人教版七年级数学上册教材配套教学4.3.1 角（课件）

角1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(重点、难点)同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，

这个公共端点是角的顶点，我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？这两条射线是角的两条边.下面的四个图形是角吗？×√××(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.1.

图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.2.

填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.3601806060

3600

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小.借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.例1.

度分秒的互化(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)571912(2)17°6′36″=

°.17.11解析:17°6′36″=17°+6′+″=17°+6.6′=17+°=17.11.【点睛】按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)30018000389

0.60.0138.255°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.度分秒的互化例2.如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100° C．105° D．115°【分析】时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.D6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角，8时呢？8时30分呢？解：6时整时，时针和分针构成180°；8时整时，时针和分针构成120°；8时30分时，时针和分针构成75°.例3.观察图，回答下列问题（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？

1．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOCC2．图中可以只用一个字母表示的角的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（

）BB

B

B6.把图中的角表示成下列形式:①∠APO②∠AOP③∠OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P其中正确的有____________(把你认为正确的序号都填.上)7.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表:①③⑥8.如图.(1)图中以C为顶点的角有___________________________________________;(2)图中以AB为一边的角有:___________________________________________;(3)图中以E为顶点.EB为一边的角有:___________________________________________.∠BCF、∠BCE、∠BCD、∠FCE、∠FCD、∠ECD∠EAB、∠EBA、∠ABC∠AEB、∠CEB、∠DEB

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=___