-4.4探索三角形相似的条件（第三课时）课件　北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件（第三课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.相似三角形的判定定理三.三边

的两个三角形相似.2.利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤.（1）排序：将三角形的三边按长短顺序排列.（2）计算：分别计算长、中、短三组边的比值.（3）判定：若三个比值相等，则相似；否则，不相似.成比例

数学九年级上册BS版02典例讲练

已知△

ABC

的三边长分别为8cm，10cm，12cm，△

DEF

的一边

长为4cm.若△

DEF

与△

ABC

相似，则△

DEF

的另外两边长可能

为（

C

）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm【思路导航】两个三角形的三条边的长度都知道，就可以直接

使用“三边成比例的两个三角形相似”来进行判断求解.C

【点拨】两个三角形的三边长都按大小排列，大比大、小比

小、中比中，看三个比值是否相等，若都相等，则两个三角形

相似；否则，不相似.

∠

BAC

＝∠

DAE

（1）∠

BAE

与∠

CAD

相等吗？为什么？（2）若∠

BAE

＝25°，求∠

DBC

的度数；（3）试判断△

ABE

与△

ACD

是否相似，并说明理由.【思路导航】（1）证明△

ABC

∽△

AED

即可得出结论；（2）

根据△

ABC

∽△

AED

和等量代换即可求出∠

DBC

；（3）利用

“两边成比例且夹角相等”即可证明.

（2）∵△

ABC

∽△

AED

，

∴∠

ABC

＝∠

AED

.

又∵∠

ABC

＝∠

ABD

＋∠

DBC

，

∠

AED

＝∠

ABD

＋∠

BAE

，∴∠

DBC

＝∠

BAE

＝25°.

【点拨】当已知条件中（或经过探索后得到）两个三角形的某

两条边或三条边成比例时，可以考虑“三边成比例”或“两边

成比例且夹角相等”来判定这两个三角形相似.

如图，在△

ABC

中，已知

AB

＝25，

BC

＝40，

AC

＝20.在△

ADE

中，

AE

＝12，

AD

＝15，

DE

＝24.求证：△

ADB

∽△

AEC

.

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△

ABC

和△

DEF

的顶点都在格点上，点

P1，

P2，

P3，

P4，

P5是△

DEF

边上的5

个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明△

ABC

为直角三角形；（2）判断△

DEF

和△

ABC

是否相似，并说明理由；（3）直接写出一个与△

ABC

相似的三角形，使它的三个顶点为

点

P1，

P2，

P3，

P4，

P5中的三个格点.【思路导航】（1）先求出△

ABC

各边的长度，再根据勾股定理

的逆定理判断即可；（2）先求出△

ABC

与△

DEF

各边的长

度，再根据“三边成比例的两个三角形相似”即可得出结论；

（3）先求出各个边的长度，利用“三边成比例的两个三角形相

似”找到与△

ABC

相似的三角形.（1）证明：由勾股定理，得

AB2＝22＋42＝20，

AC2＝22＋12＝5，

BC2＝32＋42＝25，∴

AB2＋

AC2＝

BC2.∴△

ABC

是直角三角形.

（3）解：与△

ABC

相似的三角形是△

P2

P4

P5.【点拨】判断格点中的三角形是否相似，关键是看两个格点三

角形的三条对应边是否成比例.注意“对应关系”：大对大，中

对中，小对小.

如图，已知四边形

ABGH

，

BCFG

，

CDEF