八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题

一、选择题（每小题4分，共32分）

1、从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰

三角形的概率是（）

2、已知实数a满足|2015—a|+Ja—2016=〃,那么4—2015?的值是（）

A.2014B.2015C.2016D.2020

3、如图，在等腰直角三角形4BC中，NC=90°,。为BC的中0

点，将△ABC折叠，使点A与点。重合，EF为折痕，则J

AF:CF=

A.2:1B.3:2C.5:3D.7:5

4、如图，在3X4表格中，左上角的1X1小方格被染成黑色，则在———

这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是（）.

A11B12C13D14

5、如果关于X的方程f+4x+a—2=0有两个有理根，那么所有

满足条件的正整数4的个数是（）.A1B2C3D4

6、已知，a、b、c为△ABC的三边，且满足a?+/+c?+50W6a+8Z?+10c。511]△ABC

是（）.

A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形

7、如图，已知/]〃4,ABCDEF是正六边形，顶点A、E分别在匕和右上，P>a,则a与

夕的关系为（）

Aa+/=120°Ba+/=100°

Cp—a=60°Df3-a=5(T

E2

8、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18

D

路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每

辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的

时间是（）.

A4B5C6D8

二、填空题（每小题4分，共24分）

9、一元二次方程炉+网―2=0的根是。

10、如图，已知△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线6，12,

A上，且/i,6之间的距离为1,12，h之间的距离为3,则点B到AC的距离是_______。-V2

2

11、已知=、2015—1,贝|］代数式4m3+8〃J—20iom+6=。

2

12、以口48C。的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EAGH、口、KL.若

平行四边形A8CQ的面积为6,则图中阴影部分四个三角形的面积和为.

13、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发,

请你根据图中给出的信息，算出兔睡觉的时间是_________分钟。（兔睡觉前后的速度保持不

变）。

bs（米）

DC

1000AZ/

W600-A-------------------------4J

—

yBC/

0]15

HI

14、如图，矩形ARCO,以0A、0C所在的直线为X轴和y轴，

建立平面］（10）已知0A=3,0C=2,E是AB的中点，fa.

在0A上取一点D,将ABDA沿BD翻折，使点A落在BC边上

的点F处，点M、N分别在x轴和〉轴上，则四边形MNFE周

»A*

长的最小值是。

三、解答题：（共44分）

15、（本题10分）

为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”

生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

20吨及以下a0.50

超过20吨但不超过30吨的部分h0.50

超过30吨的部分3.000.50

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费;自来水费用+污水处理费）

已知小王家2015年3月份用水25吨，交水费48元；4月份用水28吨，交水费55.2元。

（1）贝!Ja=,b=；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制

在不超过家庭收入的1.5%o若小王的月收入为6800元，则小王家7月份最多能

用水多少吨？

16、（本题10分）

如图，点M是正方形48CZ）的边48的中点，连接。M,将△AOM沿。M翻折得到△

延长MF交DC的延长线于点E,求CE：DE的值。

17、(本题12分)

如图，在直角坐标系中，已知点A(0,6),B(3,2),

直线y-kx经过点(-2,2)，点、P在直线y-kx上运动。

(1)已知点Q是坐标轴上的点，若aQAB是等腰三角形，直接写出点Q的坐标。

(2)当4PAB周长取最小值时，求点P的

坐标。

18、(本题12分)

已知，PA=C.,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两

侧。

(1)如图，当NAPB=45°时，求AB及PD的长；

(2)当NAPB变化时，且其他条件不变时，求PD的最大值及相应

ZAPB的大小。

八年级数学竞赛试题

答案

一、选择题(每小题4分，共32分)

1、C2、C3、C4、B5、C6、B7、C8、A

二、填空题(每小题4分，共24分)

9、x=±l10、-V211、202012、1213、7514、5+百

2

三、解答题(4小题，共44分)

15、(10分)解；(1)1.3,1.9

(2)解设7月份小王家用水量为x吨，

20(1.3+0.5)+10(1.9+0.5)+(x-30X3.00+0.5)W6800x1.5%,

解得：XW42。

答：小王家7月份最多能用水42吨。

16、(10分)解：设AM=BM二%,AD=DF=2x,

AB//DE,・・・NEDM二NAMD二DME,DE=EM,

在RtADEF中，DF2+EF2=DE2,(2x)2+EF2=(EF+xf

351

解得，EF=-x,：,DE=-x,CE=-x,

222

CE:DE=1:5

(721+3,0),(-721+3,0)；

17、(12分)(1)Q在x轴上:

（23、

Q在y轴上：（0,-2）,（0,1）、0,—、（0,1l）o

I8）

2）,/直线丁=日经过点（—2,2）,-2k=2,k=,y=-x。

作A关于y=-x的对称点A',则点A'在％轴，.•.A'（—6,0）,-

；3（3,2）,二AB=J92+22=病

...△PAB周长取最小值庖+5时，直线A'B的解析式：y=-x+-,

-93

18、（12分）

解：（1）过A作AH_LBP,垂