高考绍兴一中高三数学文科模拟试卷二模文

绍兴一中高三数学（文科）模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（C）A．B．C．D．2、已知集合A={2，a－1，a2}，B={9，－4，1－a}.如果A∩B={9}，则a的值为（C）A．3B．—3C．10D．—103．已知奇函数的定义域为[—2，a]，若，则的值为（B）A．3B．—3C．D．4．函数的反函数是 （B） A． B． C． D．5．已知向量，，，若，则等于（D）A．B．10C．D．56．二项式的展开式中，系数最大的项是（C）A．第三项B．第四项C．第五项D．第四项或第五项7．已知平面都垂直于平面，且给出下列四个命题： ①若；②若；③若；④若.其中真命题的个数为 （A）12120.51abc8.在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a＋b＋c的值为(D)A．4B．3C．2 D．19.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.10已知xy满足的最大值为，最小值为则a的范围为（C） A B C D第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11．二项式的展开式中常数项的值为____60____.12．椭圆的左焦点到右准线的距离为13．如图,线段AB在平面内,线段,线段,线段,则BD与平面所成的角的大小为;14．某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，现要将这四名大学生安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为90(用数字作答).xyxyO115．已知函数，（1）求的值；（2）求函数的最大值及相应的的集合；（3）画出函数在内的图像;解：（1）；（2）…………………4分当时，的最大值为，此时的集合为…8分（3）列表：0描点：连线：（略）……………………14分16设Sn是首项为4,公差d0的等差数列{an}的前n项和，若S3和S4的等比中项为S5.求:（1）{an}的通项公式an；（2）使Sn>0的最大n值.解：由条件得:,…………4分∵Sn=a1n+n（n–1）d,∴,∵d0,得,∴an=.………………9分（2）由an=0,得n,∴n=2时,Sn取最大值,∴使Sn>0的最大n的值为4.………………14分17．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面边长为2，AA1=4，点E在AA1上，AC与BD交于点O；（1）若EA=2，求证：A1C//平面EBD；（2）若EA=3，求二面角A—DE—B的正切值；（3）在AA1上是否存在点E，使异面直线EB与AC所成的角为300？若存在，试确定E点的位置，否则说明理由。解：（1）证明A1C//EO即可；（2）（3）不存在，可用向量法；18.经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05每天不超过20人排队结算的概率是多少？一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？解：（1）每天不超过20人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率为0.75.------------4分（2）每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.25=,-------------8分一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为C（）7；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为C（）（）7；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为C（）2（）5；所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：1-［C()7+C()()6+C()2()5］=＞0.75,---------13分所以，该医院需要增加结算窗口.--------------14分19．已知函数处取得极值，曲线过原点O（0，0）和点P（－1，2），若曲线在点P处的切线l与直线的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间[2m－1，m+1]上是增函数，求m的取值范围.解：（I）∵曲线过原点，所以d=0； ∵过点P（－1，2）的切线l的斜率为 （a,b,c,d每求对一个得2分，共8分） （II） ——————————14分20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；（1）求点C的轨迹方程；（2）求证：；（3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设，由知，点C的轨迹为…2分（2）由消y得：设，，则，………………5分所以，所以，于是………………7分（3）假设存在过点P的弦EF符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的方程为由消x得：，设，，则，……10分因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍，所以即所以得，所以存在……14分