练习题，让学生通过反复练习来巩固知识。同时，我将加强对学生的错题订正指导，帮助他们分析错误原因，并避免类似错误再次发生。

4.拓展延伸环节：虽然我提供了相关的拓展阅读材料，但部分学生对于课后自主学习缺乏兴趣和动力。

改进措施：为了激发学生课后自主学习的兴趣，我计划组织一些与组合问题相关的课外活动，如数学竞赛、讲座等。同时，我将鼓励学生结合自己的生活经历或兴趣爱好，发现组合问题的存在，并尝试用所学的解决方法进行分析和解题。板书设计①组合问题的定义与计算公式：

-定义：组合问题是指从n个不同元素中，不考虑顺序地选取k个元素的问题。

-计算公式：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

②组合问题解决方法：

-列举法：列出所有可能的组合，然后进行选择。

-画图法：通过画图的方式来表示组合问题，帮助学生直观地理解问题。

-数学建模：建立组合问题的数学模型，运用数学语言和符号进行表达和解释。

③组合问题的应用实例：

-实例1：从5本不同的书中，随机选取2本，求选取的2本书的所有可能组合。

-实例2：在5个不同的水果中，随机选取3个，求选取的3个水果的所有可能组合。

-实例3：从6个不同的玩具中，随机选取2个，求选取的2个玩具的所有可能组合。

④组合问题的拓展与延伸：

-拓展1：组合问题的历史背景和发展趋势。

-拓展2：组合数学在现实生活中的应用。

-拓展3：组合问题的解决方法在其他领域的应用。课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

1.组合问题的定义与计算公式：组合问题是指从n个不同元素中，不考虑顺序地选取k个元素的问题。计算公式为C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

2.组合问题解决方法：列举法、画图法和数学建模。列举法是列出所有可能的组合，然后进行选择。画图法是通过画图的方式来表示组合问题，帮助学生直观地理解问题。数学建模是建立组合问题的数学模型，运用数学语言和符号进行表达和解释。

3.组合问题的应用实例：从5本不同的书中随机选取2本，求选取的2本书的所有可能组合。从5个不同的水果中随机选取3个，求选取的3个水果的所有可能组合。从6个不同的玩具中随机选取2个，求选取的2个玩具的所有可能组合。

4.组合问题的拓展与延伸：组合问题的历史背景和发展趋势，组合数学在现实生活中的应用，以及组合问题的解决方法在其他领域的应用。

（二）当堂检测

1.计算组合数C(n,k)的值。

-C(5,2)的值是多少？

-C(6,3)的值是多少？

2.应用组合数的计算公式解决组合问题。

-从5本不同的书中随机选取2本，有多少种取法？

-从6个不同的水果中随机选取3个，有多少种取法？

3.列举出5本不同的书中，随机选取2本的全部可能组合。

-列出5个不同的水果中，随机选取3个的全部可能组合。

-列出6个不同的玩具中，随机选取2个的全部可能组合。

4.使用列举法解决组合问题。

-列出从5本不同的书中随机选取2本的全部可能组合。

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