2023-2024学年高一数学人教A版2019试题2.1等式性质与不等式性质（7大题型）（原卷版）

第二章一元二次函数、方程和不等式2．1等式性质与不等式性质（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：用不等式(组)表示不等关系考查题型二：作差法比较两数(式)的大小考查题型三：作商法比较两数(式)的大小考查题型四：利用不等式的性质判断命题真假考查题型五：利用不等式的性质证明不等式考查题型六：利用不等式的性质比较大小考查题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围考查题型一：用不等式(组)表示不等关系1．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（

）A． B． C． D．2．（2023·高一课时练习）下列说法正确的为（

）A．与2的和是非负数，可表示为“”B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“且且”D．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度可表示为“7℃13℃”3．（2023·全国·高一专题练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

）A．a+b+c≤M B．a+b+c>M C．a+b+c≥M D．a+b+c<M4．（2023·高一课时练习）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（

）.A． B．C． D．5．（2023·全国·高一专题练习）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（

）A． B．C． D．考查题型二：作差法比较两数(式)的大小6．（2023·高一单元测试），和同时成立的条件是．（答案不唯一，写出一个即可）7．（2023·全国·高一专题练习）比较大小：.8．（2023·全国·高一专题练习）已知，设，，则（填“>”“<”或“=”）．9．（2023·全国·高一专题练习）设，，则，的大小关系为．10．（2023·广西桂林·高一校考阶段练习）设，则与的大小关系为：（用“”、“”、“”填写）.11．（2023·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知为实数，则(填“”、“”、“”或“”).考查题型三：作商法比较两数(式)的大小12．（2023·全国·高一专题练习）若，则、、、中最小的是.13．（2023·全国·高一专题练习），则的大小关系为．14．（2023·高一课时练习）如果，，那么，，从小到大的顺序是15．（2023·全国·高一随堂练习）若，求证：．考查题型四：利用不等式的性质判断命题真假16．（多选题）（2023·高一单元测试）下列命题不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则17．（多选题）（2023·浙江台州·高一校联考期中）已知为实数，若，则下列不等关系一定正确的是（

）A． B． C． D．18．（多选题）（2023·广东佛山·高一校联考期中）下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若，则19．（多选题）（2023·云南昆明·高一校考期中）对于任意实数，，，，以下四个命题中正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则20．（多选题）（2023·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）下列说法中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则21．（多选题）（2023·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．22．（多选题）（2023·江苏·高一专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则考查题型五：利用不等式的性质证明不等式23．（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小：(1)与，其中；(2)与，其中，；(3)与，．24．（2023·高一课时练习）（1）若，证明：.（2）已知，，，，试证明a，b，c至少有一个不小于1.25．（2023·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设，，.试比较P与Q的大小.（2）已知，，.求证：；26．（2023·全国·高一专题练习）（1）比较与的大小．（2）已知，求证：；27．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知，且，证明：．（2）证明：．28．（2023·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考阶段练习）（1）证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积；（2）已知，求证：.29．（2023·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知为三角形的三边长，求证：(1)；(2).30．（2023·全国·高一专题练习）若，，，求证：.考查题型六：利用不等式的性质比较大小31．（2023·浙江台州·高一校联考期中）已知，，判断a，b大小关系.（填“>、=、<”）32．（2023·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）能说明命题“若，则”错误的一组数，，是．33．（2023·高一单元测试）下列不等式中，不成立的是．（填序号）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，若；⑥若，则；⑦若，，则；⑧若，，则．34．（2023·高一单元测试）若，，则0．（填“”、“”或“”）35．（2023·海南儋州·高一校考期中）如果，，那么(填“”或“”)36．（2023·河南·高一统考期中）给出下列三个论断：①；②；③且.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.37．（2023·北京房山·高一统考期中）若a，b同时满足下列两个条件：①；②．请写出一组a，b的值．38．（2023·辽宁沈阳·高一校联考期中）若，，，则，的大小关系是.考查题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围39．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的取值范围是（

）A． B．C． D．40．（2023·黑龙江大庆·高一大庆中学校考开学考试）已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．41．（2023·全国·高一专题练习）实数、满足，.(1)求实数、的取值范围；(2)求的取值范围．42．（2023·湖北黄冈·高一校考阶段练习）（1）已知，．求和的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．43．（2023·辽宁营口·高一校考阶段练习）（1）已知，求与的取值范围；（2）已知，试求的取值范围1．（2023·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考期末）若、为实数，则“”是“或”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·陕西安康·高二校联考期末）王老师是高三的班主任，为了更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成．已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该钉钉群人数的最小值为（

）A．18 B．20 C．22 D．283．（2023·全国·高三专题练习）设，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·北京·高三强基计划）若a，b，c为非负实数，且，则的最小值为（

）A．3 B．5 C．7 D．以上答案都不对5．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）对任意给定的实数a、b，有，且等号当且仅当（

）时成立A． B． C． D．6．（2023·陕西西安·高二西安中学校考期中）设，则的大小顺序是（

）A． B．C． D．7．（2023·广西·高二校联考阶段练习）汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（

）A．甲方案实惠 B．乙方案实惠C．哪种方案实惠需由两次油价决定 D．两种方案一样实惠8．（2023·浙江·校考模拟预测）已知实数满足，当取到最小值时，则（

）A． B． C． D．9．（多选题）（2023·全国·高一课堂例题）已知，且，则下列命题中是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．（多选题）（2023·江西九江·高二统考期末）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．11．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）若，，则下列不等式一定成立的是（

）.A． B．C． D．12．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b，