二次函数的图象教案 人教版

二次函数的图象教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：二次函数的图象

2.教学年级和班级：高中一年级2班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课旨在通过学习二次函数的图象，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过分析二次函数的图象特点，学生能够理解数学概念的本质，提升数学抽象能力；通过探索二次函数图象的性质，学生能够锻炼逻辑推理能力，形成严谨的数学思维；同时，通过结合实际问题，学生能够运用所学知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。此外，通过小组讨论、合作交流等环节，学生还能够提升数学沟通能力和团队协作能力，培养良好的学习习惯和科学探究精神。总之，本节课将全面培养学生的数学核心素养，为他们的未来学习和成长奠定坚实基础。重点难点及解决办法重点：

1.理解二次函数的图象特点及其性质。

2.掌握如何从图象上分析二次函数的参数变化对图象的影响。

难点：

1.二次函数图象的解析与实际问题结合的建模方法。

2.理解并运用二次函数的图象解决复杂数学问题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过提供丰富的实例和图象，让学生直观感受二次函数图象的特点，并结合实际问题进行讲解，加强学生的理解。

2.对于难点内容，采用分步骤教学法，先从简单问题入手，逐渐增加问题的复杂度，引导学生逐步掌握解决方法。同时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享解题思路，以共同解决问题。

在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探索，通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高解决问题的能力。同时，充分利用多媒体教学手段，如动画演示、互动软件等，增强学生对二次函数图象性质的理解，提高教学效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学》一年级上册教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的二次函数图象的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的图象特点。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有实验环节，需提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以保证实验的顺利进行。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作台。在讲台附近设置展示区，以便展示教材和相关图片、图表等资源。同时，在教室中设置投影仪和白板，以便进行多媒体教学和板书。

5.教学软件：提前准备好教学所需的投影仪、白板、多媒体教学软件等设备，并确保其正常运行。

6.分组讨论：将学生分成若干小组，每组4-6人，以便在课堂上进行小组讨论和合作交流。为每个小组准备一份讨论指南，包括讨论问题和解决问题的方法等。

7.练习题库：为学生准备一份二次函数图象的练习题库，包括不同难度的题目，以便在课堂练习和课后复习时使用。

8.教学反馈：在课堂结束后，对学生进行教学反馈，了解他们对二次函数图象的理解程度，以便对后续教学进行调整和改进。

9.教学评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习题库的答题情况，对学生的学习成果进行评价，以便及时了解教学效果，为后续教学提供参考。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数的图象”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的图象知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二次函数的图象”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二次函数的图象”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数的图象知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二次函数的图象分析技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次函数的图象分析技能的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的图象知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数的图象分析技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数的图象知识点，掌握二次函数的图象分析技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二次函数的图象”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“二次函数的图象”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数的图象知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要围绕“二次函数的图象”这一主题展开，具体包括以下知识点：

1.二次函数的一般形式

-二次函数的定义：一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

-二次函数的参数：a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

2.二次函数的图象特点

-开口方向：由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

-对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/(2a)。

-顶点坐标：对称轴与函数图象的交点，即为顶点坐标(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。

-单调性：二次函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。

-判别式：Δ=b^2-4ac，用于判断二次函数图象与x轴的交点情况。

3.二次函数图象的分析方法

-解析法：通过分析二次函数的一般形式，理解参数变化对图象的影响。

-几何法：利用对称轴、顶点、开口方向等几何性质分析二次函数图象。

-代入法：选取特殊值，代入二次函数的一般形式，观察图象的变化。

4.实际问题与二次函数图象的结合

-建模方法：将实际问题转化为二次函数模型，分析问题并解决问题。

-实际问题类型：包括最值问题、区间问题、交点问题等。

5.二次函数图象在实际中的应用

-优化问题：利用二次函数的图象寻找最值，解决优化问题。

-物理问题：描述物体运动轨迹，分析物体速度和位移等。

-经济学问题：分析成本、收益等经济变量之间的关系。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次函数的图象，主要包括二次函数的一般形式、图象特点、分析方法以及实际问题与二次函数图象的结合。通过学习，我们掌握了如何从二次函数的一般形式中分析其图象的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。同时，我们也学习了如何利用二次函数图象解决实际问题，如最值问题、区间问题等。

在课堂活动中，同学们积极参与讨论，通过实例分析和问题解决，加深了对二次函数图象的理解和应用。以下是本节课的重点知识点梳理：

1.二次函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

2.二次函数的图象特点：开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性、判别式等。

3.二次函数图象的分析方法：解析法、几何法、代入法等。

4.实际问题与二次函数图象的结合：建模方法、实际问题类型等。

5.二次函数图象在实际中的应用：优化问题、物理问题、经济学问题等。

当堂检测：

1.选择题：

(1)二次函数f(x)=-2x^2+4x-3的图象开口方向是______。

A.向上B.向下C.水平D.不确定

(2)二次函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是______。

A.(0,3)B.(2,-1)C.(2,3)D.(0,-1)

2.填空题：

(1)二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为______。

(2)若二次函数f(x)的判别式Δ>0，则其图象与x轴______个交点。

3.解答题：

(1)已知二次函数f(x)=3x^2-4x+1，求其顶点坐标和开口方向。

(2)某物体从静止开始做直线运动，其运动方程为s(t)=2t^2-3t+1，其中s(t)表示物体在时间t内的位移（单位：米），求物体在何时经过5米的位置。

答案解析：

1.选择题答案：

(1)B.向下(2)B.(2,-1)

2.填空题答案：

(1)x=-b/(2a)(2)2

3.解答题答案：

(1)顶点坐标为(1/3,-4/3)，开口方向向上。

(2)物体在时间t=3/2秒时经过5米的位置。内容逻辑关系1.二次函数的一般形式与图象特点

-二次函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

-图象特点：开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性、判别式等。

2.二次函数图象的分析方法

-解析法：通过分析二次函数的一般形式，理解参数变化对图象的影响。

-几何法：利用对称轴、顶点、开口方向等几何性质分析二次函数图象。

-代入法：选取特殊值，代入二次函数的一般形式，观察图象的变化。

3.实际问题与二次函数图象的结合

-建模方法：将实际问题转化为二次函数模型，分析问题并解决问题。

-实际问题类型：包括最值问题、区间问题、交点问题等。

4.二次函数图象在实际中的应用

-优化问题：利用二次函数的图象寻找最值，解决优化问题。

-物理问题：描述物体运动轨迹，分析物体速度和位移等。

-经济学问题：分析成本、收益等经济变量之间的关系。

板书设计：

1.二次函数的一般形式与图象特点

-一般形式：f(x)=ax^2+bx+c，a、b、c为常数，a≠0。

-图象特点：

-开口方向：a>0时向上，a<0时向下。

-对称轴：x=-b/(2a)。

-顶点坐标：h=-b/(2a)，k=f(h)。

-单调性：左减右增。

-判别式：Δ=b^2-4ac。

2.二次函数图象的分析方法

-解析法：通过分析二次函数的一般形式，理解参数变化对图象的影响。

-几何法：利用对称轴、顶点、开口方向等几何性质分析二次函数图象。

-代入法：选取特殊值，代入二次函数的一般形式，观察图象的变化。

3.实际问题与二次函数图象的结合

-建模方法：将实际问题转化为二次函数模型，分析问题并解决问题。

-实际问题类型：最值问题、区间问题、交点问题等。

4.二次函数图象在实际中的应用

-优化问题：利用二次函数的图象寻找最值，解决优化问题。

-物理问题：描述物体运动轨迹，分析物体速度和位移等。

-经济学问题：分析成本、收益等经济变量之间的关系。教学反思本节课主要围绕二次函数的图象进行教学，通过讲解、讨论和实践，帮助学生理解和掌握二次函数的图象特点、分析方法和实际应用。在教学过程中，我发现以下几个方面需要改进和提高：

1.学生参与度：在课堂讨论和实践中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对二次函数的图象概念还不够熟悉，或者是因为我对他们的引导不够充分。为了提高学生的参与度，我需要提前准备更多实例和问题，让学生在课堂上能够有更多的机会参与讨论和实践。

2.教学内容：在讲解二次函数的图象特点时，我可能过于强调了一些概念和性质，而忽略了与实际问题的结合。这导致学生对二次函数的图象概念有了较好的理解，但在解决实际问题时仍然感到困难。为了更好地将理论与实践相结合，我需要设计更多实际问题，让学生在实践中理解和应用二次函数的图象。

3.教学方法：在教学过程中，我主要采用了讲解和讨论的方法，可能过于依赖这两种方法，而忽略了其他教学方法的应用。为了提高学生的学习兴趣和参与度，我需要尝试更多的教学方法，如小组合作、角色扮演、实验等，让学生在不同的教学方法中学习和探索。

4.教学效果：在课堂小结和当堂检测中，我发现一些学生对二次函数的图象概念和性质掌握得不够扎实，可能是因为我在讲解和讨论时没有给予足够的关注。为了提高教学效果，我需要对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助他们巩固所学知识。典型例题讲解1.例题1：二次函数的顶点坐标求解

题目：已知二次函数f(x)=3x^2-4x+1，求其顶点坐标。

解答：首先，根据二次函数的一般形式f(x)=ax^2+bx+c，我们可以看出本题中的二次项系数a=3，一次项系数b=-4，常数项c=1。顶点的x坐标为对称轴，对称轴的公式为x=-b/(2a)，代入数值得x=-(-4)/(2*3)=1。顶点的y坐标即为顶点处的函数值，代入x=1得f(1)=3*1^2-4*1+1=1。因此，顶点坐标为(1,1)。

2.例题2：二次函数的图象与x轴的交点

题目：已知二次函数f(x)=-2x^2+4x-3，求其图象与x轴的交点。

解答：首先，我们需要找到二次函数与x轴的交点，即求解f(x)=0的解。根据二次方程的求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)，其中Δ=b^2-4ac。代入数值得Δ=4^2-4*(-2)*(-3)=25+24=49，所以x=(4±7)/(2*(-2))=-1/2或3/2。因此，二次函数与x轴的交点为(-1/2,0)和(3/2,0)。

3.例题3：二次函数的最值问题

题目：已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，求其最大值和最小值。

解答：二次函数的最大值和最小值出现在顶点处。根据顶点公式x=-b/(2a)，